Глава 19. Моделирование спроса и предложения. Рынок, цена равновесия.
§36 Производственные функции.
Определение 1 Производственная функция - это функциональная независимая переменная, которая принимает значение объемов затрачиваемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная принимает значение объема выпускаемой продукции:
, 
, 
Если функция зависит от 1-й переменной, то она называется однофакторной или одноресурсной производственной функцией.
Рассматриваются также многофакторные или многоресурсные производственные функции, зависящие от n - переменных.
Примеры однофакторных функций:
1. линейная функция:
, 
, ,
2. квадратичная функция:
, 
,
3. гиперболическая функция:
; , 
, 
4. экспоненциальная функция:
, 
,
5. показательная функция:
, , , 
6. степенная функция:
, ,
7. кривые спроса и предложения (в зависимости от цены на товар, чем меньше цена, тем больше спрос при постоянной покупательной способности):
с, q - экзогенные величины, т. е. задаются вне модели, зависят от благосостояния общества, политической обстановки и т. д.
§37 Предельные показатели в микроэкономике.
1. пусть с - себестоимость производственной продукции, а х - объем продукции, тогда
- среднее приращение себестоимости
- предельная себестоимость.
2. пусть k - суммарные затраты (издержки) производства, х - объем продукции, тогда
- предельные затраты
Аналогично рассматриваются предельные выручка, спрос, производительность ресурсов.
3. пусть в производстве участвуют несколько ресурсов и только один может изменяться. Рассмотрим зависимость объема выпуска продукции х от затрат z.
- предельная производительность ресурсов.
Если речь идет о затратах труда, то
- производительность труда.
4. 
- производительность труда. Какова скорость изменения этой функции?
- темп изменения выпуска при изменении затрат труда. Если 
, то при увеличении независимой переменной возрастает величина V.
§38 Основные характеристики модели управления запасами.
Как измерить чувствительность зависимой переменной у к изменению х? Например, на сколько процентов изменится 1 величина у, если другая - х - увеличилась на 1 %.
Производная 
- не годится, так как 
зависит от единиц измерения. Мы будем получать разные значения производной, зависящей от единиц измерения.
Определение 1 
и 
называются абсолютными приращениями аргумента и функции.
Определение 2 
и 
называются относительными приращениями аргумента, и функции обычно выражают в %. 
указывает, на сколько процентов изменилось значение аргумента х. 
указывает, на сколько процентов изменилось значение величины у.
Определение 3 Эластичность функции по переменной х называется предел отношения относительного приращения функции к относительному приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, т. е.
или 
Итак, если имеет производную, то 
или 
, так как 
; 
, то 
; 
Эластичность для функции выпуска равна отношению предельной производительности ресурса к его средней производительности.
Свойства эластичности и эластичность от элементарных функций:
1. Эластичность безразмерная величина, не зависящая от единицы измерения х и у.
2. Эластичности взаимно обратных функций взаимно обратны, т. е. 
3. 
4. 
5. 
Примеры:
1. 
2. 
3. 
§39 Эластичность спроса относительно цены.
Если имеется зависимость 
спроса от цены, то 
. В данном случае эластичность определяет, насколько % изменится 
спрос на товар, если цена возрастает на 1 %. Чтобы избежать « - » чисел используют 
, где « - » указывает на то, что спрос уменьшается при увеличении цены.
Свойства спроса:
1. если 
, то спрос эластичен, т. е. повышение цены на 1 % соответствует снижению спроса более, чем на 1 % (яблоки, помидоры, персики).
2. если 
, то спрос нейтрален.
3. если 
, то спрос не эластичен (товары 1-ой необходимости).
§40 Динамика выручки при различных видах спроса.
Общие расходы населения на данный товар (выручка от его продажи при цене Р составляет величину 
, где р - цена, - спрос.
Предельная выручка 
;
Свойства:
1. если спрос эластичен, т. е. , то 
с повышением цен выручка от продаж снижается.
2. если спрос нейтрален, т. е. , то 
, следовательно, выручка не зависит от цены 
.
3. при не эластичном спросе, т. е. , то , следовательно, выручка увеличивается с ростом цен.
§41 Эластичность предложения. Равновесная цена.
Эластичность предложения
1. если 
, предложение эластично
2. если 
, предложение нейтрально
3. если 
, предложение не эластично.
Зависимость между спросом и ценой определяется последовательностью товара, что оказывает влияние на издержки производства.
Определение 1 Цена, при которой величина спроса равна величине предложения называется равновесной или ценой равновесия
