Задания

1. Найдите значение дроби:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) ;

к) .

2. Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц книги. Сколько страниц в книге?

3. Разложите 80 тетрадей на две стопки так, чтобы число тетрадей одной из них составило 60% числа тетрадей другой стопки.

4. Когда из первого бидона перелили 12,5% находившегося в первом бидоне молока, то молока в бидонах стало поровну, по 35 литров. Сколько молока было во втором бидоне?

5. Множимое увеличили на 50%, а множитель уменьшили на 50%. Как изменится произведение?

6. Что больше: 15, 43% от 5 или 5% от 15,43?

7. Как изменится цена товара, если сначала её увеличить на 100%, а затем уменьшить на 50%?

8. Цену картофеля повысили на 20%. Через некоторое время её понизили на 20%. Когда картофель стоил дешевле: до повышения или после снижения?

9. За весну Обломов сбавил в весе 25%, а за лето прибавил 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел он или поправился за год?

10. Цены снизили на 20%. На сколько процентов больше товаров можно купить на ту же зарплату?

11. Вода Тихого Океана содержит 3,5% соли (по весу). Сколько пресной воды надо прибавить к 40кг такой воды, чтобы содержание соли в примеси составило 0,5%?

12. Из 22кг свежих грибов получается 2,5кг сухих грибов, содержащих 12% воды. Каков процент воды в свежих грибах?

13. Алик, Боря и Вася собирали грибы. Боря собрал грибов на 20% больше, чем Алик, но 20% меньше, чем Вася. На сколько процентов больше, чем Алик, собрал грибов Вася?

14. Предприятие получило задание за 2 года снизить на 51% объём выпускаемой продукции. Каждый год требуют снижать на одно и то же число процентов. На сколько?

15. В сосуде было 20 литров спирта. Часть отлили и долили воды. Затем, перемешивав, отлили такую же часть и сосуд опять долили водой. В сосуде спирта оказалось втрое меньше, чем воды. Какую часть отливали?

16. Число 51, 2 трижды увеличили на одно и то же число процентов, а затем трижды уменьшали на то же самое число процентов. В результате получилось число 21,6. На сколько процентов увеличивали. А потом уменьшали это число?

17. тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки хотя бы на квас, если цены ещё раз вырастут на 20%?

18. Пройдя половину пути, катер увеличил скорость на 25% и поэтому прибыл на полчаса раньше. Сколько времени он двигался?

19. В сентябре проездной билет на метро стоил 800 рублей. В октябре стоимость билета увеличили, в результате чего число проданных билетов уменьшилось на 25%, а выручка от их продажи уменьшилась на 6,25%. Сколько стал стоить проездной билет в октябре?

20. Решите уравнения:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

21. Решите уравнения с модулем:

а) ; б) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) ; и) .

22. В школе 29 классов, 1000 учеников. Есть ли в школе класс, в котором меньше 35 учеников?

23. На окраску куба размерами необходимо 3г краски. Сколько краски пойдет на окраску куба размером .

24. Сколько цифр содержит число 777…77, если известно, что оно кратно 19?

25. Имеется 5 кубиков, которые отличаются друг от друга только цветом: 2 красных, 1 белый и 2 черных. Есть два ящика А и В, причем в А помещается 2 кубика, а в В – 3 кубика. Сколькими различными способами можно разместить эти кубики в ящиках А и В?

26. Часы опаздывают каждый час на 2 минуты. Если по радио передают сигнал 12 часов, то через сколько времени на часах будет 12 часов, если часы показывали ровное время ровно 5 часов тому назад?

27. Вершина А квадрата ABCD расположена в центре квадрата MNFE, а сторона АВ отсекает третью часть стороны FN. Найдите площадь общей части двух квадратов, если АВ=FN.

28. Робот Вася умеет делить на 7. Если число он сумел разделить на 7, то делит на 7 частное и т. д до тех пор, пока это возможно. Сколько раз можно разделить на 7 число 100! ?

29. Сколько делителей у числа ?

30. Кузнечик прыгает по прямой каждый раз в одном из двух направлений, причем в первый раз он прыгнул на 1см какую то сторону, во второй раз – на 2см и так далее. Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.

31. Число n! оканчивается на 7 нулей. Чему равно n?

32. Найдите наибольшее возможное значение и наименьшее возможное значение частного от деления четырёхзначного числа на сумму его цифр.

33. В треугольнике . Биссектрисы треугольника АМ и ВК пресекаются в точке Т. Найдите углы четырёхугольника МТКС.

34. Прямые, содержащие высоты МА и РВ треугольника МРН, образуют угол 56˚. Какие значения может принимать величина угла РНМ?

35. Длина отрезка АВ равна 8см. Точка С лежит на прямой АВ, причем АС=3СВ. Найдите длину отрезка АС (рассмотрите все случаи).

36. Треугольник АВС – равнобедренный (АВ=ВС), , СР - биссектриса треугольника, РК параллельна ВС и пресекает сторону АС в точке К. Найдите угол КРС.

37. Сколько существует неравных между собой равнобедренных треугольников со стороной 5см и углом 30˚?