Министерство образования и науки Украины

Севастопольский национальный технический университет

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК С ПОМОЩЬЮ ПЭВМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ рекомендации

для студентов

направления « Инженерная механика »

специальности № 000

очной формы обучения

Севастополь

2008

УДК 531.8

Методические рекомендации к расчетно-графической работе « Расчет перемещений в статически определимых и неопределимых системах » по дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов направления « Инженерная механика » специальности № 000 очной формы обучения./ Сост. , - Севастополь: Изд-во СевНТУ, 20с.

Целью методических указаний является оказание помощи студентам при построении эпюр внутренних силовых факторов и расчете перемещений в статически определимых и неопределимых балках с помощью программы Beam 2.2.1.3.

Методические рекомендации рассмотрены на научно-методическом семинаре и утверждены на заседании кафедры технической механики и машиноведения (протокол )

Допущено учебно-методическим центром СевНТУ в качестве методических рекомендаций

Рецензент: , д. т.н., профессор

Введение

Данное методическое указание предназначено для студентов инженерно - технических специальностей дневного отделения. В методическом указании приводятся теоретические основы и пример выполнения расчетно-графического задания по определению перемещений в статически неопределимых стержнях с использованием ЭВМ.

Статически неопределимый стержень или так называемый многопролетный неразрезной стержень нашел большое применение на практике в целях обеспечения большей прочности и жесткости, по сравнению со статически определимыми стержнями, при одинаковых внешних нагрузках.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Теоретические сведения

Пусть заданна статически неопределимая конструкция, схема нагружения которой представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема нагруженния конструкции

Граничные условия на каждом краю могут быть:

·  жёсткая заделка;

·  шарнир;

·  свободный край.

Соответственно, если на левом и правом краю балки задан «свободный край», на ней должны быть установлены, по крайней мере, две промежуточные опоры для того, чтобы балка была геометрически неизменяемой.

Соотношения между прогибом, углом поворота сечения и эпюрами M и Q:

    угол поворота сечения есть производная от вертикального перемещения ; изгибающий момент в сечении M есть производная от угла поворота U, умноженного на ;

·  перерезывающая сила в сечении Q есть производная от изгибающего момента M;

·  распределённая нагрузка q есть производная от перерезывающей силы Q

Таким образом, имеют место равенства:

(1)

(2)

(3)

(4)

При построении эпюр будем руководствоваться формулами (1-4).

Для решения задачи применён метод начальных параметров. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки при этом имеет вид:

(5)

где: EJxw0 - прогиб в левом сечении (с точностью до множителя ); EJxQ0 - угол поворота левого сечения (также с точностью до множителя ); M0 и Q0 - изгибающий момент и перерезывающая сила в левом сечении.

Все эти параметры (они называются начальными) - неизвестны. В каждой из сумм суммирование проводится по всем силовым факторам, расположенным слева от текущего сечения. Во второй сумме (сосредоточенных усилий ) учитываются неизвестные реакции опор R1, R2, .... Таким образом, в уравнении (5) - n+4 неизвестных, где n - количество промежуточных опор. Если все эти неизвестные будут найдены, то будет возможно построить эпюру перемещений по формуле (5) и другие эпюры с помощью производных от (5), которые по (1-3) дают:

углы поворота:

(6)

изгибающие моменты:

(7)

перерезывающие силы:

(8)

Для нахождения этих n+4 неизвестных имеется столько же уравнений:

·  под каждой опорой перемещение равно нулю - всего n уравнений вида (5) в тех точках, где расположены опоры;

·  по 2 каких-либо параметра на каждом краю балки равны нулю - всего 4 уравнения.

·  В зависимости от вида граничных условий будут равны нулю:

·  в жёсткой заделке - перемещение и угол поворота;

·  при шарнирном закреплении - перемещение и изгибающий момент;

·  на свободном краю - изгибающий момент и перерезывающая сила.

При решении задачи будем руководствоваться следующими правилами знаков.

При задании исходных данных будем считать:

·  распределённую нагрузку q положительной, если она направлена вверх;

·  сосредоточенную нагрузку F положительной, если она направлена вверх;

·  сосредоточенный момент M положительным, если он направлен по часовой стрелке.

При построении эпюр будем считать:

·  перемещение w положительным, если оно направлено вверх;

·  положительный угол поворота θ соответствует возрастанию w;

·  положительный изгибающий момент M соответствует возрастанию θ;

·  положительная перерезывающая сила Q соответствует возрастанию M;

·  положительная распределённая нагрузка q соответствует возрастанию Q.

Пример выполнения расчетно-графического задания

Необходимо: определить перемещения в статически неопределимой балке (см. рис. 1) при следующих входных данных: м. Общая длина балки: ; ; ; ; ; .

Запускаем программу Beam 2.2.1.3. После запуска программы на экране монитора появиться главное окно программы:

Рисунок 2 – Вид главного меню программы

В главном окне программы можно задать следующие основные параметры:

точность отображения рассчитанных величин; размерность внешних нагрузок; размерность длины. При решении задачи желательно задать следующие настройки:

·  точность отображения – 00 (с точностью до второго знака);

·  шаг по длине – 1мм;

·  размерность силы – кН;

·  волокна эпюр – mech.

Для изменения настроек необходимо навести курсор мыши на изменяемый параметр, и произвести нажатие на левую кнопку мыши.

Рисунок 3 – Вид подменю настроек

Шаг 1 – задаем размер балки и устанавливаем опорные узлы:

Выбираем в меню программы подменю – длина балки, условия закрепления.

Рисунок 4 – Вид подменю условий закрепления

После выбора меню в соответствующем поле вводим длину балки в метрах и нажимаем курсором мыши на кнопочку применить.

Рисунок 5 – Ввод геометрических характеристик балки

Выбираем поле выбора способа закрепления балки с левого и правого концов. Наводим курсор мыши на соответствующее поле, нажимаем левую кнопку мыши и выбираем необходимый способ закрепления, таким же образом устанавливаем промежуточные опоры.

Рисунок 6 – Выбор условий закрепления балки

Шаг 2 – зададим внешние нагрузки

Задание сосредоточенной силы:

Выбираем подменю внешних нагрузок, и выбираем тип нагрузки F.

Рисунок 8 – Задание сосредоточенной силы

Выбираем поле «значение» и вводим либо с клавиатуры, либо с помощью мыши значение силы в кН (знак минус говорит о том, что сила направлена вниз). В поле привязка указываем, на каком расстоянии от левого края балки находиться точка приложения силы, в метрах. Нажимаем кнопку установить.


Аналогичным образом задается действие сосредоточенного момента и распределенной нагрузки.

Рисунок 9 – Ввод значения сосредоточенной силы и ее привязка

а) б)

Рисунок 10 – а – Ввод сосредоточенного момента, б – ввод распределенной нагрузки

Шаг 3 – подбор сечения и просмотр эпюр


Выбираем подменю подбор сечения. В соответствующих окошках задаем: марку материала, профиль сечения, допустимый прогиб и модуль упругости материала. За тем, курсором мыши, нажимаем кнопку подобрать.

Рисунок 11 – Подбор стандартного сечения

Примечания: в программе есть возможность задавать как стандартный профиль, так и произвольный.

Для задания произвольного сечения необходимо в меню – произвольное сечение указать расчетное значение момента инерции и момента сопротивления . В полях масса погонного метра, толщина стенки, статический момент полусечения можно указать «1», так как эти параметры не влияют на построение эпюры прогиба и эпюры моментов.

Рисунок 12 – Ввод характеристик произвольного сечения

Для просмотра эпюр необходимо в главном меню выбрать вкладку просмотра соответствующей эпюры см. рис.13, 14.

Расчетное значение неизвестных опорных реакций указываются рядом с опорой.

Рисунок 13 – Просмотр эпюры изгибающих моментов

Рисунок 14 – Просмотр эпюры прогиба балки