В А Р И А Н Т № 1
(11 класс)
1.Системы счисления
1. Пусть XYY, YYX, ZXZ – целые положительные числа в семеричной системе счисления. Здесь буквами X, Y,Z обозначены отличные от нуля неизвестные цифры этих чисел, причём одинаковым буквам соответствует одна и та же цифра, а различным буквам – различные цифры. Известно, что XYY – YYZ = ZXZ. Найти эти цифры. Ответ записать в семеричной системе счисления
РЕШЕНИЕ:
Операцию «вычитание» заменим операцией «сложение», добавив к вычитаемому разность.
А) YYZ7 + ZXZ7 = XYY7
СИСТЕМА 2*Z = 7 + Y, т. к.должен быть перенос в старший разряд
УРАВНЕНИЙ X + 1 = 7, т. к.тоже должен быть перенос в старший разряд
Y + 1 + Z = X
ОТСЮДА X = 6
7 + Y =2*Z
Y = 5 – Z
ДАЛЕЕ 2*Z – 7 = 5 – Z
3*Z = 12
Z = 4
Y + 4 = 5
Y = 1
ОТВЕТ: X = 6
Y = 1
Z = 4
Б) YYX7 + ZXZ7 = XYY7
X + Z = Y + 7 , т. к.должен быть перенос в старший разряд.
Отсюда Y = X + Z – 7
X + 1 = 7 , т. к.тоже должен быть перенос в старший разряд.
Отсюда X = 6
Y + 1 + Z = X
Выразим Y = X – Z -1
6 + Z – 7 = 6 – Z – 1
2*Z = 6
Z = 3
Y = 2
ОТВЕТ: X = 6
Y = 2
Z = 3
2.Алгебра логики
Упростить логическое выражение:
РЕШЕНИЕ:
При упрощении добавили 0, т. е. 
, в качестве слагаемого.
3. Логическая задача
Трое друзей, болельщиков автогонок «Формула - 1», спорили о результатах предстоящего этапа гонок. - Вот увидишь, Шумахер не придёт первым, - сказал Джон. - Первым будет Хилл - Да нет же, победителем будет, как всегда Шумахер,- воскликнул Ник. - А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым. Питер, к которому обратился Ник, возмутился - Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину. По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего оказались неверными. Кто выиграл этап гонки?
РЕШЕНИЕ:
Примем обозначения:
Ш1- Шумахер придет первым,
Х1- Хил придет первым,
А1 – Алези придет первым,
АМ – Алези на самой мощной машине.
1 |
|
2 |
|
3 |
|
По условию задачи составим формулу алгебры высказываний и с помощью тождественных преобразований упростим ее.
отсюда 
, следовательно, победил ШУМАХЕР
ОТВЕТ: победил ШУМАХЕР
РЕШЕНИЕ:
4.Прокрутка программы
Что будет напечатано в результате выполнения данной программы? Для анализа выбрать любую из приведённых программ. В случае отсутствия ответа указать причину – например, произошло зацикливание, значение индекса элемента массива вышло за пределы указанного диапазона, деление на ноль и т. д.
QBASIC | PASCAL |
REM PR1 DEFINT I, K,S, X DIM X(7) AS INTEGER FOR I=1 TO 7 READ X(I) NEXT I DATA 4,3,6,2,7,1,5 S=0 : I=3 : K=7 WHILE X(X(I))<> X(K) AND S<18 K=ABS(X(K) – X(X(X(I))) MOD 7 FOR J=1 TO K X(J)= ABS(X(K) – X(J))+1 : X(X(J))=X(I) S=S+X(J)+ (X(I) MOD X(X(J)) NEXT J I=ABS(X(I+1)-K)+1 WEND PRINT “S= “; S END | PROGRAM PR1; VAR I, J,K, S : INTEGER; X: ARRAY [1..7] OF INTEGER; BEGIN X[1]:=4; X[2]:=3; X[3]:=6; X[4]:=2; X[5]:=7; X[6]:=1; X[7]:=5; S:=0; I:=3; K:=7; WHILE (X[X[I]]<> X[K]) AND (S < 18) DO BEGIN K:= ABS(X[K]-X[X[X[I]]])MOD 7; FOR J:=1 TO K DO BEGIN X[J]:=ABS(X[K]–X[J]-)+1; X[X[J]]:=X[I]; S:=S+X[J]+(X[I] MOD X[X[J]]); END; I:=ABS(X[I+1]-K)+1; END; WRITELN(‘ S= ‘,S); END. |
РЕШЕНИЕ:
X[1] | X[2] | X[3] | X[4] | X[5] | X[6] | X[7] | S | I | K | J |
4 | 3 | 6 | 2 | 7 | 1 | 5 | 0 | 3 | 7 | 1 |
1 | 6 | 2 | 1 | |||||||
6 | ||||||||||
ОТВЕТ: S=6*
5.Задача на программирование
Написать программу на любом известном Вам языке программирования согласно следующему условию.
Дана строка символов, содержащая более двух слов. Слова в строке разделены одним или несколькими пробелами. Первое слово может не иметь пробелов слева, а последнее слово может не иметь пробелов справа.
Редактировать строку следующим образом: удалить слова, в которых содержатся и строчные латинские буквы, и цифры. К словам, которые состоят только из строчных латинских букв и являются палиндромами, справа добавить цифры, обозначающие длину данного палиндрома. Сохранить первоначальное количество пробелов между словами исходной строки. Полученную строку распечатать
Палиндром – это слово, которое одинаково читается и слева направо, и справа налево (казак, топот, шалаш).
