А. К. ЕМАЛЕТДИНОВ, Р. Р. ТАЛИПОВ
Уфимский государственный авиационный технический университет
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КВАРЦА
С ВИНТОВЫМИ СУПЕРДИСЛОКАЦИЯМИ
КАК ФОТОННОГО КРИСТАЛЛА
Обсуждается возможность разработки фотонных кристаллов на основе кварца, содержащего винтовые супердислокации. Получена система уравнений, которая описывает оптические свойства кварца с супердислокацими. Проведено моделирование и анализ решений системы.
Важным направлением современного материаловедения является разработка фотонных кристаллов для оптики, оптоэлектроники. В различных кристаллах при выращивании образуются винтовые супердислокации с полыми ядрами. В зависимости от условий выращивания кристалла супердислокации имеют диаметр от 1 нм до 1 мкм, а их плотность достигает 105 см-2. Такая структура позволяет использовать их для получения двумерных фотонных кристаллов для оптоэлектроники. Упругое поле супердислокации будет влиять на оптические свойства такого фотонного кристалла.
В работе исследуются оптические свойства периодических структур винтовых супердислокаций – фотонных кристаллов с учетом влияния собственных напряжений на диэлектрическую проницаемость. Для анализа зонной структуры фотонного кристалла использована плоская двумерная модель, представляющая собой набор бесконечных винтовых супердислокаций, расположенных в узлах прямоугольной решетки с заданным шагом и диаметром полого ядра с другой диэлектрической проницаемостью. Для кристалла получено выражение для неоднородной диэлектрической проницаемости, определяемой полем напряжений супердислокаций. Распространение электромагнитного поля в таком кристалле описывается уравнениями Максвелла. Для исследования оптических свойств использованы известные численные методы, а также метод разложения по малому параметру энергии молекулярного поля супердислокаций.
Построен закон дисперсии для самой нижней ветви (разрешённой зоны) фотонного кристалла. В первом приближении закон дисперсии определяется известными выражениями. На границе зоны Бриллюэна имеются значения частот, задающие положения краёв первой запрещённой фотонной зоны. Интерференция прямой и обратной волн приводит к образованию стоячей волны. При этом распространение фотонов с энергиями, удовлетворяющими условию Брэгга, в идеальном кристалле оказывается невозможным. В этих участках спектра образуются энергетические разрывы – запрещённые зоны. Волновой механизм образования запрещённых зон является общим для всех периодических структур. Приведены оптические спектры отражения, характеризующие параметры фотонных зон, присутствующих в видимой области спектра.
Проведено исследование упрощенной модели зонной энергетической структуры фотонных кристаллов, позволяющие в аналитическом виде установить дисперсионные зависимости для групповой скорости фотонов в таком фотонном кристалле. Скорость фотонов (групповая скорость соответствующих электромагнитных волн) становится очень малой вблизи границы зоны Бриллюэна. Если направления векторов групповой и фазовой скоростей совпадают, то показатель преломления является положительным. Если же эти направления взаимно противоположны, то показатель преломления является отрицательным. Учет влияния собственных напряжений супердислокаций производится во втором приближении.
Получены оценки изменения закона дисперсии, дисперсионной зависимости для групповой скорости и эффективной массы фотонов от величины вектора Бюргерса супердислокации, радиуса ядра и шага решетки. Таким образом, можно получать двумерные фотонные кристаллы из различных кристаллов на основе периодических решеток супердислокаций, полые ядра которых можно заполнять веществами с разными оптическими и электрофизическими свойствами.
