Лабораторная работа № 14 «Определение времени и средней силы соударения упругих шаров»

Лабораторная работа № 14

«Определение времени и средней силы соударения

упругих шаров»

Цель работы: изучить применение законов сохранения к теории абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов; экспериментально определить среднее время и среднюю силу соударения упругих шаров.

Приборы и принадлежности:

1.  Опытная установка.

2.  Генератор импульсов.

3.  Счетчик импульсов ПСО2 – 4.

4.  Источники постоянного напряжения на 6В и 12В, и переменного напряжения на 220В.

5.  Соединительные провода.

Краткая теория

Основными законами сохранения для замкнутой системы тел (материальных точек) являются: закон сохранения энергии и закон сохранения импульса (момента импульса).

Замкнутой, или изолированной системой тел (материальных точек) называется система, на которую не действуют внешние силы или действие их скомпенсировано ().

Закон сохранения импульса:

В изолированной системе геометрическая сумма импульсов входящих в нее тел остается постоянной.

где и - масса и скорость -ой материальной точки системы, состоящей из точек.

Общий закон сохранения энергии:

энергия никогда не исчезает и не возникает из ничего, она переходит от одного тела к другому, из одной формы в другую.

Эти основные законы сохранения используются для установления соотношений между различными величинами при столкновениях (взаимодействиях) тел.

Ударом называется кратковременное взаимодействие тел, возникающее в результате их столкновения.

Удар называется центральным, если силы, возникшие при взаимодействии тел, проходят через их центры масс.

1.  Абсолютно упругий удар - это такой удар, в результате которого механическая энергия соударяющихся тел не преобразуется в другие виды энергии. При этом не происходит потери механической энергии: кинетическая энергия движущихся тел переходит в потенциальную энергию упругой деформации; затем тела восстанавливают свою первоначальную форму и потенциальная энергия опять переходит в кинетическую. После удара происходит перераспределение кинетической энергии и тела движутся с разными скоростями.

Пусть два абсолютно упругих шара с массами и движутся до удара поступательно со скоростями и , направленными вдоль оси ОХ, проходящей через их центры масс. Соударение может произойти: 1) если шары движутся навстречу друг другу, или 2) один из шаров догоняет другой. Рассмотрим второй случай (рис. 1, а). Тогда > > 0. Определим скорости шаров и после удара (рис. 1, б).

Считаем, что шары образуют замкнутую систему, и вращение шаров отсутствует. Запишем уравнение закона сохранения импульса: (1) Так как все скорости направлены вдоль оси ОХ, то это выражение можно заменить следующим алгебраическим уравнением: (1*)

где - проекции соответствующих векторов скоростей на линию удара – ось ОХ.

Потенциальную энергию шаров до и после удара можно считать равной нулю, так как шары не деформированы. Следовательно, выполняется закон сохранения кинетической энергии:

. (2)

Сокращая уравнение (2) на 2, запишем уравнения (1*) и (2), как систему, которую необходимо совместно решить для определения скоростей и .

Перенесем слагаемые, относящиеся к влево, а к - вправо:

(2*)

Разделим уравнение (2*) на уравнение (1*):

Умножим последнее равенство на и сложим с уравнением (1*):

Получим:

.

Откуда

. (3)

Аналогично можно получить:

. (4)

Рассмотрим частные случаи.

а) Массы шаров одинаковы: . Тогда из выражений (3) и (4) имеем , то есть при ударе шары обмениваются скоростями. Если в частности до удара второй шар был неподвижен (), то после удара первый шар остановится (), а второй шар будет двигаться со скоростью первого () в том же направлении.

б) Масса второго шара во много раз больше массы первого шара (>>). Тогда из выражения (3) следует, что

(5)

Скорость более массивного шара почти не меняется .

Из выражения (4) получим:

. (6)

В частном случае, если более массивный шар покоился , то а (из выражения (5)), то есть скорость более легкого шара в результате удара изменяется только по направлению и шар, отскочив, движется в обратную сторону со скоростью . Например, упругий удар молекулы о стенку сосуда.

2.  Абсолютно неупругий удар - это такой удар, в результате которого тела не восстанавливают свою первоначальную форму, при этом часть кинетической энергии переходит в энергию деформации и в конечном счете - в тепловую (внутреннюю) энергию. После удара тела движутся как одно целое, то есть с одинаковой скоростью.

При абсолютно неупругом ударе выполняется закон сохранения импульса. Закон же сохранения механической энергии не соблюдается: имеет место общий закон сохранения полной энергии - механической и внутренней.

Пусть два неупругих тела с массами и движутся вдоль оси ОХ, проходящей через их центры масс, со скоростями и вдоль этой оси (рис. 2, а). Тогда после центрального абсолютно неупругого удара их общая скорость поступательного движения будет , направленная также вдоль оси ОХ (рис. 2, б).

Для определения скорости тел после удара достаточно записать закон сохранения импульса: , или в проекциях на ось ОХ: , (7) откуда (8) Закон сохранения полной энергии для абсолютно неупругого удара запишется так:

.

, (9)

где - энергия, затраченная на деформацию тел. Определим .

.

Подставляя в последнее выражение значение скорости из формулы (8), получим:

. (10)

На практике используют абсолютно неупругий удар для изменения формы тел (ковка, штамповка, клепка и т. п.), для перемещения тел в среде (забивание гвоздей, свай и т. п.). В первом случае необходимо, чтобы энергия , затраченная на деформацию, была бы наибольшей. Это возможно, если масса неподвижного тела (наковальни) много больше массы движущегося тела (молота). В этом случае почти вся кинетическая энергия молота пойдет на деформацию наковки.

В самом деле, при

. (11)

( кинетическая энергия молота). Из последнего выражения видно, что максимальное значение будет при >>.

Если целью удара является перемещение одного из тел, то расход энергии на деформацию должен быть минимальным. При справедливо выражение (11), откуда следует, что , если , то есть если >>. Следовательно, масса движущегося тела должна быть много больше массы неподвижного тела (молоток - гвоздь). Тогда почти вся кинетическая энергия движущегося тела передается неподвижному телу, и этим обеспечивается его движение.

Описание установки

Опытная установка состоит из панели, на которой укреплена стойка с двумя одинаковыми стальными шарами (1 и 2), подвешенными на электропроводящих нитях. На панели смонтирована электрическая схема, имеющая два электромагнита ЭМ1 и ЭМ2, переключатели П-1 и П-2, счетчик импульсов ПСО2 - 4 и генератор частоты (см. схему на рис. 3).

П-1

Принцип определения силы соударения упругих шаров состоит в следующем. Если один из шаров отклонить от вертикали на некоторый угол, то он поднимется на высоту (рис.4), и, следовательно, его потенциальная энергия равна . При падении потенциальная энергия переходит в кинетическую, и в момент удара она равна . По закону сохранения энергии

,

откуда скорость

. (12)

Согласно второму закону Ньютона изменение импульса тела равно импульсу силы

, (13)

где - время взаимодействия шаров. Если другой шар неподвижен, и массы шаров одинаковы, то при центральном упругом ударе движущийся шар остановится, а неподвижный получит скорость u. Изменение импульса первого шара

.

Тогда выражение (13) примет вид:

, или ,

откуда . Подставляя значение скорости (12), получим:

. (14)

Таким образом, необходимо экспериментально определить - время удара и затем вычислить силу удара .

Выполнение работы

Для определения времени соударения шаров используется метод импульсного хронометра. Генератор импульсов соединен последовательно с шарами. Если шары привести в контакт, то за фиксированное время можно определить число импульсов и определить время одного импульса

За время соударения через электрическую цепь пройдет импульсов. Тогда время соударения

. (15)

1)  Включить генератор частоты переключателем П-1.

2)  Привести шары в положение контакта.

3)  Установить на пересчетном устройстве время замера .

4)  Нажать кнопку «сброс», а затем – «пуск». Примечание: перед началом каждого измерения необходимо нажимать кнопку «сброс».

5)  Записать число импульсов в таблицу.

6)  Опыт повторить не менее трех раз и записать в таблицу среднее значение .

7)  Установить на пересчетном устройстве время, значительно большее, чем время соударения шаров. Для данного опыта устанавливаем время 1000с.

8)  Включить один из электромагнитов переключателем П-2 и отвести к нему шар. При этом шар поднимется на высоту .

9)  Нажать кнопку «сброс», а затем - «пуск».

10) Изменить положение переключателя П-2, т. е. отключить один электромагнит и включить другой. При этом шар отпускается, соударяется с другим шаром, и другой шар притягивается к включенному электромагниту. За время соударения электрическая цепь замыкается, и пересчетное устройство фиксирует число импульсов , прошедших по цепи за это время .

11) Записать значение в таблицу.

12) Опыт повторить не менее трех раз, вычислить среднее значение и записать в таблицу.

13) По формуле (15) вычислить среднее время соударения шаров:

и записать в таблицу.

14) Вычислить среднюю силу центрального упругого удара шаров по формуле (14).

.

Результат записать в таблицу.

Таблица измерений и вычислений

, ()
№ опыта
1.	0,1
2.	0,1
3.	0,1

Записать выводы, полученные в работе.

Контрольные вопросы

1.  Какова цель работы?

2.  Что называется ударом? Что такое прямой и центральный удар?

3.  Какой удар является абсолютно упругим? Записать для него законы сохранения.

4.  Как определяются скорости шаров после абсолютно упругого удара?

5.  Как на опыте в данной работе определяется скорость шара в момент удара?

6.  Какой удар является абсолютно неупругим? Записать для него законы сохранения.

7.  Как определить скорость тел после абсолютно неупругого удара?

8.  Как определить энергию деформации тел в результате абсолютно неупругого удара?

9.  Чем отличаются между собой абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары?

10.  Сформулировать и записать второй закон Ньютона через изменение импульса тела.

11.  Чему равно изменение импульса шара при упругом ударе о такой же неподвижный шар?

12.  Вывести расчетную формулу, по которой определяется сила соударения шаров.

13.  В чем заключается метод импульсного хронометра, используемый в данной работе?

14.  Как в данной работе определить время соударения шаров?