В а р и а н т 2

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

В10

В11

В12

В13

В14

14

3

5

1166

3

98

1,25

8

2

0,63

868

30

6

16

С1

.

С2

С3

С4 5 : 7 или 5 : 1

Решение:

1-й случай. Пусть АМ : МВ = 3 : 1 . Обозначим МВ = b , АК = 2а . Тогда АМ = 3b , и КС = 3а . Пусть МТ параллельно ВС, точка Т лежит на АС. Тогда АТ : ТС = АМ : МВ = 3 : 1 , поэтому АТ = , ТС = и КТ = . Поэтому ВР : КР = ТС : КТ = 5 : 7 .

2-й случай. Пусть АМ : МВ = 1 : 3 . Обозначим АМ = b , АК = 2а . Тогда ВМ = 3b , и КС = 3а . Пусть МТ параллельно ВС, точка Т лежит на АС. Тогда АТ : ТС = АМ : МВ = 1 : 3 , поэтому АТ = , ТС = и КТ = . Поэтому ВР : КР = ТС : КТ = 5 : 1 .

Баллы

Критерии оценивания задания С4

3

В приведённом решении рассмотрены оба случая, и в каждом из них обоснованно получен верный ответ

2

В приведённом решении только в одном случае дано обоснование и получен верный ответ

1

В приведённом решении рассмотрен только один случай, при этом не дано обоснование или допущена вычислительная ошибка

0

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

С5 Ответ: или

Решение: раскроем модуль и преобразуем исходную систему уравнений. Получим:

.

Условия задают на координатной плоскости «уголок» с вершиной в точке (2, 3) и лучами и , идущими вправо от точки (2 , 3) . Уравнение задаёт прямую, проходящую через точку (4 , 7) с угловым коэффициентом а. Поэтому исходная система уравнений имеет единственное решение тогда, когда прямая проходит через вершину (2 , 3) «уголка», или когда прямая пересекает ровно один из лучей «уголка». Первому случаю соответствует , а второму – условие .

Баллы

Критерии оценивания задания С5

4

Обоснованно получен правильный ответ

3

Решение в целом верное и обоснованное, но допущена одна вычислительная ошибка или описка

2

Ход решения в целом верный, но в решении содержатся существенные ошибки (например, не рассмотрен случай )

1

Имеется некоторое существенное продвижение в решении задачи (например, дана геометрическая интерпретация обоих уравнений системы)

0

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

С6 а) да, б) да, в) 8, а именно: 6, 12, 24; 7, 14, 28; 8, 16, 32; 8, 12, 18, 27; 9, 12, 16;

18, 24, 32; 9, 15, 25; 16, 20, 25