МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РФ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)
Кафедра «Путь и путевое хозяйство».
Расчетные работы по ПТЭ
«Обеспечение безопасности движения поездов в кривых».
МОСКВА, 2004
Пример 1
Определим устойчивость против поперечного сдвига рельсошпальной решетки при проходе грузового вагона с осевой нагрузкой 230 кН и скоростью V=55км/ч в кривой радиусом 450 м по пути с рельсами Р65 на деревянных шпалах с эпюрой 2000 шт/км и щебеночном балласте. Состояние пути плохое. Возвышение h=80мм. Расчет проведем в режиме тяги и торможения (тормозная сила Nт=0;700;1000кН).
Величина непогашенного ускорения
анп=[V2/(3.62*R)]-(g*h)/s м/с2;
анп=[552/( 12,96*450)]-9.81*80/1600=0.028 м/с2;
Боковая сила Yб при анп0,028=м/с2 и трех величинах Nт будет:
Nт=0; 700; 1000 кН;
Yб=62; 90; 103
Так как состояние пути плохое, примем минимальные значения расчетных параметров:
C0=5кН; fш=0.4; fp=0,4; l=0.50м
Определим отношение боковой силы к нагрузке на колесо, при котором обеспечивается поперечная устойчивость пути.
[Yб/P]<((2*C0)/(P*l*Кг)+(2*fш*Кв)/Кг+fр)
[Yб/P]=((2*5)/(115*0,5*1,510)+(2*0,4*1,040)/1,510+0,4=1,0662
Определим отношение [Yб/Р] при трех режимах движения:
[Yб/P]=62/115=0,5
[Yб/P]=90/115=0,8
[Yб/P]=103/115=0,9
Расчет показал, что предельная устойчивость пути соблюдается при отношении
Yб/P=0,7
Таким образом при первом режиме движения тяжеловесного поезда (без торможения) в кривой радиусом 450 м и плохом состоянии пути соблюдается предельное состояние равновесия.
Проверим условие устойчивости по нормативу ВНИИЖТа, который рекомендует для предотвращения сдвига звеньевого пути с деревянными шпалами под поездом не допускать, чтобы рамные силы превышали отношение Yp<0.3*P0
В нашем примере при трех режимах движения:
Yp=36;60;76 кН, а вторая часть выражения
0,3*Р0=0,3*115=34,5кН.
Следовательно, норматив ВНИИЖТа не гарантирует предотвращения сдвига пути при этих трех величинах рамных сил.
Вывод: пропуск тяжеловесных поездов по этому участку можно разрешить только после улучшения состояния пути.
Пример 2
Определим коэффициент устойчивости против сползания на рельс колеса грузового четырехосного вагона на тележках ЦНИИ-ХЗ-О при скорости 55 км/ч.
Характеристика вагона: масса брутто т, масса кузова с грузом Qкуз=84,4 т, необрессоренный вес, приходящийся на одно колесо qк=9,95 кН, нагрузка на колесо Pст=115 кН, высота центра тяжести кузова Hц=2м, диаметр колес 0,95м, радиус шейки оси 0,075м, расстояние от точки О до приложения силы Yр lр=0,55 м.
Характеристика пути: рельсы Р65, деревянные шпалы 2000 шт/км, радиус кривой R=450м и возвышение наружного рельса ho=80мм.
Дополнительные условия: расчет проведем в режиме тяги и торможения тяжеловесного поезда (продольная сила торможения Nт=0; 700; 1000 кН).
Определим величину непогашенного ускорения.
анп=v2/(3.62*R)-(g*h)/s м/с2;
анп=[552/( 12,96*450)]-9.81*80/1600=0.028 м/с2;
Дополнительная догрузка одного колеса и разгрузка второго от центробежной силы Iц:
Pц=((Qкуз*(Нц-lр)/(g*n*sш))*анп кН;
Рц=((84,4*(2-0,55)*10/(9,81*4*2,036))*0,028=0,43 кН;
Расчетные нагрузки на шейки пары (при V=55км/ч Кд=0.255):
Р1-шр=(Рст-qк)+ Рц кН;
Р1-шр=(115-9.95)+0.43=105.48 кН;
Р2-шр=(Рст-qк)*(1+Кд)- Рц кН;
Р2-шр=(115-9.95)*(1+0.255)-0.43=131.41 кН;
Полные расчетные нагрузки на рельсы:
Р1-р=Рст+ Рц кН;
Р1-р=115+0.43=115.43 кН;
Р2-р=Р2-шр+qк*(1+Кд) кН;
Р2-р=131.41+9.95*(1+0.255)=143.90 кН;
Величины моментов:
М1=Р1-шр*а1 кН*м;
М1=105,48*0,264=27,85 кН*м;
М2=Р2-шр*а2 кН*м;
М2=131,41*0,168=22,08 кН*м;
Определим реакцию рельса N2 при трех значениях:
N2=(P2-p*S1+M2-M1-Yp*lp)/S1 кН;
Yp=36; N2’=(143,90*1,564+22,08-27,85-36*0,55)/1,564=127,55 кН;
Yp=60; N2’’=(143,90*1,564+22,08-27,85-60*0,55)/1,564=119,11 кН;
Yp=76; N2’’’=(143,90*1,564+22,08-27,85-76*0,55)/1,564=113,48 кН;
Cилы трения F2=N2*fp при трех значениях Yр
F2’=127,55*0,4=51,02 кН;
F2’’=119,11*0,4=47,64 кН;
F2’’’=113,48*0,4=45,39 кН;
Определим реакцию N1 из выражения
N1=(P1-p+P2-p-N2)*cos +(Yp+F2)*sinτ кН; τ=600;
Yp=36; N1’=(115.43+143.90-127.55)*0.5+(36+51.02)*0.87=141.60 кН;
Yp=60; N1’’=(115.43+143.90-119.11)*0.5+(60+47.64)*0.87=163.76 кН;
Yp=76;N1’’’=(115.43+143.90-113.48)*0.5+(76+45.39)*0.87=178.53 кН;
Сила трения F1=N1*fp
F1’=141.60*0.4=56.64 кН;
F1’’=163.76*0.4=65.50 кН;
F1’’’=178.53*0.4=71.41 кН;
Коэффициенты устойчивости колеса на рельс:
К=((Р1-р+Р2-р-N2)*sinτ)/(F1+(Yp+F2)*cosτ) 1.5
Yp=36; К’=(115.43+143.90-127.55)*0.87/(56,64+(36+51,02)*0,5)=1,14
Yp=60; К’’=(115.43+143.90-119,11)*0.87/(65,50+(60+47,64)*0,5)=1,02
Yp=76; К’’’=(115.43+143.90-113,48)*0.87/(71,41+(76+45,39)*0,5)=0,96
Пример 3
Анализ результатов расчета:
1.Теоретическая устойчивость колеса на рельс не обеспечена при всех трех режимах движения поезда, так как К>1;
2.Так как практически рекомендуется иметь коэффициент запаса устойчивости К=1,5, то в этой кривой нельзя допускать режим торможения. Если же это необходимо, то следует тормозить при меньшей скорости, величину которой можно определить расчетом.
Проверим, соблюдается ли условие предотвращения сползания колеса на рельс, по рекомендациям ВНИИЖТа.
Для вагонов
(Yб-мах/Pq) ≤ 0.86
По приближенной формуле для четырехосного вагона на тележках ЦНИИ-ХЗ-О при моменте М=3,9кН*м.
Yб=50,5+24,5*анп кН;
Yб’=50.5+24.5*0.028=51.19 кН,
при m=13кН*м
Yб’’=54,0+25,0*0,028=54,7 кН;
Динамические величины боковых сил в режиме тяги:
Yб-max=Yб*Кг кН;
Кг=1+0,0035*V
Кг=1+0,0035*55=1,193
Yб-max’=51,19*1,193=61,04 кН;
Yб-max’’=54,7*1,193=65,23 кН;
Yб-max’/(Pст*(1+Kд))=61,04/(115*(1+0,5))=0,35<[0.86]
Yб-max’’/(Pст*(1+Кд))= 65,23/(115*(1+0,5))=0,38<[0.86]
Пример 4
Определим уширение колеи за счет отжатия наружного рельса под действием боковой силы при трех раннее рассмотренных режимах движения поезда (Yб’=62кН; Yб’’=90кН; Yб’’’=103кН).
Величина отжатия рельса при горизонтальном его изгибе:
lизг=Yб/Bz мм
При рельсах Р65 на деревянных шпалах
lизг=62/18000=3,44 мм;
lизг=90/18000=5,00 мм;
lизг=103/18000=5,72 мм.
При рельсах Р50 на деревянных шпалах
lизг=62/16000=3,88 мм;
lизг=90/16000=5,63 мм;
lизг=103/16000=6,44 мм.
Уширение колеи 3,44 и 3,88 мм разрешается при пропуске пачки поездов в режиме тяги, а уширение 5,00 мм может быть допущено при разовом пропуске поездов как в режиме тяги, так и торможения с продольной силой до 700 кН. Уширение колеи 5,63 мм, а тем более 6,4 мм может привести к нарушению безопасности движения, а поэтому торможение с продольной силой Nт=1000кН в этой кривой с рельсами Р65 и с Nт=700кН при рельсах Р50 не допустимо.
