Работа 4.20

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИРАЩЕНИЯ ЭНТРОПИИ ПРИ ПЛАВЛЕНИИ КРИСТАЛ­ЛИЧЕСКОГО ВЕЩЕСТВА

Цель работы: разобраться в формулировке 2-го начала термодина­мики, дать понятие энтропии и определить удельное приращение энтропии. Принадлежности: тигель с оловом, нагреватель (электроплитка),

термопара, милливольтметр, градировочная кривая (для определения температур).

Краткая теория и описание установки. Первое начало термодинами­ки гласит: количество тепла, сообщенное системе, идёт на прира­щение его внутренней энергии и на совершение работы данной сис­темой.

. (1)

Но первое начало не определяет направления процесса. Так не про­тиворечит первому началу термодинамики самопроизвольный пере­ход внутренней энергии от менее нагретого тела к более нагре­тому. На практике такой переход не наблюдается. Необходимо най­ти критерий направленности процесса.

Процесс называется обратимым, если система может вернуться в первоначальное состояние, причём после обратимого процесса не происходит никаких изменений в окружающей среде.

Реальные процессы связаны с необратимыми потерями, поэто­му тепловая машина тем выгоднее, чем ближе к обратимому процес­су её рабочий цикл. Найдём меру необратимости процесса в изоли­рованной системе (системе с теплоизолирующими стенками).

Рассмотрим идеальный газ, находящийся в определенном сос­тоянии и характеризующийся параметрами Р , V , Т. Так как мо­лекулы газа в данный момент могут иметь какие-то координаты и скорости, то каждое макроскопическое состояние системы будет представлять собой непрерывную смену близких микросостояний, ко­торые отличаются друг от друга распределением одних и тех же мо­лекул в разных частях V .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Число микросостояний, которыми осуществляется данное макросостояние, называется статистическим весом, или термодинамичес­кой вероятностью этого макросостояния (W) и характеризует степень беспорядочности макросостояния всей системы.

Чем больше термодинамическая вероятность, тем больше сте­пень беспорядочности состояния системы.

Больцман ввел в качестве функции, определяющей меру беспо­рядочности теплового движения, величину, пропорциональную логарифму термодинамической вероятности.

(2)

где k – постоянная Больцмана.

Функция называется энтропией системы. Так как термодинамичес­кая вероятность является функцией параметров состояния, то энт­ропия тоже является функцией этих параметров.

При плавлении твердого тела нарушается упорядоченность мо­лекул и атомов, поэтому энтропия системы должна измениться.

Из теории вероятностей известно, что если система состоит из нескольких независимых частей с термодинамическими вероятнос­тями W1, W2,…Wn, то термодинамическая вероятность всей системы:

и энтропия согласно определению (формула 2).

|

Если движение системы абсолютно упорядочение, то такое состо-яние системы осуществляется единственным способом и его термо­динамическая вероятность W =1, следовательно, S = 0. Итак, чем

больше S , там больше степень молекулярного беспорядка. Статистические и термодинамические расчёты показали, что прираще­ние энтропии системы численно равно количеству теплоты, сооб­щенному телу в ходе обратимого процесса, деленному на абсолют­ную температуру тела, при которой происходит передача теплоты:

, (3)

- называется приведенным количеством теплоты.

Таким образом, обратимыми процессами являются те процессы, при которых степень беспорядочности молекулярных движений во всей системе тел, участвующих в процессе, не увеличивается и энтро­пия остаётся постоянной . При необратимых процессах степень хаотичности молекулярных движений увеличивается и энт­ропия всей системы возрастает .

Следовательно, во всех процессах, происходящих в природе,

.

Это и есть математическая запись второго начала термодинамики, которое утверждает, что самопроизвольный переход тепла от менее нагретого тела к более нагретому невозможен. Сказанное выше означает, что степень необратимости определяется возрастанием энтропии.

Изменение энтропии при плавлении кристаллического тела можно рассматривать по формуле (3) в дифференциальном виде;

. (4)

Используя (4) первое начало термодинамики (1) можно записать:

или . (5)

При изменении температуры от 0 до уравнение (5) примет вид:

. (6)

где - свободная энергия, которая при данной темпера­туре может быть использована для совершения внешней работы, TS – связанная энергия, это та часть внутренней энергии, ко­торая при данной температуре не может быть обращена в работу.

Из соотношения (6) можно сделать выводы:

1. Внутренняя энергия системы U равна, сумме его свободной и связанной энергий.

2. При данной температуре Т внешняя работа может быть совершена только за счёт свободной энергии системы.

3. Свободная энергия определяет физический смысл энтропии, чем больше энтропия, тем меньше свободная часть энергии системы, т. е. энтропия – это мера той части энергии, которая не может быть использована для совершения направленных процессов.

Найдём формулу для вычисления приращения энтропии при плавлении кристаллического тела. Согласно определению, приращение энтропии

. (7)

Индексы 2 и 1 означают начало и конец процесса нагревания тела от начальной температуры Т1 до окончания процесса плавлениям, который происходит при температуре Т2:

, (8)

где С и m теплоёмкость и масса твердого вещества при, равно

где А - удельная теплота плавления вещества. Подставив (8) и (9) в (7), получим:

В данной работе будем определять удельное приращение энтропии, которое не зависит от массы плавящегося вещества.

Порядок выполнения работы

1. Измерьте температуру воздуха в лаборатории - Т/ .

2. Включите электроплитку, наблюдайте за показаниями мил­ливольтметра и при достижении температуры 20-30°С пустите секу;

домер. Записывайте показания милливольтметра каждую минуту.

3. Выключите плитку сразу после расплава олова.

4. Найдите температуру олова в тигеле по формуле 7= li^ul

где // - комнатная температура по шкале Кельвина,4 / - показа­ния милливольтметра.

ПРИМЕЧАНИЕ. Шкала милливольтметра про градуирована в градусах Цельсия. Так как термопара всегда реагирует на разность темпера тур, то показания милливольтметра представляют собой разность между температурой олова в тигле и комнатной.

5. Постройте график изменения температуры олова в тигле, отложив по оси абсцисс время, а по оси ординат температуру / .

6. Найдите по графику температуру плавления олова 7z •

7. По формуле (II) найдите изменение энтропии.

Контрольные вопросы

1. Как читается первое начало термодинамики?

2. Сформулируйте второе начало термодинамики.

3. Каков физический смысл энтропии^

4. Что означает понятие " связанная энергия"?

5. В чем заключается статистическое обоснование второго начала термодинамики?

6. Что такое удельная теплота плавления?

7. Что такое свободная энергия и как она связана с энтропией?

8. Необходимо ли в данной работе знать массу олова, и почему?

Литература

1. Савельев общей физики. Т. I.-М.:Наука,1982,с..

2. Трофимова физики.-М.:Высшая школа,1985,с.59-92.

Работа 1.21

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИФФУЗИИ И СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ ВОДЯНОГО ПАРА В ВОЗДУХЕ

Цель работы: изучить явление диффузии и практически определить

коэффициент диффузии. Принадлежности: воздушный колокол, отсчётный микроскоп, термо-

•метр, капельница, кювета с водой, кювета с погло-Через каждую сферическую поверхность, концентрическую по­верхность капли, должно проходить одинаковое количество вещест­ва ( вещество нигде не расходуется и не появляется извне).

Из уравнения I, учитывая, что л -5= ^Х г, получаем:

Интегрируя (2) и принимая, что при 1 ^1 -i (радиус капли) J^ равна плотности насыщенного водяного парато при данной температуре, выразим плотность водяного пара на любом расстоя­нии от центра капли:

Графически зависимость Р от Т- представлена на рис. I. Вели­

чина Р зависит от влагопоглощаю-щей способности осушителя. В данной работе она практически равна нулю на расстояниях немного больших 7/ , так как в качестве осушителя исполь­зуется сильный поглотитель влаги -- селикагель.

Учитывая, что при 7—•ex»,р-'D, из уравнения 3 находим формулу для

расчета коэффициента диффузии водяного пара, в воздухе:

Масса водяного пара, диффундировавшего через любуто сфери-чесиута поверхность за время Л t , равна изменению массы капли за. то we время. Допустим, что в момент времени Г радиус кап­ли - 7у, а в момент времени 2"/ - Z^ . Тогда

Так как 7^ мало отличается от 1/ , то, используя формулы приближенных вычислений для нахождения (7/~^^ )» (5) можно записать в виде;

Подставив (6) в (4), находим

где 42 = 1i • 1^ ; ^/5, - плотность воды.

о молекулярно кинетической теории доказывается, что

где \Л/ - средняя длина свободного пробега молекул;

- средняя арифметическая скорость теплового дви­жения молекул.

Отсюда

где К. - универсальная газовая постоянная

/ - абсолютная температура окружающей среды, U. - молярная масса водянного пара.

<J.'mca..me.-YC'LЭ•m'в'!m^ "ЭД колпаком воздушного колокола 4 имеется стойка, на которую с помощью капельницы I подвешивается капля 3. В качестве осушителя применяется селикагель, помещенный в стеклянную кювету 5. Измерение размеров ка. пли производят с по­мощью отсчётного микроскопа 2. ОтсчётныЙ микроскоп является он тической системой, состоящей из объектива и окуляра. Объектив дает увеличенное, действительное перевернутое изображение пред­мета. Окуляр дает мнимое изображение в плоскости, находящейся на расстоянии- наилучшего видения. В этой же плоскости получает­ся изображение шкалы окулярного микрометра, цена деления шкалы которого 0,058 мм.

Измерение радиуса капли производится следующим образом:

добиваются такого положения микроскопа, при котором шкала оку­лярного микрометра совпадает с горизонтальным диаметром капли и четко видны края капли (рис.3). Зяте»* снимают отсчётами v соответствующие положениям правого и левого краев капли. Радиу! капли равен:

Порядок выполнения работы

1. Определите температуру окружающей среды.

2. С помощью капельницы повесьте на кончик стойки неболь­шую каплю.

3. Проверьте наличие поглотителя влаги.

4. Накройте колпаком каплю и поглотитель..

5. Наведите микроскоп на каплю.

6. Сделайте первый отсчёт диаметра капли ( CL и г ) и сраз пустите в ход секундомер. Результат отсчёта занесите в таблицу. Через 10-15 минут снова расположите ось шкалы микроскопа по диа метру капли, сфокусируйте изображение, так как в результате ис­парения капли диаметр её уменьшается и фокусировка, сбивается. Снова измерьте диаметр капли и остановите секундомер. Оставшую­ся каплю снимите.

7. Рассчитайте коэффициент диффузии по формуле 7, определи по приложенному к работе графику ?. .

8. Опыт повторите 3 раза.

9. По формуле 9 рассчитайте длину свободного пробега моле­кул.

10. Рассчитайте погрешности измерений.

30

Контрольные вопросы

1. В чём заключается процесс диффузии?

2. От чего за. висит масса диффундирующего вещества.?

3. От чего зависит коэффициент диффузии и каков его физический смысл9

4. Что такое длина свободного пробега'7

5. Каков физический смысл универсальной газовой постоянной?

6. Что такое градиент плотности9

7. Выведите расчётную формулу.

Литература

1. Трофимова физики. - М.: Высшая школя,1985 с. 76.

2. Савельев обшей физики. T. I. -М.: Наука, 1982, с.

404-410.

3. Горбунова - практикум по общей физике.-М.;

Просвещение,1978, с. 54-55.

Порядок выполнения работы

1. Определите температуру окружающей среды.

2. С помощью капельницы повесьте на кончик стойки неболь­шую каплю.

3. Проверьте наличие поглотителя влаги.

4. Накройте колпаком каплю и поглотитель..

5. Наведите микроскоп на каплю.

6. Сделайте первый отсчёт диаметра капли ( CL и г ) и сраз пустите в ход секундомер. Результат отсчёта занесите в таблицу. Через 10-15 минут снова расположите ось шкалы микроскопа по диа метру капли, сфокусируйте изображение, так как в результате ис­парения капли диаметр её уменьшается и фокусировка, сбивается. Снова измерьте диаметр капли и остановите секундомер. Оставшую­ся каплю снимите.

7. Рассчитайте коэффициент диффузии по формуле 7, определи по приложенному к работе графику ?. .

8. Опыт повторите 3 раза.

9. По формуле 9 рассчитайте длину свободного пробега моле­кул.

10. Рассчитайте погрешности измерений.

30

Контрольные вопросы

1. В чём заключается процесс диффузии?

2. От чего за. висит масса диффундирующего вещества.?

3. От чего зависит коэффициент диффузии и каков его физический смысл9

4. Что такое длина свободного пробега'7

5. Каков физический смысл универсальной газовой постоянной?

6. Что такое градиент плотности9

7. Выведите расчётную формулу.

Литература

1. Трофимова физики. - М.: Высшая школя,1985 с. 76.

2. Савельев обшей физики. T. I. -М.: Наука, 1982, с.

404-410.

3. Горбунова - практикум по общей физике.-М.;

Просвещение,1978, с. 54-55.