Оглавление

1. Временное и частотное представление сигналов. 2

2. Преобразование Фурье: периодических и непериодических функций. 3

3. Свойства преобразования Фурье. 4

4. Теорема свертки. 5

5. Теорема Котельникова. 6

6. Функция отсчета и её свойства. 7

7. Аналоговые и цифровые сигналы.. 8

8. Первичные (цифровые) коды NRZ, RZ, их характеристики. 9

9. Код Манчестер 2, его свойства. 10

10. Логические коды скоростных локальных сетей. 11

11. Амплитудная модуляция. 12

12. Амплитудная модуляция с одной боковой полосой. 13

13. Квадратурная модуляция. 14

14. Фазовая (фазоразностная) модуляция. 15

15. Частотная модуляция. 16

16. Частотные характеристики идеальной линии связи. 17

17. Частотные характеристики реальной линии связи. 18

18. Импульсная модуляция. 19

19. Коррекция каналов и сигналов. 20

20. Помехи, их классификация. 21

21. Предельная пропускная способность канала по Шеннону. 22

22. Вероятность ошибок в канале с помехами. 23

23. Согласование характеристик канала и сигнала. 24

24. Понятие о каналообразующей аппаратуре. 25

25. Избыточные (защитные коды), их классификация. 26

26. Кодовое расстояние и корректирующая способность кода. 27

27. Код Хемминга. 28

28. Циклические коды. Порождающий полином.. 29

29. Порождающие и проверочные матрицы.. 30

30. Пакеты ошибок. Предельные теоремы.. 31

31. Кодеры и декодеры циклических кодов. 32

32. Методы организации дуплексного обмена. 33

33. Методы приема информационных сигналов. 34

34. Функции физического и канального уровней. 35

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

35. Циклические коды БЧХ.. 36

36. Циклические коды Файра. 37

1.  Временное и частотное представление сигналов.

Возможны два представления сигнала:

временное, при котором f(t) выражается как функция времени, и

частотное, при котором определён спектр (т. е. амплитуды различных частотных составляющих). Преобразование Фурье служит инструментом, позволяющим представлять данный сигнал экспоненциальными составляющими. Функция F(ω) есть прямое преобразование Фурье сигнала f(t). F(ω) представляет сигнал f(t) в частотной области. Временное представление определяет некоторый сигнал в каждый момент времени, тогда как частотное представление характеризует относительные амплитуды частотных составляющих сигнала. Любое из этих представлений полностью определяет сигнал.

Но функция F(ω) в общем случае комплексная:

Для ее представления необходимо 2 графика: амплитудного |F(ω)| и фазового θ(ω) спектров. Во многих случаях F(ω) – либо действительна, либо мнимая функция, и поэтому для ее представления достаточно одного графика. Если f(t) – действительная функция, то согласно формуле:

- обратное преобразование

- прямое преобразование

Таким образом, если:

то

Из этих равенств, очевидно, что амплитудный спектр |F(ω)| является четной функцией ω, а фазовый спектр θ(ω) нечетной.

2.  Преобразование Фурье: периодических и непериодических функций.

Преобразование Фурье - сигнал любой формы м. б. представлен в виде набора более простых.

Обратное и прямое преобразование Фурье

1.Тригонометрическая форма записи

2. Экспоненциальная (комплексная) форма записи

1)Должна соблюдаться ортогональность

2) Любой по длительности сигнал имеет бесконечный спектр

Рассмотрим для примера преобразование Фурье для прямоугольного меандра

Меандр

Отсчетная функция

Четные гармоники (2π/T) – нулевые, где период 2T

3.  Свойства преобразования Фурье.

·  симметрия

Если f(t)↔F(w), то F(t)↔2*Pi*f (-w)

·  линейность af(t) ↔aF(w)

Если f1(t)↔F1(w), f2(t)↔F1(w) то a1f1(t)+ a2f2(t) ↔ a1F1(ω)+ a2F2(ω)

·  масштабирование

·  частотный сдвиг

·  временной сдвиг

·  дифференцирование

4.  Теорема свертки

Дано 2 ф-ии f1 и f2. S(t) – свертка ф-ий f1 и f2 по времени, F(w) –свертка ф-ий по частоте

Теорема:

Если , то и

Т. е., свертка 2-х функций во временной области эквивалентна произведению их спектров, а произведение 2-х функций во временной области эквивалентна свертке их спектров.

Особенности т. свертки:

1)

2)

3)

5.  Теорема Котельникова

Любой сигнал с ограниченным спектром, с максимальной частотой fmax, может быть абсолютно точно воспроизведен по своим мгновенным значениям (отсчетам), если частота воспроизведения этих отсчетов не менее 2*fmax.

Такая трактовка рассматривает идеальный случай, когда сигнал начался бесконечно давно и никогда не закончится, а также не имеет во временной характеристике точек разрыва. Именно это подразумевает понятие «спектр, ограниченный частотой».

х

*

Говоря шире, теорема Котельникова утверждает, что непрерывный сигнал x(t)\;можно представить в виде интерполяционного ряда

x(t)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}x(k\Delta)\mathrm{sinc}\left[\frac{\pi}{\Delta}\left(t - k\Delta\right)\right],

где \mathrm{sinc}=\sin{x}/x\; Интервал дискретизации удовлетворяет ограничениям 0<\Delta\leq\pi/\Omega.Мгновенные значения данного ряда есть дискретные отсчёты сигнала x(k\Delta)\;.

Дельта – период, Fmax = где \Omega\; — максимальная частота, которой ограничен спектр реального сигнала.

6.  Функция отсчета и её свойства

Теорема Котельникова гласит, что если непрерывный сигнал x(t) имеет спектр, ограниченный частотой Fв, то он может быть полностью и однозначно восстановлен по его дискретным отсчетам, взятым через интервалы времени T=1/2Fв, т. е. с частотой f=2Fв.

Восстановление сигнала осуществляется при помощи функции: Sa(x)=sin(x)/x

Котельниковым было доказано, что непрерывный сигнал, удовлетворяющий приведенным выше критериям, может быть представлен в виде ряда:

Поэтому функция Sa(x) называется функцией отсчета или функцией Котельникова.

Sa(x) – чётная функция. Эта функция имеет бесконечную протяженность во времени и достигает наибольшего значения, равного 1, в точке k=t/T, относительно которой она симметрична.

Данная функция является преобразованием Фурье для периодической стробирующей функции.

7.  Аналоговые и цифровые сигналы

Виды сигналов: аналоговые (чертеж), цифровые (текст).

Аналоговый преобразуется в цифровой и наоборот. Все линии связи аналоговые. Цифровые сигналы более защищены, возможны предпринимаемые меры по обнаружению ошибок и их устранению. В коммутируемых линиях связи цифровые сигналы не возможны, поэтому используются аналоговые.

Аналоговые сигналы реализованы на основе тех или иных видов модуляции. Исходные сигналы (несущие) занимают определённый спектр (первичный), включая постоянную составляющую. На несущий сигнал накладывается информационный.

Модуляция – это изменение качественных признаков сигнала.

Аналоговые сигналы чувствительны к действию всевозможных паразитных сигналов - шумов, наводок, помех.

Стандартные аналоговые сигналы:

Гармонические (идеальные sin и cos)

Единичный сигнал включения (ступенька)

Функция Дирака (дельта-функция)

Отсчетная функция

В цифровых линиях связи – цифровые, передаваемые сигналы имеют конечное число состояний. Цифровые сигналы, имеющие всего два разрешенных значения, защищены от действия шумов, наводок и помех гораздо лучше. Небольшие отклонения от разрешенных значений никак не искажают цифровой сигнал, так как всегда существуют зоны допустимых отклонений.

С помощью таких сигналов передаются как компьютерные данные, так и оцифрованные речь и изображение. В цифровых каналах связи используется промежуточная аппаратура, которая улучшает форму импульсов и обеспечивает их ресинхронизацию, то есть восстанавливает период их следования. Промежуточная аппаратура образования высокоскоростных цифровых каналов (мультиплексоры, демультиплексоры, коммутаторы) работает по принципу временного мультиплексирования каналов, когда каждому низкоскоростному каналу выделяется определенная доля времени (тайм-слот или квант) высокоскоростного канала.

На цифровых линиях связи протокол физического уровня определен, а на аналоговых линиях - нет.

8.  Первичные (цифровые) коды NRZ, RZ, их характеристики

RZ (биполярный импульсный код) - код, обеспечивающий возврат к нулевому уровню после передачи каждого бита информации. Его так и называют кодирование с возвратом к нулю (Return to Zero). Логическому нулю соответствует «+»импульс, логической единице – «-».Информационный переход осущ-ся в начале бита, возврат к нулевому уровню - в середине бита. Особенностью кода RZ является то, что в центре бита всегда есть переход (положительный или отрицательный). Следовательно, каждый бит обозначен. Приемник может выделить синхроимпульс (строб), имеющий частоту следования импульсов, из самого сигнала. Привязка производится к каждому биту, что обеспечивает синхронизацию приемника с передатчиком. Такие коды, несущие в себе строб, называются самосинхронизирующимися.

«-»:код не дает выигрыша в скорости передачи данных. Для передачи со скоростью10Мбит/с требуется частота несущей 10 МГц. Кроме того, для различения 3х уровней необходимо лучшее соотношение сигнал/шум на вх. в приемник, чем для 2хуровневых кодов. код RZ используется в оптоволоконных сетях. При передаче света не существует положительных и отрицательных сигналов, поэтому используют три уровня мощности световых импульсов.

Код NRZ (Non Return to Zero) – Потенциальный код без возврата к нулю - простейший двухуровневый код. Нулю соответствует нижний уровень, единице - верхний. Информационные переходы происходят на границе битов. Вариант кода NRZI (Non Return to Zero Inverted) - соответствует обратной полярности.

«+» - простота. Сигнал не надо кодировать и декодировать, скорость передачи данных вдвое превышает частоту. Наибольшая частота будет фиксироваться при чередовании единиц и нулей. При частоте 1 Гц обеспечивается передача двух битов. Для других комбинаций частота будет меньше. При передаче последовательности одинаковых битов частота изменения сигнала равна нулю.

«-» Код NRZ (NRZI) не имеет синхронизации. if тактовая частота приемника отличается от частоты передатчика, теряется синхронизация, биты преобразуются, данные теряются. Для синхронизации начала приема пакета используется стартовый служебный бит, напр., 1. Наиболее известное применение кода NRZI - стандарт ATM155. Самый распространенный протокол RS232, применяемый для соединений через последовательный порт ПК, также использует код NRZ. Передача информации ведется байтами, сопровождаемыми стартовыми и стоповыми битами.

9.  Код Манчестер 2, его свойства

Код Манчестер-II или манчестерский код получил наибольшее распространение в локальных сетях. Он также относится к самосинхронизирующимся кодам, но в отличие от кода RZ имеет не три, а только два уровня, что обеспечивает лучшую помехозащищенность.

Логическому нулю соответствует переход на верхний уровень в центре битового интервала, логической единице - переход на нижний уровень. Логика кодирования хорошо видна на примере передачи последовательности единиц или нулей. При передаче чередующихся битов частота следования импульсов уменьшается в два раза.

Информационные переходы в средине бита остаются, а граничные (на границе битовых интервалов) - при чередовании единиц и нулей отсутствуют. Это выполняется с помощью последовательности запрещающих импульсов. Эти импульсы синхронизируются с информационными и обеспечивают запрет нежелательных граничных переходов.

Изменение сигнала в центре каждого бита позволяет легко выделить синхросигнал. Самосинхронизация дает возможность передачи больших пакетов информацию без потерь из-за различий тактовой частоты передатчика и приемника.

Большое достоинство манчестерского кода - отсутствие постоянной составляющей при передаче длинной последовательности единиц или нулей. Благодаря этому гальваническая развязка сигналов выполняется простейшими способами, например, с помощью импульсных трансформаторов.

Частотный спектр сигнала при манчестерском кодировании включает только две несущие частоты. Для десятимегабитного протокола - это 10 МГц при передаче сигнала, состоящего из одних нулей или одних единиц, и 5 МГц - для сигнала с чередованием нулей и единиц. Поэтому с помощью полосовых фильтров можно легко отфильтровать все другие частоты.

Код Манчестер-II нашел применение в оптоволоконных и электропроводных сетях. Самый распространенный протокол локальных сетей Ethernet 10 Мбит/с использует именно этот код.

10. Логические коды скоростных локальных сетей

Код 4В/5В

Информация

Код 4В/5В

Информация

Код 4В/5В

0000

11110

1000

10010

0001

01001

1001

10011

0010

10100

1010

10110

0011

10101

1011

10111

0100

01010

1100

11010

0101

01011

1101

11011

0110

01110

1110

11100

0111

01111

1111

11101

Главный принцип кода – избежать длинных последовательностей нулей и единиц. Каждым четырем битам передаваемой информации ставится в соответствие пять передаваемых по кабелю битов. Это позволяет приемнику восстанавливать синхронизацию приходящих данных один раз на четыре принятых бита. Для передачи кодов 4В/5В со скоростью 100 Мб/с передатчик должен работать с тактовой частотой 125 МГц. При этом спектр сигнала на линии расширяется по сравнению со случаем, когда по линии передается чистый, не избыточный код. Тем не менее, спектр избыточного потенциального кода оказывается уже спектра манчестерского кода, что оправдывает дополнительный этап логического кодирования, а также работу приемника и передатчика на повышенной тактовой частоте.

Для витой пары существуют след. логические коды: 6Т/8В (8 бит в 6 троичных) и 8Т/10В

11. Амплитудная модуляция

Модуляция - процесс изменения одного или нескольких параметров высокочастотного модулируемого колебания под воздействием относительно низкочастотного управляющего модулирующего сигнала.

Амплиту́дная модуляция — вид модуляции, при которой изменяемым параметром несущего сигнала является его амплитуда.

В результате спектр управляющего сигнала переносится в область высоких частот, где передача электромагнитных сигналов посредством излучения более эффективна. Передаваемая информация заложена в управляющем сигнале. Роль переносчика информации выполняет высокочастотное колебание, называемое несущим. В качестве несущего могут быть использованы колебания различной формы (прямоугольные, треугольные и т. д.), однако чаще всего применяются гармонические колебания. В зависимости от того, какой из параметров несущего колебания изменяется, различают вид модуляции (амплитудная, частотная, фазовая и др.).

Модуляция дискретным сигналом называется цифровой модуляцией или манипуляцией.

Радиосигнал состоит из несущего колебания и двух синусоидальных колебаний, называемых боковыми полосами, каждое из которых имеет частоту немного отличную от ωc.


m < 1 – без подавления несущей

Модуляция:

Демодуляция:

- подавляется фильтром низкой частоты

С подавлением несущей:

Колевецой модулятор:

12. Амплитудная модуляция с одной боковой полосой

Боковая полоса частот — дополнительная полоса частот, возникающих при модуляции несущего колебания.

Кругом обведена нижняя боковая полоса.

fm(t)=cos(ωn-ωc)t=cos(ωnt)cos(ωct)+sin(ωnt)sin(ωct)=cos(ωnt)cos(ωct)+cos(ωnt-П/2)cos(ωct-П/2)Преобразователь Гилберта:

Модуляция

- подавляет фильтром низкой частоты

- также подавляется фильтром

13. Квадратурная модуляция

Квадратурная модуляция — разновидность амплитудной модуляции сигнала, которая представляет собой сумму двух несущих колебаний одной частоты, но сдвинутых по фазе относительно друг друга на 90 градусов, каждая из которых модулирована по амплитуде своим модулирующим сигналом:

\ S_{QAM}(t) = I (t) \cos (2 \pi f_0 t) + Q (t) \sin (2 \pi f_0 t),

где I(t) и Q(t) — модулирующие сигналы и f0 — сигнал несущей частоты.

Синус и косинус находятся в квадратуре, т. е. отличаются на Пи/2

Сигнал представлен 2 битами (дибитами)

14. Фазовая (фазоразностная) модуляция

Фазовая модуляция — один из видов модуляции колебаний, при которой фаза несущего колебания управляется информационным сигналом. Фазомодулированный сигнал s(t) имеет следующий вид:

s(t) = g(t) \sin[2 \pi f_c t + \varphi(t)] ,

где g(t) — огибающая сигнала; \varphi(t)является модулирующим сигналом; fc — частота несущей; t — время.

По характеристикам фазовая модуляция близка к частотной модуляции. В случае синусоидального модулирующего (информационного) сигнала, результаты частотной и фазовой модуляции совпадают.

Частотная модуляция (ЧМ) — вид аналоговой модуляции, при котором информационный сигнал управляет частотой несущего колебания. По сравнению с амплитудной модуляцией здесь амплитуда остаётся постоянной.

1.Абсолютная фазовая модуляция – фаза текущего sin отсчитывается от абсолютного сигнала.

2.Относительная модуляция – фаза текущего sin отсчитывается не относительно опорной, а относительно этого же, но предыдущего сигнала.

Однократная – поворот на бит).

90 – два бита за один поворот.

45 – три бита за один поворот.

Четыре рабочие точки (2 бита)

Техническая реализация фазовой модуляции:

ЗГ – задающий генератор

ФСЦ – фазосдвигающая цепь

МХ – мультиплексор

Модулятор ФМ

Демодулятор ФМ

КС – канал связи.

УС – устройство синхронизации.

ФИК – формирователь коротких импульсов.

УВКК – устройство выбора когерен-тных колебаний.

ИФД – импульсный фазовый детектор

ФЗЦ – фазосдвигающая цепь.

ПК – преобразователь кода.

Однократная ФМ

Предельная пропускная способность канала связи – 1 бит/сек.

Двукратная ФМ

1.7 бит/сек.

При многократной ФМ увеличивается возможность возникновения ошибки.

Расстояние между точками мало, любой сбой приводит к ошибке.

15. Частотная модуляция

Частотная модуляция (ЧМ) — вид аналоговой модуляции, при котором информационный сигнал управляет частотой несущего колебания. По сравнению с амплитудной модуляцией здесь амплитуда остаётся постоянной.

Частотная модуляция была предложена американцем Эдвином Армстронгом и запатентована им 26 декабря 1933 года.

Высокое качество кодирования аудиосигнала обусловлено тем, что при ЧМ применяется большая (по сравнению с шириной спектра сигнала АМ) девиация несущего сигнала, а в приёмной аппаратуре используют ограничитель амплитуды радиосигнала для ликвидации импульсных помех/

Девиа́ция частоты́ — наибольшее отклонение мгновенной частоты модулированного радиосигнала при частотной модуляции от значения его несущей частоты.

Высокая частота — 0

Низкая частота — 1

- несущая частота.

- девиация частоты.

- индекс частотной модуляции.

По величине различают узкополосную (β<1) и широкополосную (β>1) модуляцию.

- сигнал расползается.

При малых индексах β:

- широкополосная

при β = 0,6 спектр соответствует спектру амплитудной модуляции.

16. Частотные характеристики идеальной линии связи

Линия связи – среда распространения сигнала

Идеальная линия связи: то что было на входе должны получить на выходе.

Характеристики линий связи можно разделить на две группы:

параметры распространения характеризуют процесс распространения полезного сигнала в зависимости от собственных параметров линии, например погонной индуктивности медного кабеля;

параметры влияния описывают степень влияния на полезный сигнал других сигналов - внешних помех, наводок от других пар проводников в медном кабеле.

Рассмотрим амплитудо-частотную и фазо-частотную характеристику идеальной линии связи.

Входной сигнал:

Выходной сигнал:

где h(t) – реакция на дельта-функцию

17. Частотные характеристики реальной линии связи

Линия связи – среда распространения сигнала

Реальная линия связи – реальное интегрирующее звено

Рассмотрим амплитудо-частотную и фазо-частотную характеристику реальной линии связи.

18. Импульсная модуляция

Модуляция – это изменение качественных признаков сигнала.

Сигнал, который подпадает под условия теоремы отсчётов (сигнал с ограниченным спектром, который не имеет спектральных составляющих на частотах выше некоторой граничной) полностью определяется своими мгновенными значениями. Поэтому сигнал можно передавать не непрерывно, а лишь в конечное число моментов времени. Содержащаяся в каждом отсчёте информация может быть передана с помощью импульсной модуляции.

При ИМ работа ведется с прямоугольными сигналами.

1. Модуляция осуществляющаяся над параметрами импульсного сигнала.

- амплитудно-импульсная модуляция (А) - значения отсчётов передаются посредством импульсов, амплитуды которых изменяются пропорционально значениям отсчётов.

- широтно-импульсная модуляция (t) - изменяется ширина импульсов, при одинаковой амплитуде.

- фазоимпульсная – изменение j

2. Кодоимпульсная модуляция – любой сигнал д. б. превращен в набор импульсов. Каждый отсчёт передаётся кодовой комбинацией из нескольких импульсов.

АЦП и ЦАП – компараторы.

Частотно-импульсная модуляция (англ. Pulse-Frequency Modulation, PFM) - вид импульсной модуляции, при которой необходимое значение выходного параметра добивается путём изменения частоты поступления импульсов (фиксированной амплитуды и длительности) на входе ключевого элемента.

Широтно-импульсная модуляция (ШИМ, англ. Pulse-width modulation (PWM)) — приближение желаемого сигнала (многоуровневого или непрерывного) к действительным бинарным сигналам (с двумя уровнями - вкл/выкл), так, что, в среднем, за некоторый отрезок времени, их значения равны.

Фазово-импульсная модуляция (англ. Pulse-position modulation, PPM) — один из трёх основных способов цифрового модулирования информации в последовательность импульсов.

Фазово-импульсная модуляция сигнала осуществляется путём задержки (или упреждения) появления импульса на время, соответствующее значению информационных символов.

При фазово-импульсной модуляции кодирование передаваемой информации заключается в изменении позиции импульсов в группе импульсов, которая называется кадром.

Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ, англ. Pulse Code Modulation, PCM) используется для оцифровки аналоговых сигналов. Практически все виды аналоговых данных (видео, голос, музыка, данные телеметрии, виртуальные миры) допускают применение PCM.

19. Коррекция каналов и сигналов

Исправление ошибок (коррекция ошибок) — процедура восстановления информации после чтения её из устройства хранения или канала связи.

Для обнаружения ошибок используют коды обнаружения ошибок, для исправления — корректирующие коды (коды, исправляющие ошибки, коды с коррекцией ошибок, помехоустойчивые коды).

В процессе хранения данных и передачи информации по сетям связи неизбежно возникают ошибки. Контроль целостности данных и исправление ошибок — важные задачи на многих уровнях работы с информацией (в частности, физическом, канальном, транспортном уровнях модели OSI).

В системах связи возможны несколько стратегий борьбы с ошибками:

обнаружение ошибок в блоках данных и автоматический запрос повторной передачи повреждённых блоков — этот подход применяется в основном на канальном и транспортном уровнях;

обнаружение ошибок в блоках данных и отбрасывание повреждённых блоков — такой подход иногда применяется в системах потокового мультимедиа, где важна задержка передачи и нет времени на повторную передачу;

исправление ошибок (forward error correction) применяется на физическом уровне.

Коррекция каналов осуществляется с применением фильтров.

Коррекция сигналов осуществляется путем автоматического преобразования сигнала

Трансверсальные фильтры:

Оптимально – 6-7 членов

Чем выше число члеов С, тем выше качество коррекции

20. Помехи, их классификация

Помехи – процессы, препятствующие правильному приёму сигнала и не связаные с этим сигналом посредством известной функциональной зависимости.

Аддитивные (гальванические ЛС, оптоволокно).

Мультипликативные (радиоканалы).

Аддитивная помеха проявляет себя независимо от сигнала. Действия сигнала и аддитивной помехи складываются.

Мультипликативная помеха возникает только при наличии сигнала. Её действие проявляется в нерегулярном изменении уровня сигнала. При мультипликативных помехах, в отличие от аддитивных, увеличение амплитуды принимаемого сигнала не улучшает качества его воспроизведения. Пример аддитивной помехи — собственный шум радиоприёмника, мультипликативной — эффект замираний. В большинстве случаев помехи можно рассматривать как независимые случайные процессы с различными вероятностными свойствами; они, как правило, отличны от свойств сигнала.

21. Предельная пропускная способность канала по Шеннону

Решение проблемы передачи сообщения по каналам связи с шумами при заданном соотношении мощности полезного сигнала к мощности сигнала помехи в месте приема, позволяет передавать по каналу связи сообщения со сколь угодно малой вероятностью ошибочной передачи сообщения. Также, это отношение определяет пропускную способность канала. Это обеспечивается применением кодов, устойчивых к помехам, при этом скорость передачи сообщений по данному каналу должна быть ниже его пропускной способности.

Теорема о пропускной способности канала: Любой канал с шумом характеризуется максимальной скоростью передачи информации, этот предел назван в честь Шеннона. При передаче информации со скоростями, превышающими этот предел, происходят неизбежные искажения данных, но снизу к этому пределу можно приближаться с необходимой точностью, обеспечивая сколь угодно малую вероятность ошибки передачи информации в зашумленном канале.

Иными словами: Для канала с помехами всегда можно найти такую систему кодирования, при которой сообщения будут переданы со сколь угодно большой степенью верности, если только производительность источника не превышает пропускной способности канала.

- мощность сигнала

- мощность помехи

Число уровней сигнала:

Пропускная способность:

где F — ширина полосы частот канала

- удельная мощность белого шума

22. Вероятность ошибок в канале с помехами

Закон распределения ошибки – нормальный (Гауссовский).

Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1.

Закон распределения плотности вероятности помехи:

Чем выше амплитуда ошибки, тем меньше ее вероятность.

Вероятность ошибки:

Отношение уровня полезного сигнала и помехи:

Самая неудачная ситуация P = 0.5, нельзя точно сказать произошла ошибка или нет

Для фазовой модуляции:

23. Согласование характеристик канала и сигнала

Fк – полоса пропускания канала

Tк – время работы канала

Dк – динамический диапазон канала

Vк – объем канала

Fc – спектр сигнала; Tc – время сигнала; Dc – динамический диапазон сигнала

Vc – объем сигнала

Суть согласования – доведение сигнала до момента выполнения следующих условий:

Vc <= Vк; Fc <= Fк; Tc <= Tк; Dc <= Dк

Объем не меняется. Например, уменьшаем Fc – увеличивается Tc

Для хорошего канала объемы канала и сигнала приблизительно равны.

24. Понятие о каналообразующей аппаратуре

Канал – устройство приема, передачи и линия связи.

Линии связи реализуют при помощи следующей аппаратуры:

•Оптоволокно - отличные характеристики пропускной способности, расстояния и защиты данных; устойчивость к электромагнитным помехам; может передавать голос, видеоизображение и данные. Но сравнительно дорого, сложно выполнять ответвления.
•Толстый коаксиал - хорошие характеристики пропускной способности, расстояния и защиты данных; может передавать данные. Но с ним сложно работать, хотя специалистов, имеющих подобный опыт работы, достаточно много.
•Широкополосный кабель, используемый в кабельном телевидении, - хорошие показатели пропускной способности и расстояния; может передавать голос, видео и данные. Но очень сложно работать и требуются большие затраты во время эксплуатации.
•Экранированная витая пара, STP, позволяет передавать данные на большее расстояние и поддерживать больше узлов, чем неэкранированная. Наличие экрана делает ее более дорогой и не дает возможности передавать голос. Экранированная витая пара используется в основном в сетях, базирующихся на продуктах IBM и Token Ring, и редко подходит к остальному оборудованию локальных сетей.
•Неэкранированная витая пара UTP по характеристикам полосы пропускания и поддерживаемым расстояниям также подходит для создания горизонтальных подсистем. Но так как она может передавать данные и голос, она используется чаще.

25. Избыточные (защитные коды), их классификация

Избыточные коды можно разделить на два больших класса: блочные и непрерывные.

При блочном кодировании последовательность элементарных сообщений источника разбивается на отрезки и каждому отрезку ставится в соответствие определенная последовательность (блок) кодовых символов, называемая обычно кодовой комбинацией.

Мн-во всех кодовых комбинаций, возможных при данном способе блочного кодирования, и есть блочный код.

Длина блока может быть как постоянной, так и переменной. Различают равномерные и неравномерные блочные коды. Помехоустойчивые коды являются, как правило, равномерными.

Блочные коды бывают разделимыми и неразделимыми. К разделимым относятся коды, в которых символы по их назначению могут быть разделены на информационные символы, несущие информацию о сообщениях и проверочные. Такие коды обозначаются как (n, k), где n - длина кода, k - число информационных символов. Число комбинаций в коде не превышает 2^k. К неразделимым относятся коды, символы которых нельзя разделить по их назначению на информационные и проверочные.

Среди разделимых кодов различают линейные и нелинейные. К линейным относятся коды, в которых поразрядная сумма по модулю 2 любых двух кодовых слов также является кодовым словом. Линейный код называется систематическим, если первые k символов его любой кодовой комбинации являются информационными, остальные (n - k) символов проверочными. Примером нелинейного кода является код Бергера.

Подклассом линейных кодов являются циклические коды. Они характеризуются тем, что все наборы, образованные циклической перестановкой любой кодовой комбинации, являются также кодовыми комбинациями. Это свойство позволяет в значительной степени упростить кодирующее и декодирующее устройства, особенно при обнаружении ошибок и исправлении одиночной ошибки. Примерами циклических кодов являются коды Хэмминга, коды Боуза Чоудхури - Хоквингема (БЧХ коды) и др.

Непрерывные коды характеризуются тем, что операции кодирования и декодирования производятся над непрерывной последовательностью символов без разбиения ее на блоки. Среди непрерывных наиболее применимы сверточные коды.

26. Кодовое расстояние и корректирующая способность кода

Под корректирующей способностью кода понимается его свойство обнаруживать и/или исправлять ошибку максимальной кратности q. Корректирующая способность кода связана с его кодовым расстоянием.

Расстоянием dij между кодами (кодовыми комбинациями) i и j называется число различных разрядов в кодовых комбинациях i и j. Например, если есть коды 01 и 10, расстояние между ними равно 2: они различаются в двух разрядах.

Кодовым расстоянием d для кода, содержащего m кодовых комбинаций, является минимальное расстояние между всеми парами кодовых комбинаций, т. е.

где i≠j, i=1,m; j=1,m.

Пусть есть кодовая таблица:

a 00

b 01

c 10

d 11

Тогда расстояния между кодовыми комбинациями имеют значения:

dab = 1; dad = 2; dbd = 1; dac = 1; dbc = 2; dcd = 1.

Отсюда следует:

d = min{1, 2, 1, 1, 2, 1} = 1.

Это означает, что всякая ошибка кратности 1 (и более) переводит исходную кодовую комбинацию в другую кодовую комбинацию, которая также принадлежит коду.

Увеличить кодовое расстояние можно, введя в кодовые комбинации дополнительный разряд (или разряды). Тогда исходные разряды называют информационными, а дополнительный (или дополнительные) – проверочным (проверочными).

Значение одного проверочного разряда в простейшем случае определяется как результат суммирования по модулю 2 информационных разрядов.

Для кодов из приведенной выше таблицы введем дополнительный разряд и сформируем его значение. Результат показан ниже:

a

b

c

d

Таким образом, полученный код является трехразрядным.

Определим кодовое расстояние полученного кода. Для этого вначале выясним расстояния между кодовыми комбинациями:

dab = 2; dad = 2; dbd = 2; dac = 2; dbc = 2; dcd = 2.

Тогда d = min{2, 2, 2, 2, 2, 2} = 2.

Однократная ошибка в любом разряде переводит кодовую комбинацию в запрещенную кодом.

s, r – кратность ошибки

27. Код Хемминга

Коды Хемминга — наиболее известные и, вероятно, первые из самоконтролирующихся и самокорректирующихся кодов. Построены они применительно к двоичной системе счисления.

Трансцендентное неравенство Хэмминга:

Св-ва кода Хэмминга:

1. Кодовое расстояние равно 3, код обнаруживает и исправляет одиночные ошибки

2. Контрольные биты в коде Хэмминга находятся на позициях с номером 2i, где i=0,1,2…

3. В уравнение проверок, формирующее разряд синдрома с весом 2i входят элементы с 2i по 2i через 2i, где i=0,1,2,…,m

4. В коде Хэмминга синдром ошибки представляет собой номер искаженной позиции, представленный в двоичном виде.

Рассмотрим код Хэмминга при m = 11, k = 4

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

K1

K2

A3

K4

A5

A6

A7

K8

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A15

S1

K1

A3

A5

A7

A9

A11

A13

A15

S2

K2

A3

A6

A7

A10

A11

A14

A15

S3

K4

A5

A6

A7

A12

A13

A14

A15

S4

K8

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A15

E4E3E2E1 – результат свертки – синдром ошибки

Модифицированный код Хэмминга:

Обнаруживает двойные ошибки.

Добавляется S5 – свертка всех разрядов, т. е. контроль по паритету

28. Циклические коды. Порождающий полином

Циклический код — линейный код, обладающий свойством цикличности, то есть каждая циклическая перестановка кодового слова также является кодовым словом. Используется для преобразования информации для защиты её от ошибок (см. Обнаружение и исправление ошибок).

Порождающим полиномом циклического (n, k) кода C называется такой ненулевой полином g(x)=\sum\limits_{i=0}^{r}g_ix^iиз C, степень которого наименьшая и коэффициент при старшей степени gr = 1.

Циклический сдвиг разрешенной кодовой комбинации дает разрешенную кодовую комбинацию.

Линейный код является циклическим, но не любой циклический код является линейным.

Построение циклического кода

1 способ.

A(X) – информационный полином

P(X) – специальный полином.

F(X) = A(X)*P(X) если полученный полином передается без ошибки, то при делении не будет остатка.

Недостатки:

- нельзя сказать в полиноме A(X)*P(X), где информационная, а где специальная часть.

- могут быть ошибки, при которых деление происходит без остатка.

- полином сам может быть на что-то делится (например, x4+x3+x2+x1+1)

- чем короче P(x), тем больше вероятность, что деление произойдет без остатка.

- порождающий полином P(x) обладает свойством неприводимости.

2 способ.

F(x) – передаваемый полином.

G(x) – информационный полином.

P(x) – порождающий степени k

Степень остатка всегда меньше степени порождающего полинома, F(x) гарантировано делится на порождающий полином.

=> левая часть делится на P(x)

29. Порождающие и проверочные матрицы

Циклический код может быть задан порождающей и проверочной матрицами. Для их построения достаточно знать порождающий g(x) и проверочный h(x) многочлены.

Для несистематического циклического кода матрицы строятся циклическим сдвигом порождающего и проверочного многочленов, т. е. путем их умножения на x.

Пример для циклического (7,4)-кода с порождающим многочленом g(x)=x3+x+1

Для систематического циклического кода матрица G(n, k) определяется из выражения.

Gnk=|Ik, Rk, r|, где Ik - единичная матрица, Rk, r - прямоугольная матрица.

Пример. Матрица G(n, k) для (7,4)-кода на основе порождающего многочлена g(x)=x3+x+1.

30. Пакеты ошибок. Предельные теоремы

Пусть передается сообщение.

F(x) – передаваемый полином, E(x) – ошибочное сообщение.

Параметры пакета ошибок:

b=2; 2-х кратная ошибка, W=2

b=5; 2-х кратная ошибка, W=2

b=5; 4-х кратная ошибка, W=4

b – длина пакета, W – вес пакета

Длина сообщения ≥ b ≥ W

E1=x5+x4

E2=x6+x2

E3=x6+x5+ x4+x3+x2

Число возможных ошибок:

Центра́льные преде́льные теоре́мы (Ц. П.Т.) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма большого количества слабозависимых случайных величин имеет распределение, близкое к нормальному.

Теорема 1

Любой циклический код, образованный с помощью порождающего полинома степени К обнаруживает все пакеты ошибок длинной К и менее.

Теорема 2

Часть пакетов длиной К+1, не обнаруживаемая циклическим кодом с порождающим полиномом степени К, составляет 1/2k-1 пакетов длины К+1.

Теорема 3

Часть пакетов длиной больше чем К+1, не обнаруживаемая циклическим кодом с порождающим полиномом степени К, составляет 1/2 k пакетов длины К+1.

Untitled-2 copy

31. Кодеры и декодеры циклических кодов

Ко́дек[1] (англ. codec, от coder/decoder — кодировщик/декодировщик или compressor/decompressor) — устройство или программа, способная выполнять преобразование данных или сигнала.

Кодер.

Перед началом кодирования K2-замкнут, K1 - разомкнут

В общем случае декодер — это некоторое звено, которое преобразует информацию из внешнего вида в вид, применяемый внутри узла.

В программном обеспечении: модуль программы или самостоятельное приложение, которое преобразует файл или информационный поток из внешнего вида в вид, который поддерживает другое программное обеспечение. Например, библиотека in_mp3.dll в программе Winamp, которая является декодером формата MP3.

В телевизионной технике:

    устройство, преобразующее полный видеосигнал в RGB-сигнал (т. е. комплексный сигнал, состоящий из трёх, отдельно по каждому базовому цвету); устройство, декодирующее (расшифровывающее) информацию с платного телевизионного канала, по которому она передаётся в зашифрованном виде с целью недопущения её просмотра посторонними абонентами

В цифровой микросхемотехнике: микросхема, преобразующая форматы, системы счисления, виды представления данных (например, десятичный код в код семисегментного индикатора).

Декодер.

32. Методы организации дуплексного обмена

Ду́плекс и полуду́плекс — режимы работы приёмо-передающих устройств (модемов, сетевых карт, раций, телефонных аппаратов). В режиме дуплекс устройства могут передавать и принимать информацию одновременно. В режиме полудуплекс — или передавать, или принимать информацию.

Виды обмена:
- симплекс передача данных в одну сторону.

- полудуплекс передача и прием данных разделены во времени.

- дуплекс одновременный прием и передача данных.
Методы организации дуплексного обмена:
1)использование двух независимых физических каналов в кабеле, каждый из которых работает в симплексном режиме, то есть передает данные в одном направлении.
2)на основе разделения канала на два логических подканала
Модемы, использующие частотную модуляцию, работают на четырех частотах: две частоты - для кодирования единиц и нулей в одном направлении, а остальные две частоты - для передачи данных в обратном направлении.
В волоконно-оптических кабелях при использовании одного оптического волокна для организации дуплексного режима работы применяется передача данных в одном направлении с помощью светового пучка одной длины волны, а в обратном - другой длины волны.
Эхокомпенсация. Одна физическая линия, в ней присутствует как передаваемый, так и принимаемый сигналы. DSP-процессор осуществляет выделение передаваемых им данных из канала, оставшийся сигнал считается принимаемым.

Дуплексный режим

Режим, при котором, в отличие от полудуплексного, передача данных может производиться одновременно с приёмом данных. Иногда его также называют «полнодуплексным» режимом для того, чтобы яснее показать разницу с полудуплексным.

Суммарная скорость обмена информацией в данном режиме может достигать вдвое большего значения. Например, если используется технология Fast Ethernet со скоростью 100 Мбит/с, то скорость может быть близка к 200 Мбит/с (100 Мбит/с — передача и 100 Мбит/с — приём).

В качестве наглядного примера можно привести разговор двух человек по рации (симплексный режим) — когда в один момент времени человек либо говорит, либо слушает, и по телефону (дуплексный режим) — когда человек может одновременно и говорить, и слушать.

Дуплексная связь обычно осуществляется с использованием двух каналов связи: первый канал — исходящая связь для первого устройства и входящая для второго, второй канал — исходящая для второго устройства и входящая для первого.

В ряде случаев возможна дуплексная связь с использованием одного канала связи. В этом случае устройство при приёме данных вычитает из сигнала свой отправленный сигнал, а получаемая разница является сигналом отправителя (модемная связь по телефонным проводам, GigabitEthernet).

33. Методы приема информационных сигналов

Для того, чтобы на регистрирующее устройство поступал чистый сигнал необходимо либо увеличивать , либо уменьшать

Известны следующие методы приема сигнала:

- метод частотной фильтрации (цена - время)

- метод накопления (интегрирование, цена - время)

- корреляционный метод (перемножение с задержкой + ингегрирование)

- метод оптимальной фильтрации (фильтр подстроен под форму полезного сигнала)

34. Функции физического и канального уровней

Физический уровень имеет дело с передачей битов по физическим каналам связи. На этом уровне определяются характеристики электрических сигналов, передающих дискретную информацию, например, крутизна фронтов импульсов, уровни напряжения или тока передаваемого сигнала, тип кодирования, скорость передачи сигналов. Кроме этого, здесь стандартизуются типы разъемов и назначение каждого контакта.

Со стороны компьютера функции физического уровня выполняются сетевым адаптером или последовательным портом.

Примером протокола физического уровня может служить спецификация l0-Base-T технологии Ethernet, которая определяет в качестве используемого кабеля неэкранированную витую пару категории 3 с волновым сопротивлением 100 Ом, разъем RJ-45, максимальную длину физического сегмента 100 метров, манчестерский код для представления данных в кабеле, а также некоторые другие характеристики среды и электрических сигналов.

Сервисы физического уровня:
-установление постоянных или временных соединений
-организация последовательной передачи бит
-идентификация физических соединений
-оповещение об отказе получателя.

Функции выполняемые физическим уровнем
-установление соединения и его разъединения
-передача последовательности бит
-прослушивание канала

Основные функции канального уровня:
-проверка доступности среды передачи
-обнаружение и исправление ошибок
-использование физических соединений
- установление канальных соединений и их разъединение
-управление потоками в соединениях.
-организация последовательной передачи кадров данных.
-обеспечение прозрачности соединений

35. Циклические коды БЧХ

Коды Боуза — Чоудхури — Хоквингхема (БЧХ-коды) — в теории кодирования это широкий класс циклических кодов, применяемых для защиты информации от ошибок (см. Обнаружение и исправление ошибок). Отличается возможностью построения кода с заранее определёнными корректирующими свойствами, а именно, минимальным кодовым расстоянием. Коды Рида — Соломона являются частным случаем БЧХ-кодов.

БЧХ-код является циклическим кодом, который можно задать порождающим полиномом. Для его нахождения в случае БЧХ-кода необходимо заранее определить длину кода n (она не может быть произвольной) и требуемое минимальное расстояние d \leqslant n. Найти порождающий полином можно следующим образом.

Для нахождения порождающего полинома необходимо выполнить несколько этапов:

    выбрать q, то есть поле GF(q), над которым будет построен код; выбрать длину n кода из условия n = (qm − 1) / s, где m,s — целые положительные числа; задать величину d конструктивного расстояния;

1) построить циклотомические классы элемента β = αs поля GF(qm) над полем GF(q), где α — примитивный элемент GF(qm);

2) поскольку каждому такому циклотомическому классу соответвует неприводимый полином над GF(q), корнями которого являются элементы этого и только этого класса, со степенью равной количеству элементов в классе, то выбрать \beta^{l_0}, \beta^{l_0+1},\ldots, \beta^{l_0+d-2}таким образом, чтобы суммарная длина циклотомических классов была минимальна

3) вычислить порождающий полином g(x)=f_1(x)f_2(x)\ldots f_h(x), где fi(x) — полином, соответствующий i-ому циклотомическому классу

Примитивный 2-ичный (15,7,5) код

Пусть q = 2, требуемая длина кода n = 24 − 1 = 15 и минимальное расстояние d_0 \geqslant d = 5 . Возьмем α — примитивный элемент поля GF(16), и α,α2,α3,α4 — четыре подряд идущих степеней элемента α. Они принадлежат двум циклотомическим классам над полем GF(2), которым соответствуют неприводимые полиномы f1(x) = x4 + x + 1 и f2(x) = x4 + x3 + x2 + x + 1. Тогда полином

g(x) = f1(x)f2(x) = x8 + x7 + x6 + x4 + 1

имеет в качестве корней элементы α,α2,α3,α4 и является порождающим полиномом БЧХ-кода с параметрами (15,7,5).

36. Циклические коды Файра

Наиболее известным циклическим кодом, исправляющим одиночные пачки ошибок, являеться двоичный код Файра, причем для этого требуется небольшое число проверочных символов.

Образующий полином данного кода P(x) = q(x) (xc+1), где q(x) – неприводимый многочлен степени t, принадлежащий степени m; с – простое число, которое не делиться на m без остатка.
Многочлен q(x) принадлежит некоторой степени m, если m – наименьшее положительное число такое, что двучлен (xm+1) делится на q(x) без остатка. Для любого t существует, по крайней мере, один неприводимый многочлен q(x) степени t, принадлежащий показателю степени

m = 2t-1


Например, если q(x) = x3+x2+1 (t=3), то m = 2t – 1 = 7 и число c может принимать значения, которые не делятся на семь, т. е. 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23 и т. д.
Длина кода Файра равна наименьшему общему кратному чисел c и m т. е.

n = НОК (c, m)


Число проверочных информационных символов

k= n - c –t


Можно получить код меньший длины с тем же числом проверочных символов, если пользоваться методом получения укороченных циклических кодов. При использовании кодов Файра можно исправить любую одиночную пачку ошибок длины b или меньше и одновременно обнаружить любую пачку ошибок длины l >= b или меньше, если c>=b+l-1 и t>=b.
Если применять эти коды только для обнаружения ошибок, можно обнаружить любую комбинацию из двух пачек ошибок, длина наименьшей из которых не превосходит t, а сумма длин обеих пачек не превосходит (с+1), а также любую одиночную пачку ошибок с длиной, не превосходящей числа проверочных символов r = c + t.
Пример:
Код Файра порождается полиномом P(x) = (x4+x+1)(x7+1) = x11+x8+x7+x4+x+1.
Определить параметры кода.
Так как t=4, c=7, то, используя формулы, получаем m=24-1=15, n=НОК(7,15)=7*15 = 105 r=4+7=11; k=105-11=94.
Этот код может быть использован, например, для исправления пачки ошибок длины b=4 или меньше и обнаружения любой пачки ошибок длины l<=4 или для исправления пачек ошибок длины b=2 или меньше и обнаружения пачек ошибок длины l<=6. Если использовать этот код исключительно для обнаружения ошибок, можно обнаружить любую одиночную пачку ошибок длины <=(4+7) и любую комбинацию из двух пачек ошибок, длина наименьшей из который не превосходит t=4, а сумма их длин не превосходит c+1=8.