В мире пропорций

Тема урока: В мире пропорций. (6 класс, учебник )

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний, совершенствования знаний.

Цель урока: - повторить, обобщить и систематизировать знания по теме «Отношения и пропорции»;

- расширить понятие учащихся о пропорции;

- привести примеры пропорциональных зависимостей в окружающем нас мире;

- установить тесную связь законов математики с другими науками, музыкой, живописью;

- прививать навыки работы в коллективе и ответственности за свою работу;

- прививать навыки исследовательской работы.

Ход урока

I. Организационный момент (2 мин.)

Учитель: - Всем доброе утро!

- Проверьте, все ли готовы к уроку?

- Если все готовы, то начинаем наш урок.

II. Сообщение темы урока. (2 мин.)

- Сегодня у нас завершающий урок по теме « Отношения и пропорции ». Слово « пропорция » означает соразмерность, определенное соотношение частей между собой.

- На предыдущих уроках мы учили понятие пропорции, название ее компонентов, основное свойство пропорции, научились решать задачи на пропорции.

- А сегодня я хотела бы расширить ваше понятие о пропорции. Показать вам, что все мы живем в мире пропорций. Все то, что окружает нас, что приятно нашему глазу, нашему слуху создано по законам пропорции. Создатель этих законов – природа, а человек изучает ее и создает свои творения по этим законам.

Древнегреческий философ Платон сказал: «Быть прекрасным - значит быть симметричным и соразмерным».

III. Устная работа класса.

Учитель: Сегодня устный счет будет необычным. Если мы с вами будем правильно отвечать, то узнаем имя великого человека, который был страстным почитателем и исследователем пропорции.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

 

11		14	15

 

Вопросы:

1. Что называют отношением двух чисел?

(Ответ: отношением двух чисел называют их частное.)

Ученик, правильно ответивший, идет к доске и переворачивает карточку с№1 2. Что показывает отношение?

(Ответ: во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго)

3. Прочитайте отношение, выразите его обычной дробью, десятичной и в процентах:

4 к 5 Ответ: 4/5 = 0.8 = 80%

3 к 4 Ответ: 3/4 = 0.75 = 75%

1 к 2 Ответ:1/2 = 0.5 = 50%

4. Составьте верную пропорцию из чисел.

4,8; 0,4; 7,2; 0,6.

(Ответ: 4,8 : 0,4 = 7,2 : 0,6)

5. Какие верные пропорции можно еще составить?

(Ответ: 4,8 : 7,2 = 0,4 : 0,6

0,6 : 7,2 = 0,4 : 4,8)

Все ученики, давшие правильные ответы, перевернули по одной карточке.

IV. Проверка домашней работы.

Учитель: Сегодня свой вклад в отгадывание имени ученого внесут и те, кто будет нам готовить для проверки домашнее задание.

10

9

Если они домашнюю работу выполнили верно, то откроют нам карточки под номером

и

Учитель вызывает двух человек для выполнения домашней работы.

№ 000 № 000

Количество Количество Время Скорость

порций картофеля Ласточка 0,5 ч 50 км/ч

4 0,44 кг Стриж x 100 км/ч

12 x кг

Решение: Решение:

12 ═ x 0,5 = 100

4 0,44 x 50

3

x= 12*0,44 x= 0,5*50

4 100 ²

x = 1,32 x = 0,25

0,25 ч= 1 1 * 60 =15 мин.

Ответ:1,32 кг 4 4

Ответ: 15 мин.

V. Индивидуальная работа учащихся.

2 человека работают с обратной стороны доски.

Карточка №1.

Отрезок длиной 0,8 м разделили точкой C на две неравные части, большая из которых AC равна 0,5 метра. Найдите отношение отрезка AB к отрезку AC и отношение отрезка AC к отрезку BC. Сравните эти отношения.

Решение.

0,8 1) 0,8 : 0,5=1,6(раз)- AB больше AC

2) 0,8 -0,5=0,3 (м) - отрезок BC

A C B 3) 0,5 : 0,3=1 2/3(раз) – отрезок AC больше BC

0,5 1 2/3 =1,6…

Учитель: Отношение равное 1,6… назвали числом A? А такое деление отрезка «золотым сечением». Прочитаем на странице 145 правило о «золотом сечении». Кто дома нашел примеры «золотого сечения»?

Карточка №2.

Дан прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см. Определите какую часть меньшая сторона составляет от большей. Во сколько раз длина большей стороны больше меньшей стороны.

Решение.

1)  10:16= 10/16=5,8 (часть)- составляет меньшая сторона от большей.

2)  16:10=1,6 (раза) – во столько раз длина большей стороны больше меньшей стороны.

Учитель: Отношение 5/8=0,62…Прямоугольники с таким отношением сторон называют «золотыми». Древние греки считали, что такие прямоугольники имеют наиболее приятную для глаз форму. Ребята, кто-нибудь нашел дома предметы прямоугольной формы с таким отношением сторон?

(Дети приводят примеры).

Дети, которые нашли дома примеры «золотого сечения» и «золотого прямоугольника» открывают последние три буквы загаданного имени великого человека.

Учитель: Итак, прочитаем фамилию человека, очень интересовавшегося пропорцией ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ. Кто знает кем был этот человек?

Леонардо да Винчи итальянский живописец, скульптор, архитектор, ученый, инженер. Кроме того, он сделал многочисленные открытия в математике, механике, естественных науках. Благодаря его открытиям и других ученых оказалось, что числа φ и Ф преследуют нас повсюду. Вот что пишет Дэн Браун в своей книге «Код да Винчи».

Просмотр презентации «В мире пропорций».

VI. Физкультминутка.

VII. Закрепление изученного.

1  вариант. 2 вариант.

1)  х:0,8= 3/4 : 0,15 1) х:2,1=1/3:0,35

х: 0,8 = 0,75 : 0,15 0,35х=2,1*1/3

х : 0,8 =5 0,35х=0,7

х= 0,8*5 х= 0,7:0,35

х=4. х=2

Ответ: 4. Ответ: 2.

№ № 000(2)

2)  3 9/14 = х/15 = 1,5

2 1/7 1,5 3 4/5 z

2 1/7 х = 3 9/14*1,5 2 8/15z=3 4/5*1,5

2 1/7 х =51*3 2 8/15z= 19*15

2*14 5*10

15/7х=51*3*7 38/15z=19*15*15

14*2*15 5*10*38

х=51 z=9/4

20

Х=2,55 z=2,25

Ответ: 2, 55 Ответ: 2,25

3)  Задача. 3) Задача.

6 деталей - 2 2/5 г серебра

15 деталей-19 ½ кг металла

13 деталей - x г 24 детали - x кг

Решение. Решение.

X= 13*2 2/5 24 = x

6½

13/6 =x 15 x=24*19 ½

2 2/5 15x=24*39

х=13*2 2/5 =13*12 2

6 1*5 = 156 x=12*39

6 6 15

х=26. х= 31 1/5

Ответ: 26 г серебра. Ответ: 31 1/5 кг металла.

VIII. Подведение итогов урока.

Учитель: - Что нового узнали на уроке?

- С каким сечением мы познакомились, с каким прямоугольником?