Лекция 2

Лекция 2

Тема: Законы сохранения. Работа, мощность и энергия.

План: 1. Законы сохранения импульса и момента импульса

материальной точки (м. т.) и абсолютно твердого тела (а. т. т.)

2. Работа и мощность. Единицы измерения.

3. Кинетическая и потенциальная энергия м. т. и а. т.т.

Закон сохранения механической энергии.

Введение

Благосостояние человечества (как отмечено в лекции №1) зависит от уровня потребляемой энергии на душу населения. Это, в свою очередь, связано со способами получения энергии (технологией) и является социально - экономической проблемой. Любой конечный результат получения энергии (в том числе через пищу) и, следовательно, использование технологии зависит от адекватности принятого решения, т. е. адекватности проведенного анализа сложившейся ситуации. Адекватность анализа (и принятого решения) зависят от степени научности анализа для принятия решения. Этот анализ должен быть научным, (наблюдение, осмысление, опыт). Но таким методом научного познания надо овладеть и сделать это, в первую очередь, можно освоив методологию физики. Сегодня мы остановимся на изучении наиболее общих законов природы (физики) и, в отдельных случаях, используем последовательно научный метод (наблюдение, абстрактное осмысление, опыт - практика). Тема, план.

1.1. Воспользуемся ранее изученными, наблюдаемыми и являющимися обобщением наблюдений 2-м и 3-м законами Ньютона для n частиц, представляющих собой замкнутую систему. (Понятие замкнутой системы дается). Рассмотрим на основе 2-го закона Ньютона явления, происходящее с каждой из n частиц в замкнутой системе частиц. Для 1-ой частицы 2-ой закон Ньютона запишется в виде:

_________________________________________

Просуммируем обе части равенства:

По 3-му закону Ньютона каждое выражение в скобке равно нулю.

Тогда, , где - скорость изменения импульса всей системы.

Следовательно , а - импульс замкнутой системы частиц не меняется во времени (закон сохранения импульса). Опыты с шариками и ракетой.

1.2. Опыт с рамкой, где грузы могут перемещаться. Опишем данный опыт. Второй закон Ньютона для вращательного движения был сформулирован в виде ; перепишем его в виде:

импульс момента силы равен изменению момента импульса частицы (тела). Пусть и пусть .

Тогда и . Откуда , т. е. - закон сохранения момент импульса (повторяем опыт, приводятся примеры с вертолетом, балериной, фигуристом, кошкой).

2.1. Бытовое понятие работа, которым мы оперируем повседневно, очень часто не совпадает с понятием механической работы, используемой в физике.

Рассмотрим мысленный опыт с санками, которые нагружены и перемещаются под действием силы, не совпадающей по направлению с направлением скорости перемещения санок.

Пусть , тогда работа .

Если , то надо просуммировать все работы на пути 1- 2, разбив этот путь на участки, где . Тогда

, где .

Следовательно в самом общем виде - скалярное произведение и .

Механическая мощность - т. е. работа совершенная в единицу времени. ; .

2.2. Рассмотрим вопрос о связи работы с изменением скорости частицы, над которой совершается работа.

,т. е. ;

Назовем функцию - кинетической энергией частицы (энергией движения). Пусть начальная скорость , тогда

Отсюда - элементарная работа равна элементарному приращению кинетической энергии. Заметим, что u - величина относительная и в разных инерциальных системах отсчета будет иметь разные значения (автомобиль - камень, самолет - пуля и т. д.).

2.3. Рассмотрим как определяется кинетическая энергия при вращательном движении.

, сравни с поступательного движения.

 

2.4. Определим работу, совершаемую м. т., если сила, действующая на м. т., является квазиупругой

.

Работа на участке пути 1 - 2 будет .

Заметим, что работа упругих сил не зависит от формы пути, а только от начального и конечного положения материальной точки. Естественно назвать функцию - потенциальной энергией, т. е. энергией, зависящей от положения м. т. Понятно, что, т. е. работа равна изменению потенциальной энергии, взятой с обратным знаком. Свойствами упругой силы обладают такие гравитационные и кулоновские силы . Пространство, в котором действуют такие силы, называемые консервативными, называется полем консервативных сил или потенциальным полем. Признаком потенциальных или консервативных полей является то, что работа в поле этих сил не зависит формы пути, а только от положения начальной и конечной точек. Естественно предположить, что при определении кинетической энергии работа совершалась упругими силами. Тогда, т. к. и - полной энергии системы. Следовательно в замкнутой системе, где действуют только консервативные силы. Это утверждение носит название закона сохранения механической энергии.

Рассмотрим мысленный пример с телом, падающим в поле сил тяготения без учета сил трения (диссипации энергии). Покажем, что в данном случае имеет место закон сохранения механической энергии. Воспользуемся кинематическими уравнениями для равноускоренного движения.