Ряды. Индивидуальные задания

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Ряды

Индивидуальные задания

Пособие разработано доц. Одобрено методической комиссией кафедры «Высшая математика» © 2007, каф. «Высшая математика» ПГТУ

Пермь 2007

Вариант 1

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале.

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по синусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 2

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале.

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по косинусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 3

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале.

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по синусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 4

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале .

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по косинусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 5

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале.

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по синусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 6

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале .

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по косинусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 7

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале.

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по синусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 8

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале.

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по синусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 9

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале.

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по косинусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 10

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале.

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по косинусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 11

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале.

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по синусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 12

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале .

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по синусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 13

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале.

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по косинусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 14

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале .

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по синусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 15

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале.

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по косинусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 16

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале.

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по синусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 17

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале.

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по косинусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 18

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале.

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по синусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 19

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале .

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по синусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 20

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале.

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по синусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 21

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале.

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по косинусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 22

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале.

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по синусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 23

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале.

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по косинусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 24

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале.

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по синусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.

Вариант 25

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) б)

в) г)

д) е)

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .

3. Найти область сходимости функционального ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.

6. Вычислить с точностью до .

7. Найти с точностью до определенный интеграл .

8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

9. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале .

10. Разложить функцию при в неполный ряд Фурье по косинусам. Построить график функции , являющейся суммой построенного ряда.