От чего зависит успех ученика.
, учитель математики
МОУ СОШ № 32 г. Томска
«…ученье, лишенное всякого интереса и взятое толь-
ко силой принуждения …убивает в ученике охоту к
учению, без которого он далеко не уйдет».
От чего зависит успех ученика? Я убеждена, что успех зависит не только от мастерства учителя, но и от учебника, по которому учится ученик.
Традиционные учебники были нацелены на отработку решения типовых задач, в этом было много механической работы, от которой мало пользы. Меня такая работа тяготила, и приходилось долгие годы пользоваться несколькими пособиями по математике. В 5-6 классах я перешла на учебники и , которые удовлетворили мой творческий запрос. Но вот мои ученики на пороге 7-го класса и появились терзания: «По каким учебникам учить моих семиклассников?».
Вновь мне и моим ученикам повезло, так как произошла чудесная встреча с замечательными учебниками. В Томском институте повышения квалификации работников образования мне предложили участвовать в эксперименте по апробации федеральных учебников нового поколения «Алгебра.7» авторов , , по заказу издательства «Дрофа».
Проработав один год в 7 классе по этим учебникам, я не сомневалась, что моим ученикам гарантирован успех, поэтому я не только продолжила работу в 8 классе по учебникам Муравиных, но решила обучать и учеников 10 класса физико-математического профиля по учебникам этих авторов.
Выбранные мною учебники нового поколения отвечают современным запросам: введению новых стандартов математического образования, корректировке программ, изменению форм контроля, к переходу на ЕГЭ, внедрению профильного обучения в старшей школе, сокращению разрыва между школой и вузом в содержании математического образования.
Что мне нравится в учебниках Муравиных? То, что в них сочетаются две тенденции. С одной стороны, учебники говорят на языке точной математики. С другой стороны, любой ученик, которому «не нужна математика», может получить все представления на наглядном, образном уровне. Мне, как учителю, хотелось бы, чтобы математика была интересна всем ученикам, но, к сожалению, должна признать, что это не так. Из своего опыта знаю, что ученики, закончив даже физико-математические классы, поступали успешно в медицинские вузы, на гуманитарные факультеты. Конечно, у математики великая функция — развитие интеллектуального, логического мышления. Но нельзя же закрыть глаза на то, что все дети разные. Задания должны быть посильными. Если мы будет навязывать гуманитарию неподъемные уравнения, мы просто заставим его возненавидеть математику.
А теперь подробнее об учебниках
Девиз учебно-методического комплекта по математике авторов
, ,
"Легко учить, интересно учиться"
Главные цели обучения:
• Развитие личности школьника
средствами математики,
• подготовка его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе
Цели обучения в 7–9 классах
– овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, изучении смежных дисциплин, продолжении образования;
– реализация федерального компонента государственного образовательного стандарта по математике на ступени основного общего образования;
– интеллектуальное развитие учащихся средствами математики;
– организация предпрофильного обучения;
– подготовка выпускников основной школы к итоговой аттестации.
Цели обучения в 10–11 классах
n организация профильного обучения;
n реализация федерального компонента государственного образовательного стандарта по математике на ступени среднего (полного) общего образования;
n подготовка выпускников к итоговой аттестации;
n сокращение разрыва между школой и вузом в содержании математического образования
Система упражнений
n стандартное задание, таких заданий в учебниках около - 50%
n стандартное задание повышенной сложности - 25%
n нестандартное задание, но решение доступно для всех - 20%
нестандартное задание повышенной трудности около - 5%.
Наличие разметки(знаки специальные) упражнений существенно облегчает работу учителя по планированию и проведению уроков.
Другой критерий, по которому можно разделить задачи, основан на смысловом
различии понятий «посильная задача» и «доступная задача». Посильная задача – по силам ученику, с решением ее он может справиться без посторонней помощи. Это, конечно, не исключает того, что и в посильной задаче ученик может допустить ошибки, однако эти ошибки носят технический характер.
К доступным же задачам относятся те, в решении которых ученик может активно
участвовать (например, под руководством учителя), и решение которых будет ему понятно.
Так, в частности, к доступным, относятся «красивые» математические задачи, идеи решения которых неожиданны, в то время как их реализация элементарна. Понятно, что посильные задачи составляют подмножество доступных задач. Конечно, посильность и доступность задачи рассматриваются применительно к конкретному ученику в конкретный момент времени, поскольку по мере обучения расширяется как множество доступных, так (если не забывать о необходимости повторения) и множество посильных задач. Однако учителю математики приходится, в основном, работать не с конкретным учеником, а с целым классом, поэтому понятия посильности и доступности нужно относить не к отдельному ученику, а ко всему классу. Ориентироваться при этом следует, как правило, на лучшие, в смысле математического уровня, 70% учащихся.
Задачи, недоступные большинству учащихся, с классом рассматривать не следует их можно использовать только для индивидуализации работы с сильными учениками.
Примеры нестандартных задач
10 класс. № 000. Вычислите 
№ 000. Решите уравнение 9х – 2х+о,5 = 2х+ 3,5 – 32х – 1
№ 000. При каких значениях а функция у = sin22х + 6 sin2х + а принимает только положительные значения.
11 класс. № 000. При каких значениях а число 2 является точкой минимума функции у=(2х - а)6 (х+ а)4.
№ 000. При каком значении k площадь фигуры, ограниченной параболой
у = х2 + 2х-3 и прямой у= kх+1, будет наименьшей?
Технология обучения
Две формы организации работы классом:
n Фронтальная беседа.
Работа проводится в виде диалога учителя с классом, при этом учитель старается с помощью системы вопросов вовлечь в него как можно больше учащихся, заранее планируя кому и какой вопрос задать.
Понятно, что наиболее простые вопросы адресуются ученикам послабее.
Фронтальная беседа ни в коем случае не должна сводиться к работе с сильными учениками, когда большая часть класса не успевает следить даже за развитием сюжета. А поэтому желательно заранее планировать кому и какой вопрос задать или, по крайней мере, заготовить достаточно простых вопросов.
При работе с новым материалом учитель часто делает записи на классной доске, однако
ученики не всегда должны их дублировать в своих тетрадях – в большинстве случаев, когда рассматривается новый тип задачи, аналогичный материал есть в учебнике. Но главная причина состоит в том, что ученики не в состоянии разделять свое внимание между несколькими видами деятельности, поэтому в каждый момент урока ученик должен заниматься чем-то одним: внимательно слушать, обдумывать, устно считать, переписывать, сравнивать или что-то записывать в тетради. Учитель же должен своевременно переключать школьников с одного вида деятельности на другой, помня, что они, как правило, не могут больше 5-7 минут концентрироваться на одном виде деятельности.
Вернемся к проблеме переписывания с доски. Если все же учитель считает, что какие-
то из записей должны оказаться в ученических тетрадях, то после объяснения
соответствующего логически законченного блока ему следует специально выделить время и предложить ученикам сделать соответствующие записи в тетрадях.
За активное участие в работе учеников полезно стимулировать отметками или
похвалой.
Письменная самостоятельная работа.
Непременное требование, которому должна удовлетворять организация самостоятельной работы - информация о ее продолжительности до начала работы и анализ результатов непосредственно после ее окончания
Конечно, глубина анализа может быть различной, однако каждый ученик, закончив работу, как минимум, должен знать, какую ее часть он выполнил верно, и где допустил ошибку.
Это требование немедленного самоконтроля заставляет несколько иначе взглянуть на
домашнюю работу школьников, а также на организацию контрольных работ. Так, в
частности, нельзя задавать на дом материал алгоритмического характера, пока учениками не усвоены соответствующие алгоритмы, поскольку даже констатация расхождения
полученного ответа с ответом в учебнике может оказаться недостаточной для отыскания
ошибочного шага решения. Можно предложить простое (и эффективное) решение проблемы домашнего задания. Всем ученикам предлагается дома вернуться к разобранным в классе заданиям самостоятельных работ и постараться повторно выполнить те, в которых ими были допущены ошибки. Понятно, что при этом следует проверять не переписывание этих заданий, а умение их решать. Проверку выполнения домашнего задания можно осуществить в форме самостоятельной работы в двух вариантах, задания которых аналогичны тем, которые должны были быть разобраны школьниками дома. Эта самостоятельная работа выборочно или тотально оценивается. Заметим, что школьники, которые научились решать такие задания на уроке, смогут заняться дома чем-нибудь более для себя полезным. Можно, конечно, дополнительно предлагать школьникам выполнить дома различные нестандартные, творческие задания, выполнение которых должно поощряться, в то время как отказ от их выполнения наказываться не должен.
Тематические контрольные работы (если уж их проводить) следует составлять так,
чтобы оставалось хотя бы 10 минут урока на анализ их результатов (такой промежуток
времени, учащиеся еще сохраняют в памяти то, что они написали в контрольной работе).
Наиболее эффективны на этапе первичного закрепления относительно небольшие
одновариантные самостоятельные работы, рассчитанные на 4-6 минут. Продолжительность работ выбирается такой, чтобы снизить непродуктивные затраты времени школьников, закончивших выполнение работы раньше срока или застрявших в каком-нибудь месте.
Одновариантность работы существенно экономит время анализа ее результатов, а
проблема списывания снимается, если ученики знают, что работа только готовит их к
выполнению заданий на оценку. Такие короткие самостоятельные работы обычно
предлагаются сериями по несколько работ в каждой. Между работами серии полезно
переключать внимание школьников на другой материал, предлагая им для обсуждения
какое-нибудь несложное нестандартное задание, как правило, идейно связанное с изучаемым материалом.
Выставление оценок за самостоятельную работу проводится, когда материал
достаточно отработан. Контролирующие самостоятельные работы лучше, конечно,
проводить в нескольких вариантах (можно использовать любые имеющиеся дидактические материалы, хотя упражнений в учебнике на 2 варианта должно хватить). Для обеспечения объективности самооценивания можно использовать копирку – ученики выполняют работу в тетради, но подкладывают заранее подписанный лист бумаги, на котором через копирку дублируются их записи. По окончании работы ученик сдает копию учителю, сверяет свои решения (как минимум, ответы) и выставляет себе оценку. Учителю нет необходимости проверять все сданные работы – большинство учеников ставят себе отметку объективно (по сформулированным учителем критериям).
Кроме этих основных форм, конечно, имеют место и другие, хорошо известные виды
учебной работы, такие как устные упражнения, математические диктанты, самостоятельная работа с учебником, парные самостоятельные работы и т. д.
При формировании алгоритмических умений результаты самостоятельных работ школьников должны проверяться непосредственно после их завершения, в противном случае весьма высока вероятность формирования привычной ошибки. В этой связи следует задуматься над содержанием домашней работы школьников. Пожалуй, наиболее эффективной является работа над теми заданиями, в которых ученик допустил ошибки в серии самостоятельных работ. Эти задания в процессе проверки были исправлены и их решения имеются в тетради у школьника. Поскольку задания серии самостоятельных работ берутся из учебника, то именно их и следует предложить для домашней отработки.
После выполнения этих заданий ученик имеет возможность сверить результат с
правильным образцом, имеющимся в тетради. Если есть расхождения, то они
анализируются и исправляются. Конечно, ученик должен быть уверен, что оцениваться будет именно умение выполнять подобные или эти же задания, а не наличие решений в тетради, которые могут быть бездумно переписаны из разных источников.
Контрольная работа
n Является частным случаем самостоятельной работы
ее следует проверять сразу после завершения.
- После того, как ученики организованно сдадут свои тетради
для контрольных работ, следует провести обсуждение заданий.
- Ученики еще помнят, какие ответы у них получились,
и смогут сами оценить свои работы.
n При проведении анализа контрольных работ
- Классу не объявляется, кто из учеников получил какие оценки, и кто сделал какие ошибки.
- Разбираются типичные ошибки учеников.
- Объявляется общий результат выполнения работ,
т. е. количество пятерок, четверок, троек и двоек (если такие есть).
- Работы раздаются ученикам, и они сами
видят свои ошибки и понимают, о ком говорит учитель.
Основные принципы обучения
Отличительной особенностью учебников Муравиных является идея развивающего обучения — это и разноуровневая система упражнений, позволяющая проводить дифференцированное обучение, и задачи, обеспечивающие межпредметные связи, и многое другое. Дифференцированные по сложности задачи расположены последовательно, в каждом разделе задачи выстроены в линию: от простых к более трудным. И, конечно, особый подход к решению примера: каждый следующий хоть чем-то отличается от предыдущего. Ни ученику, ни учителю не удается «расслабиться», идти по накатанной колее. Каждый раз надо искать новый способ.
Подкупает своей оригинальностью коммуникативная направленность, прослеживается расширение кругозора учеников за счет связи с геометрией, а также межпредметных связей: в задачи вводятся понятия из физики, астрономии, есть соответствующие справочные таблицы.
Учебники Муравиных имеют личностно - ориентированную направленность, стимулируют учеников к выбору и самостоятельному использованию разных способов выполнения заданий, использованию проблемных творческих заданий. Так же включают задания, позволяющие ученику самому выбирать тип, вид и форму материала (словесную, графическую, условно-символическую); создают ситуации для проявления учениками инициативы, самовыражения; организуют учеников на развитие интеллектуальных умений, а не только на запоминание учебной информации
· Принцип развивающего обучения
· Принцип преемственности
· Принцип опережающего формирования ориентировочной основы деятельности
· Принцип разделения трудностей - от простого к сложному
"Площадь криволинейной трапеции" (11 кл, с.103
n Принцип укрупнения дидактических единиц
Остановлюсь на принципе укрупнения дидактических единиц
Сформированность умений выполнять ту или иную деятельность тем выше, чем дольше они формировались.
Пример: имеет смысл объединить изучение пункта 7 «Упрощение рациональных выражений» и пункта 8 «Дробные уравнения с одной переменной» ( 8 класс) существенно растягивая тем самым время на усвоение материала обоих пунктов.
Методические особенности
n С новым материалом –
обсуждение задания перед его выполнением. На этом этапе учащиеся должны сформулировать и обосновать план своей деятельности.
n Эффективность обучения существенно повысится, если, рассмотрев любой логически завершенный блок материала предложить школьникам полминуты молча подумать о том, что важное и новое для себя они из этого блока узнали, в чем заключалась их ошибка т. е. еще раз как бы "прокрутить" этот блок материала в своем сознании.
n При работе с домашним заданием учитель не должен сводить его к проверке наличия в тетрадях школьников соответствующих записей. Записей может не быть, а ученик, тем не менее, мате-риал проработал, или наоборот, записи есть, но все списано.
Домашнее задание является, в первую очередь, ориентиром для
ученика, показывающим ему, какие задания к следующему уроку он должен уметь выполнять. Во всяком случае, ни в пятом, ни в последующих классах, не следует оценивать наличие или отсутствие задания в тетради.
n
Достижениями учебников являются удачные языковые средства подачи информации, наличие доступных интересных обучающих текстов, качественно подобранных тренировочных упражнений. Учебники являются с одной стороны основой, обеспечивающей единство образовательного пространства, а с другой стороны - они дают необходимую степень разнообразия, позволяющую учителю индивидуализировать процесс обучения.
Учебники рассчитаны на долгосрочную память учебного материала: задания даны во взаимосвязи различных тем, освещаются с разных точек зрения, неоднократно подвергаются обсуждению, образуют такую систему, которая влияет на прочность усвоения сразу нескольких тем.
Отличительная особенность учебников – алгоритмические предписания, представленные в разных видах: последовательное перечисление действий (например, сложение дробей с разными знаменателями в 8 классе), блок - схема (например, вычисление корней квадратного уравнения в 8 классе), таблица (например, преобразование графиков в 10 классе).
Введена стохастическая линия в учебниках "Алгебра, 7–9 классы", и мои ученики по темам «Равновероятные возможности», «Вычисление вероятностей», «Вероятности вокруг нас» составили сами интересные задачи с практической направленностью, с решениями.
Серьезное внимание авторы уделяют итоговому повторению, выделенному в отдельную главу, с историческими сведениями тем и введением новых понятий (новые типы задач на проценты в 7 классе, приемы извлечения квадратного корня в 8 классе, новый раздел по обратным функциям в 10 классе).
Кроме того, представлены все методические пособия комплекта, включающие общие методические рекомендации, контрольные работы, математические диктанты, тесты, вопросы к зачетам (к сожалению, не для всех классов есть печатные издания, приходится пользоваться рекомендациями в электронном виде).
Нравятся учебники и ученикам. Учебник адресован непосредственно к ученику.
Авторы не обрушивают поток информации, а доверительно стремятся объяснить целесообразность введения новых понятий. Выражено стремление включить новые знания в систему. В учебники включены, любимые школьниками, разделы: «Практикум по решению текстовых задач», «Ответы, советы и решения». Нет страха перед очередной контрольной работой, так как есть раздел «Домашние контрольные работы», и даже перед ЕГЭ в 10 –11 классах, ведь контрольная работа построена по структуре ЕГЭ.
.
Разделы учебников
n Практикум по решению текстовых задач
n Домашние контрольные работы
n Ответы, советы и решения
n Исследовательские работы
n Справочные материалы
Остановлюсь подробнее на исследовательских работах.
Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего мира. Для этой цели – раздел «Исследовательские работы», с помощью которого авторы учебника прививают школьникам вкус к исследованию, вооружая их методами научно - исследовательской деятельности, показывают процедуру исследования через прохождение основных этапов:
- мотивация исследовательской деятельности;
- постановка проблемы;
- систематизация и анализ полученного материала
Исследовательские работы
7 класс
Исследование площади прямоугольника данного периметра.(Тема. «Функции и способы их задания»)
Указание к работе
1. Периметр прямоугольника равен 24см, а его основание х см. Задайте формулой зависимость площади S (см2) прямоугольника от х. Заполните таблицу.
х, см | 2 | 3 | 4 | 5 | 5,5 | 5,8 | 5,9 | 6 | 6,1 | 6,2 | 6,5 | 7 | 8 | 9 | 10 |
S, см2 |
2. При каком значении х получился прямоугольник наибольшей площади? Каково наибольшее из полученных значений S.
3. Выберите сами два каких либо значения х и вычислите соответствующие значения S. Удалось ли вам получить значение S, большее, чем найденное ранее?
4. Какую гипотезу можно высказать на основании проведенного исследования о форме прямоугольника наибольшей площади, имеющий данный периметр?
8 класс
Прямоугольники данной площади. .(Тема. «Функции 
»)
Указание к работе
1. Площадь прямоугольника равна 144см2, а его основание х см. Найдите высоту прямоугольника h(см) и его периметр Р(см). Заполните таблицу.
х | 6 | 8 | 9 | 10 | 12 | 13 | 15 | 18 | 24 | 36 | 48 |
h | |||||||||||
Р |
2. При каком значении х получился прямоугольник наименьшего периметра?
3. Сформулируйте гипотезу о прямоугольнике данной площади, имеющем наименьший периметр.
Исследование изменения объема открытой коробки. .(Тема. «Квадратичная функция»)
Указание к работе.
Из прямоугольного листа картона размером 20
32 (см2) делают открытую коробку, вырезая по углам листа равные квадраты и сгибая оставшуюся часть так, как показано на рисунке.
1. Запишите формулу объема V(см3) коробки, обозначив длину стороны квадрата в сантиметрах буквой х..
2. Заполните таблицу.
х, см | 2 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 | 6 | 7 | 8 |
V, см3 |
3. При каком из указанных в таблице значений х получается коробка наибольшего объема?
4. Вычислите объемы для двух каких - либо близких к числу 4 значений х.
5. Сформулируйте гипотезу о наибольшем объеме данной коробки.
.
Предлагается структура урока
n Цели урока.
n Актуализация знаний.
n Постановка проблемы.
n Открытие нового знания.
n Первичное закрепление изученного.
n Итоговая самостоятельная работа.
n Итоги урока и задание на дом.
Но такая структура урока не ограничивает творческих возможностей учителя. Учитель, работая по учебникам нового поколения «Алгебра7», «Алгебра8», «Алгебра9», «Алгебра и начала анализа 10», «Алгебра и начала анализа 11» авторов Муравиных повышает свой методический уровень.
