Расчет двутавра, изгибаемого в одной плоскости (многопролетная балка)
Исходные данные:
Геометрические размеры элемента:
- Расчетная длина элемента lefy = 1 см;
Нагрузка:
- Изгибающий момент Mx = 1 тс м = 1 / 0,00001 = 100000 кгс см;
- Поперечная сила на одну стенку сечения Qy = 1 тс = 1 / 0,001 = 1000 кгс;
Физические характеристики:
- Модуль сдвига G = 810000 кгс/см2;
- Модуль упругости E = 2100000 кгс/см2;
Характеристики ослабления сечения:
- Шаг отверстий a = 20 см;
- Диаметр отверстия d = 2 см;
Прочность:
(Вид металла - Фасонный прокат; Сталь и толщина металла - С285 ; Св. 10 до 20 мм):
- Предел текучести стали Ryn = 2800 кгс/см2;
- Временное сопротивление стали разрыву Run = 4000 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести Ry = 2750 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению Ru = 3900 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление стали сдвигу Rs = 1595 кгс/см2;
Коэффициенты надежности и условия работы:
- Коэффициент условия работы gc = 1 ;
- Коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению gu = 1,3 ;
Основные характеристики сечений:
(Сечение ветви - из сортамента; Характеристики сечения - Двутавры нормальные с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020; 14Б1; Сечение - одноветьевое):
- Высота сечения h = 13,7 см;
- Ширина сечения b = 7,3 см;
- Толщина стенки t = 0,4 см;
- Толщина полки tf = 0,6 см;
- Радиус закругления r = 0,7 см;
- Площадь A = 13,4 см2;
- Погонная масса m = 10,519 кг/м;
- Момент инерции Jx = 435 см4;
- Момент инерции Jy = 36,4 см4;
- Момент сопротивления нетто Wx1 = 63,3 см3;
- Момент сопротивления нетто Wx2 = 63,3 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy1 = 10 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy2 = 10 см3;
- Статический момент Sx = 35,8 см3;
- Момент инерции при кручении Jt = 1,09 см4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwx = 0,88 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwy = 0,57 ;
Характеристики сечения ветви:
- Высота сечения hb = 13,7 см;
- Ширина сечения bb = 7,3 см;
- Толщина стенки tb = 0,4 см;
- Толщина полки tfb = 0,6 см;
- Радиус закругления r = 0,7 см;
- Площадь сечения Ab = 13,4 см2;
- Погонная масса m = 10,5 кг/м;
- Момент инерции Jxb = 435 см4;
- Момент инерции Jyb = 36,4 см4;
- Момент сопротивления нетто Wx1b = 63,3 см3;
- Момент сопротивления нетто Wx2b = 63,3 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy1b = 10 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy2b = 10 см3;
- Статический момент Sxb = 35,8 см3;
- Момент инерции при кручении Jtb = 1,09 см4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwxb = 0,88 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwyb = 0,57 ;
Характеристики сечения сварного соединения:
- Координата x точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, относительно главных осей x = 3,64 см;
- Координата y точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, относительно главных осей y = 6,872038 см;
Результаты расчета:
1) Расчет на прочность элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей (кроме балок с гибкой стенкой, с перфорированной стенкой и подкрановых балок)
Ослабления стенки отверстиями - имеются.
Влиянием ослаблений на момент инерции сечения - можно пренебречь.
Момент сопротивления нетто:
Wxn1 = Wx1 =63,3 см3 .
Момент сопротивления нетто:
Wxn2 = Wx2 =63,3 см3 .
Момент сопротивления нетто:
Wyn1 = Wy1 =10 см3 .
Момент сопротивления нетто:
Wyn2 = Wy2 =10 см3 .
Минимальное значение момента сопротивления нетто:
Wxnmin = min(Wxn1 ; Wxn2)=min(63,3;63,3) = 63,3 см3 .
Коэффициент, учитывающий ослабления стенки отверстиями
Коэффициент:
a = a /(a - d )=20/(20-2) = 1, (формула (30); п. 5.12 ).
Значение касательных напряжений с учетом ослабления стенки
Касательные напряжения:
t = a Qy Sx/(Jx t) =
=1,111111 · 1000 · 35,8/(435 · 0,4) = 228,6078954 кгс/см2 (формула (29); п. 5.12 ).
Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов.
Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах":
mkp=1 .
Т. к. mkp r 1 :
Проверка выполнения условия для значений нормальных напряжений sx
Mx/Wxnmin=100000/63,3=1579, кгс/см2 r Ry gc=2750 · 1=2750 кгс/см2 (57,% от предельного значения) - условие выполнено (формула (28); п. 5.12 ).
Проверка выполнения условия для значений касательных напряжений t
t=228,6079 кгс/см2 r Rs gc=1595 · 1=1595 кгс/см2 (14,3327837% от предельного значения) - условие выполнено (формула (29); п. 5.12 ).
2) Проверка выполнения условий, при которых устойчивость балок требуется проверять
Условие п. 5.16 а (сжатый пояс надежно связан с жестким настилом) - не выполняется.
Расчетная длина элемента:
lef = lefy =1 см.
Расстояние между осями поясных листов:
h = h-t =13,7-0,6 = 13,1 см.
Проверка выполнения условий
h /b=13,1/7,3=1, t 1 (179,% от предельного значения) - условие выполнено.
h /b=13,1/7,3=1, r 6 (29,9086758% от предельного значения) - условие выполнено.
b/t =7,3/0,6=12, r,% от предельного значения) - условие выполнено.
Расчет на прочость - без учета пластических деформаций.
Т. к. b/t =7,3/0,6=12, < 15 :
При b/tr15 в формулах (табл. 8 принимается b/t=15:
Место приложения нагрузки - к верхнему поясу.
Т. к. lef/b=1/7,3=0,1369863 r (0,35+0,0032 15+(0,76-0,02 15) b/h ) ; E/(mkp Ry) =(0,35+0,0032 · 15+(0,76-0,02 · 15) · 7,3/13,1) · ; 2100000/(1 · 2750) =18,0818988 :
Устойчивость балок проверять не требуется
