Задание 16
Численные методы решения экстремальных задач
1. Изучить тему 1 ("Опорные решения" ) из раздела "Методы решения задачи линейного программирования"
2. Выполнить следующие упражнения к теме "Опорные решения":
I. Дана задача линейного программирования и некоторая система векторов столбцов матрицы A : 
. Обозначим 
.
1. Выяснить, является ли эта система векторов базисом?
2. Если да, то найти соответствующие этому базису опорные решения x и y.
3. Выяснить, является ли данный базис допустимым или двойственно допустимым.
4. Выяснить, являются ли векторы x и y опорными планами, либо псевдопланами.
5. Выяснить, является ли базис оптимальным, а векторы x и y – решениями соответствующих задач.
1) |
|
a) 
; b) 
; c) 
2) |
|
a) 
; b) 
3) |
|
a) ; b) 
; c) 
4 ) |
|
a) 
; b) 
; c) 
II. Дана задача линейного программирования и векторы x и y.
1. Выяснить, являются ли эти векторы x и y опорными планами, либо псевдопланами.
2. Указать все их базисы.
3. Являются ли базисы допустимыми или двойственно допустимыми?
4. Выяснить, являются ли базисы оптимальными, а векторы x и y – решениями соответствующих задач.
1) |
|
a) 
; b) 
;
c) 
.
2) |
|
a) 
; b) 
;
c) 
.
3) |
|
a) 
;
b) 
;
c) 
.
III. Дана задача линейного программирования.
1. Найти все её опорные решения x и y.
2. Выяснить, являются ли эти векторы x и y опорными планами, либо псевдопланами, указать все их базисы.
3. Выяснить, являются ли их базисы оптимальными, а векторы x и y – решениями соответствующих задач.
1) |
|
2) |
|
3) |
|
Литература:
// Сборник задач по линейному программированию // – М., 1969, Наука, – 256С. (к заданию 3 стр. 77, №№5.41, 5.43, 5.44)
