Преобразование теплоты в работу

8 Преобразование теплоты в работу

8.1 Основные принципы преобразования

теплоты в работу

В гидравлических двигателях гидроэлектростанций работа совершается за счёт потенциальной энергии воды в поле сил земного тяготения при перетекании масс воды с одного уровня на другой. Ветряные двигатели работают, используя кинетическую энергию движущихся воздушных масс, причём движение этих масс обусловлено перепадами давления в земной атмосфере. В тепловых двигателях для создания необходимых перепадов давления используется теплота: подводя теплоту к рабочему телу, можно в определённых условиях увеличить давление, а отводя теплоту, уменьшить его.

На рисунке 8.1 показана модель поршневого двигателя, в которой рабочее тело, находящееся в цилиндре, может обмениваться энергией с окружающей средой в форме теплоты, нагреваясь и охлаждаясь, и в форме работы - при перемещении поршня. Пусть в начальный момент давление рабочего тела в цилиндре составляет , а давление окружающей среды - . При наличии разности давлений возможно совершение процесса расширения рабочего тела 1-D-2, в результате которого от рабочего тела в окружающую среду (потребителю) передаётся энергия в форме работы, равная

= пл. 1D2mn

Когда давление в цилиндре при расширении рабочего тела станет равным давлению окружающей среды, процесс прекратится. Чтобы вновь совершить процесс расширения и получить работу, нужно вернуть каким-то образом рабочее тело из состояния 2 в состояние 1. Это можно сделать в обратном процессе 2-D-1, но тогда работа сжатия, определяемая площадью 2D1nm, будет равна работе расширения, и конечный эффект от этих двух процессов будет равен нулю. Ещё более невыгодным будет сжатие в процессе 2-C-1, когда работа сжатия (площадь 2C1nm) больше работы расширения. Остаётся такой вариант, когда линия сжатия на диаграмме проходит ниже линии расширения (например - 2-F-1).

В этом случае работа сжатия равна

=пл.2F1nm,

а разность работ расширения и сжатия есть полезная работа, полученная в результате совершения замкнутого сложного процесса, который называется циклом:

= пл.1D2F1

Если провести две адиабаты А1 и А2, касательные к линиям цикла, то окажется, что процесс F-1-D происходит с подводом теплоты, а процесс D-2-F - c отводом теплоты. Действительно, судя по круговым диаграммам политропных процессов (п.4), если процесс F-1 на диаграмме p - v изображается более крутой линией, нежели адиабата А1, то он сопровождается подводом теплоты. Процесс расширения 1-D более пологий по сравнению с адиабатой А2, поэтому он тоже сопровождается подводом теплоты.

На диаграмме T - s цикл изображается замкнутой линией F-1-D-2 (рисунок 8.1,б). На этой диаграмме площадь F1Dfe определяет собой подведённую теплоту , а площадь D2Fefh - отведённую теплоту цикла . Разность между подведённой и отведённой теплотой представляет собой полезную теплоту цикла (пл.F1D2) то есть теплоту, преобразованную в работу:

(8.1)

Эффективность преобразования теплоты в работу в циклах тепловых двигателей, оценивается с помощью термического коэффициента полезного действия (кпд), который представляет собой отношение полученной работы к подведённой теплоте:

(8.2)

C учётом формулы (8.1), выражение (8.2) записывают и в таком виде:

(8.3)

Выводы.

1 В равновесной термодинамической системе создать тепловой двигатель невозможно, так как в такой системе невозможен теплообмен, необходимый для теплового двигателя.

2 Для осуществления непрерывного преобразования теплоты в работу наряду с подводом теплоты к рабочему телу необходим отвод теплоты от рабочего тела.

3 Термический кпд теплового двигателя не может быть равным или больше единицы, так как для этого нужно иметь , что противоречит предыдущему пункту.

4 Для повышения эффективности преобразования теплоты в работу в циклах тепловых двигателей следует уменьшать отношение отведённой теплоты к подведённой

8.2 Цикл Карно

В термодинамической системе, состоящей из рабочего тела, теплоисточника с температурой Т1 и теплоприёмника с температурой Т11 следует осуществить цикл теплового двигателя с максимальной эффективностью преобразования теплоты в работу. Задавшись этим вопросом, французский военный инженер Сади Карно в 1824 году доказал, что предельные возможности такой системы можно реализовать в цикле, состоящем из двух адиабатных и двух изотермических процессов. Схема цикла Карно показана на рисунке 8.2 в диаграммах p – v и T – s.

После адиабатного сжатия 1-2 с затратами работы следует изотермический процесс (2-3) подвода теплоты q1 при бесконечно малой разности температур между теплоисточником и рабочим телом. Затем газ адиабатно расширяется (процесс 3-4), совершая работу за счёт внутренней энергии рабочего тела. Для возвращения системы в начальное состояние 1 используется изотермический процесс 4-1, в котором теплота q2 передаётся от рабочего тела в теплоприёмник. Все процессы, составляющие цикл, считаются обратимыми

а) б)

.Судя по рисунку 8.2,б, подведённая и отведенная теплоты, соответственно, равны:

q1 = T1(s3-s2),

1q21 = T11(s4-s3)

Термический кпд цикла Карно равен

Так как , получается

(8.4)

Выводы.

1 Термический кпд цикла Карно зависит только от температур, при которых происходит подвод и отвод теплоты, то есть от температур теплоисточника и теплоприёмника.

Следствие – термический кпд этого цикла не зависит от свойств применяемого рабочего тела.

2 Термический кпд цикла Карно не может быть равен или больше единицы, так как абсолютный нуль недостижим, а отношение Т11/Т1 не может быть отрицательным числом.

3 Для повышения термического кпд цикла Карно следует уменьшать отношение Т11/Т1

4 В связи с тем, что все процессы, составляющие цикл Карно, обратимы, суммарное изменение энтропии термодинамической системы в результате совершения цикла равно нулю.

На рисунке 8.3,m показаны два цикла, совершаемые в одном интервале температур теплоисточника и теплоприёмника, один из них – обратимый цикл Карно 1234, а второй 12¢3¢4¢ отличается только одним процессом подвода теплоты 2¢-3¢, который не изотермический, а произвольный. В условиях постоянной температуры теплоисточника этот процесс не может быть обратимым, так как совершается при конечной разности температур DТ.

Количество подведенной теплоты в циклах одинаково (q1=q1¢). Это означает, что на диаграмме пл.23ба=пл.23¢ва. Количество отведённой теплоты в цикле 12¢3¢4¢ получается больше, чем в обратимом цикле Карно: q2¢>q2 , так как пл.4¢1ав>пл.41аб. Из этого следует, что, в соответствии с уравнением 8.4, термический кпд цикла Карно больше, чем у сравниваемого цикла:

hк>h¢

На рисунке 8.3,n дано сравнение цикла Карно 1234 с циклом 1234¢, который отличается только процессом 4¢-1 отвода теплоты – он не изотермический, а произвольный. При одинаковой подведённой теплоте (пл.23аб) количество отведённой теплоты в циклах различно, причём в цикле с произвольным отводом оно больше (пл.4¢1ба>пл.41ба). Это означает, что термический кпд цикла Карно больше

hк>h¢

Пусть процессы подвода и отвода теплоты в сравниваемых циклах, представленных на рисунке 8.3,f происходят обратимо в одинаковом температурном диапазоне, а адиабатные процессы сжатия и расширения в цикле Карно 1234 – обратимые (1-2 и 3-4), а в сравниваемом цикле – необратимые (1-2¢ и 3¢-4¢), то есть происходящие с трением. Количество подведённой теплоты в циклах одинаково (пл.23ба = пл.2¢3¢са). Количество отведённой теплоты в цикле Карно меньше, так как пл.41аб<пл.4¢1ас, поэтому термический кпд цикла Карно больше

Анализируя эти случаи, можно отметить следующий факт – там, где наблюдается необратимость процесса, имеет место снижение термического кпд, то есть возможности преобразования теплоты в работу уменьшаются.

К тем выводам, которые приведены выше относительно цикла Карно, следует добавить следующие:

- поскольку все реальные процессы необратимы, то в заданном интервале температур обратимый цикл Карно является предельным, то есть имеющим наивысшее значение термического кпд;

-  следствием необратимости процессов и циклов является увеличение энтропии системы.

8.3 Эксергия и анергия

Приведённые выше рассуждения говорят о том, что обратимый цикл Карно наиболее эффективен, ибо в нём получается максимальная работа из затраченной (подведённой) тепловой энергии. Таким образом, цикл Карно представляет собой своеобразный эталон с предельными возможностями трансформации энергии в тепловых двигателях.

Эксергией (работоспособностью) Ex теплоты Q1 называется максимальная полезная работа Lmax, которая может быть получена из этой теплоты при условии, что теплоприёмником в термодинамической системе является атмосферная среда с температурой Т0.

Для цикла Карно в указанных условиях

,

откуда следует

Lmax=Q1(1-To/T1) =Ex, (8.5)

Удельная эксергия равна

еx = q1(1-T0/T1) (8.6)

Единицей измерения эксергии является джоуль (Дж), а удельная эксергия ех измеряется в Дж/кг.

Та часть теплоты, которая в рассматриваемой термодинамической системе не может быть превращена в работу, называется анергией (Аn, an). Она имеет ту же размерность что и эксергия.

На рисунке 8.4,а в диаграмме T – s показан цикл Карно в диапазоне температур Т1 – Т0. Площадь 23аб определяет собой подведённую удельную теплоту q1, площадь 41ба характеризует удельную анергию, а площадь 1234 – удельную эксергию.

Введение этих новых понятий (эксергии и анергии) вызвано тем, что подавляющее большинство тепловых двигателей работает в земных условиях, где естественным теплоприёмником является атмосфера Земли. С помощью эксергии можно достаточно просто оценить предельные возможности термодинамической системы при трансформации теплоты в работу и совершенство того или иного теплового двигателя.

Если в термодинамической системе происходят какие-то самопроизвольные необратимые процессы, то эффективность превращения теплоты в работу уменьшается. Это можно пояснить на следующем примере.

Пусть в термодинамической системе происходит преобразование энергии, при котором рабочее тело получает удельную теплоту q1 при температуре Т1. Эксергия этой теплоты равна

ex1=q1(1-T0/T1) (8.6а)

Имея в виду, что самопроизвольные процессы передачи теплоты происходят только в одном направлении – от горячих тел к холодным, можно представить самопроизвольное снижение температурного потенциала с Т1 до Т1¢ . Несмотря на то, что удельная теплота, переданная рабочему телу та же, эксергия этой теплоты изменяется и равна

¢

Сопоставление выражений (8.6а) и (8.7) позволяет определить изменение эксергии из-за произошедшего самопроизвольного процесса:

Dех = ех1 – ех2 = q1(1/T1¢- 1/T1)T0 = T0 DsC, (8.8)

где DsC – изменение энтропии системы, вызванное необратимым процессом снижения температуры теплоподвода.

Графически смысл рассматриваемого примера иллюстрирует рисунок 8.4,б. В диапазоне температур Т1 - Т0 возможно осуществление обратимого цикла Карно 1234. На графике площадь 23ба определяет подведённую теплоту q1, площадь 1234 – работу или эксергию ех1, а площадь 41аб – анергию теплоты аn1. Если температура подвода изменилась и стала равной Т1¢, то возможен обратимый цикл Карно 12¢3¢4¢. В этом цикле площадь 2¢3¢са – подведённая теплота, площадь 1¢2¢3¢4¢ определяет работу или эксергию ех2, а площадь 4¢1ас – анергию аn2. При равенстве площадей, определяющих подведённую теплоту, анергия второго цикла оказывается больше на величину, пропорциональную площади 4¢4бс. Изменение энтропии системы, произошедшее из-за необратимого снижения температуры теплоподвода составляет

DsC = sC – sб ,

а изменение эксергии равно

Dех = Т0 Dsс (8.9)

Последнее выражение называют уравнением Гюи-Стодолы. Из него следует, что чем больше увеличивается энтропия системы при совершении цикла теплового двигателя, тем меньше теплоты превращается в работу. Здесь проявляется ещё один смысл энтропии – она качественно и количественно характеризует процесс обесценивания или деградации энергии.

8.4 Свойства обратимых и необратимых циклов

Для обратимого цикла Карно справедливо следующее равенство

ht=1-q2/q1=1- T11/T1, (8.10)

откуда следует:

q2/q1 = T11/T1 , q1/T1 =q2/T2

и S(q/T) =0 (8.11)

Последнее равенство говорит о том, что в обратимом цикле Карно сумма приведённых теплот (q/T) равна нулю.

На рисунке 8.5 представлен произвольный обратимый цикл 1234. Для обеспечения необратимости процессов в термодинамической системе должно быть бесконечное множество теплоисточников и теплоприёмников, чтобы на каждом элементарном участке цикла теплообмен происходил при бесконечно малой разности температур. Данный произвольный цикл можно условно разбить на множество элементарных циклов Карно, как это показано на рисунке. Для каждого из этих элементарных циклов S(dq/T) = 0, а для всего цикла при интегрировании

(8.13)

Таким образом, для любого обратимого цикла интеграл по замкнутому контуру элементарных приведённых теплот равен нулю.

Для необратимого цикла Карно равенство (8.10) несправедливо, так как термический кпд произвольного цикла меньше, чем у обратимого цикла Карно:

(8.14)

В соответствии с выражением (8.14), алгебраическая сумма приведённых теплот для необратимого цикла является отрицательной величиной. В произвольном необратимом цикле, составленном из множества элементарных необратимых циклов Карно при интегрировании по замкнутому контуру получается

(8.15)

Для обратимых и необратимых циклов с учётом (8.13) и (8.15):

(8.16)

Следует учитывать, что входящие в формулы (8.16) и (8.15) величины относятся к рабочему телу, и изменение энтропии, определяемое подынтегральным выражением, характеризует лишь рабочее тело. В термодинамической системе из-за происходящего необратимого преобразования теплоты в работу энтропия всегда увеличивается.