Вариант 6 класса
1. Дочери 10 лет, а матери 36 лет. Через сколько лет мать будет вдвое старше дочери?
2. Можно ли составить магический квадрат из первых 25 простых чисел? Магический квадрат – это квадратная таблица, заполненная числами, в которой суммы чисел во всех строках и столбцах равны.
3. Есть три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. Саша взял себе один треугольник, а Боря – два оставшихся. Оказалось, что Боря может приложить (без наложения) один из своих треугольников к другому и получить треугольник, равный Сашиному. Какой из этих треугольников взял Саша?
4. В пробирке находятся марсианские амебы трех типов: A, B и C. Две амебы любых двух разных типов могут слиться в одну амебу третьего типа. После нескольких таких слияний в пробирке оказалась одна амеба. Каков ее тип, если исходно амеб типа A было 20 штук, типа B – 21 штука и типа C – 22 штуки?
5. К натуральному числу А приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до А.
Вариант 7 класса
1. Можно ли составить магический квадрат из первых 25 простых чисел? Магический квадрат – это квадратная таблица, заполненная числами, в которой суммы чисел во всех строках и столбцах равны.
2. Решите уравнение в целых числах: 
.
3. В пробирке находятся марсианские амебы трех типов: A, B и C. Две амебы любых двух разных типов могут слиться в одну амебу третьего типа. После нескольких таких слияний в пробирке оказалась одна амеба. Каков ее тип, если исходно амеб типа A было 20 штук, типа B – 21 штука и типа C – 22 штуки?
4. В четырехугольнике ABCD (см. рис.) диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Периметр треугольника АВС равен периметру треугольника АВD, а периметр треугольника ACD равен периметру треугольника BCD. Найдите длину АО, если ВО = 10 см.
5. К натуральному числу А приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до А.
Вариант 8 класса
1. Найдите остаток от деления 
на 7.
2. В треугольнике ABC (см. рис.) из вершины C проведены биссектрисы внутреннего и внешнего углов. Первая биссектриса образует со стороной AB угол, равный 40o. Какой угол образует с продолжением стороны AB вторая биссектриса?
3. Найдите сумму коэффициентов многочлена 
.
4. Найдите все такие пары простых чисел p и q, что 
.
5. Загадано число от 1 до 144. Разрешается выделить одно подмножество чисел от 1 до 144 и спросить, принадлежит ли ему загаданное число. За ответ «да» придется заплатить 2 рубля, за ответ «нет» – 1 рубль. Какая наименьшая сумма денег необходима для того, чтобы наверняка угадать число?
Вариант 9 класса
1. Рассматриваются квадратичные функции y=x2+px+q, для которых p+q=2009. Найдите точку, в которой пересекаются все графики таких функций.
2.Найдите сумму коэффициентов многочлена при нечетных степенях:
.
3. На листе бумаги нарисован выпуклый многоугольник M периметра P = 5 и площади S = 25. Взяли круг радиуса 
с центром в каждой точке, лежащей внутри этого многоугольника, и закрасили его. Найдите площадь закрашенной фигуры F.
4. Решите в целых числах уравнение 
.
5. Какое наибольшее число фишек можно поставить на клетки шахматной доски так, чтобы на любой горизонтали, вертикали и диагонали находилось четное число фишек?
Вариант 10 класса
1. Найдите сумму 
.
2. Найдите все простые числа 
и 
такие, что 
.
3. Основание пирамиды – ромб с острым углом в 30°. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом в 60°. Найдите объем пирамиды, если радиус вписанного в ромб круга равен .
4. Найдите все пары чисел 
и 
, удовлетворяющие равенству 
.
5. Сумма цифр в десятичной записи натурального числа 
равна 100, а сумма цифр числа 
равна 800. Чему равна сумма цифр числа 
?
