XIV РЕСПУБЛИКАНСКАЯ ОЛИМПИАДА
ПО АСТРОНОМИИ И КОСМИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ
2008 г.
Краткие решения задач районного тура
1. Высота светила в верхней кульминации зависит только от широты места наблюдения:
h = (90-φ) + δ.
Широта места наблюдения меньше широты Казани на величину:
(2π RЗемли)/(360·111) = 1° .
22 июня – день летнего солнцестояния, поэтому высота Солнца в верхней кульминации на широте φ = 54°47' равна 58° 39'. (8-9 и 10 классы)
Учащиеся 11 классов должны без подсказки знать, что в день летнего солнцестояния склонение Солнца численно равно наклонению эклиптики к экватору со знаком плюс. Поскольку широта в задаче дана с точностью 1', следует обратить внимание на точность полученного результата.
2. Изменение силы тяжести составит:
(М/R2)/(0.9M/((R/30)2) = 1000 раз,
гдe M, R – масса и радиус Солнца. (8-9 и 10 классы)
Термин «белый» означает, что температура первого обнаруженного белого карлика была около 10 000К; такие звезды нашему глазу представляются белыми. Хотя позднее были обнаружены и более холодные звезды с подобными физическими свойствами, эти звезды по-прежнему называются белыми карликами: это последняя стадия эволюции звезд с массами, близкими к солнечной, при которой звезда не имеет ядерных источников энергии и вещество которой сжато до плотности порядка тонны на 1см3. (11 класс)
3. Блеск звезд можно выражать как в энергетических величинах (по определению –освещенность Е), так и в звездных величинах m, которые связаны соотношением Погсона. Поскольку изменению блеска на 5m соответствуют изменению освещенности в 100 раз, то увеличение блеска на 15m привело к возрастанию освещенности в (100)3 раз. (8-9 классы)
log(Е1/Е2) = 0.4 (m2-m1) = 6
Выигрыш телескопа с диаметром объектива D по сравнению с невооруженным глазом (диаметр d зрачка 6 мм) составляет (D/d)2 = Е1/Е2 = 2,512Δm, где Δm = m2-m1 = 15m. Отсюда диаметр телескопа должен быть в 1000 раз больше диаметра зрачка, т. е. 6 метров! (10, 11 классы) Примечание: поскольку предельная звездная величина для невооруженного глаза равна 6, следует определить Δm как (15-4) = 11, откуда диаметр телескопа уменьшается в (40)0.5, т. е до 0.95 м. Приведенное решение более корректно, но поскольку в задаче нет четкого указания на обнаружение кометы на пределе, последнее решение допускается при четком понимании учащимся сути проблемы.
4. Среднее расстояние тела от Солнца есть большая полуось орбиты а. Применяя третий закон Кеплера а3 = Т2 , где Т – период в земных годах, а – в астрономических единицах, получим а = 3.66 а. е. (8-9 классы)
Если принять, что орбиты планет круговые, то максимальное приближение кометы к орбите Юпитера реализуется в афелии ее орбиты: Q = a(1+e), а максимальное сближение с Землей – в перигелии орбиты: q = a(1-e). Из условия задачи q = 2 а. е. Отсюда вычислим большую полуось орбиты а = 3.64 а. е. и Q = 5.27 а. е. Т. о., комета, если ее орбита лежит в плоскости эклиптики, может заходить за орбиту Юпитера. (10, 11 классы)
5. Расстояние r = 1/π" = 7.75 пк. Один парсек равен 206265 а. е., откуда r = 1.6·106 а. е. (8-9 классы)
5. Тангенциальная скорость звезды Vt = 4.74 μ·r = 4.74 μ/π = 16.7 км/с (10 класс)
Пространственная скорость звезды V2 = (Vt2 + Vr2), откуда V = 24.6 км/с. (11 класс)
Задания и решения разработаны на кафедре астрономии Казанского университета.
По всем вопросам обращаться к , тел. (8, e-mail gera. *****@***ru
