Выполнение контрольной работы (стр. 1 )

Выполнение КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Описание исходных данных

Исходными данными для выполнения контрольной работы являются 7 задач одного уровня иерархии. Задачи обезличены, т. е. просто пронумерованы. Математическая модель предметной области представлена в виде двух векторов и одной квадратной матрицы. Размер векторов и матрицы определяет общее количество задач проекта, т. е. семь.

Значение каждого элемента первого вектора задает продолжительность выполнения соответствующей задачи. Длительности всех семи задач заданы в одном и том же временном масштабе.

Квадратная матрица является матрицей связности и определяет последовательность выполнения задач. Наличие связи означает, что одна задача (подчиненная) не может быть начата до завершения другой задачи (предшествующей). Номер строки мат­рицы соответствует номеру предшествующей задачи. Но­мер столбца соответствует подчиненной задаче. Единичное значение элемента матрицы свидетельствует о наличии связи между задачами с номерами и . Причем начало задачи j должно быть больше или равно моменту окончания задачи i. Нулевое значение элемента матрицы (пустая позиция) означает отсутствие связи.

Второй вектор отражает назначение ресурса. В контрольной работе рассматриваются только трудовые ресурсы, причем, без их персонификации. Рассматривается бригадный метод работы. Ресурс представляет собой одну бригаду (группу исполнителей). Максимальное значение в строке определяет общий численный состав бригады. Т. е. это максимальный объем назначения ресурса. Его значение характеризует предельные возможности, которыми располагает руководитель проекта, т. е. оно соответствует 100% данного ресурса. Значение каждого элемента вектора задает количество членов бригады, задействованных за выполнением соответствующей задачи проекта.

Содержание контрольной работы

Целью выполнения контрольной работы является приобретение навыков работы с минипроектом:

·  построение основных типов моделей;

·  выполнение расчетных операций;

·  анализ состояния проекта;

·  выравнивание ресурсов;

·  сопоставление формализованных данных с реальной предметной областью.

Прежде всего необходимо определиться с исходными данными для выполнения контрольной работы:

a)  выбрать вариант контрольной работы из приложения 1 согласно двум последним цифрам номера зачетной книжки;

b)  выбрать наименование предметной области, на которую ориентируется разрабатываемый проект, из списка тем, приведенного в приложении 2. Тему рекомендуется выбирать в соответствии с последними цифрами номера зачетной книжки.

Последовательность выполнения контрольной работы:

1.  Разработка графовой модели проекта.

Графовая модель представляет собой представление проекта в виде совокупности вершин (узлов) и ребер (ориентированных стрелок). Направление стрелки идет от предшествующей задачи к последующей, т. е. зависимой от нее, задаче.

2.  Разработка линейной модели проекта.

Линейная модель - это представление проекта в виде горизонтальных отрезков разной длины на временной оси и с использованием рабочей области. Для оси времени устанавливается определенный временной масштаб. В рабочей области располагается графическое изображение задач в виде горизонтальных отрезков. Длина отрезков соответствует продолжительности задач. Каждой задаче (отрезку) отводится свой уровень на вертикальной оси (оси ординат). Начала задач (отрезков) зависят от моментов завершения предшествующих задач. Если задача не имеет задач предшествования, т. е.в соответствующем ей столбце нет ни одной единицы, момент ее начала совпадает с нулевым моментом времени (начало оси времени). Если задаче предшествует только одна задача, то она должна начинаться непосредственно с момента завершения задачи-предшественницы. Если у задачи несколько предшественников, то момент начала для такой задачи будет совпадать с самым поздним моментом окончания всех предшествующих задач.

3.  Определение критических задач и вычисление общей продолжительности проекта.

Критическими являются задачи проекта, не имеющие резерва времени. Продолжительность выполнения проекта вычисляется путем суммирования длительностей критических задач. Самый простой способ формирования цепочки критических задач – это использование линейной модели проекта. Для начала визуальным путем фиксируется задача, момент завершения которой определяет окончание всего проекта. Она является критической. Далее выявляется непосредственно предшествующая ей задача. Она также является критической. Затем уже для нее по линейной модели определяется, непосредственно после какой из задач она начинает свое выполнение. И так далее, пока не дойдем до начала выполнения проекта, т. е. до нулевого момента времени.

4.  Построение ресурсной гистограммы.

Построение ресурсной гистограммы – диаграммы, отображающей потребности проекта в определенном ресурсе в каждый момент времени, осуществляется непосредственно под линейной моделью. На гистограмме в обязательном порядке отображается горизонтальная линия, высота расположения которой соответствует значению максимального объема назначения (100% имеющегося в распоряжении ресурса). Ресурс-гистограмма строится отдельно для каждого ресурса и представляет собой последовательность столбцов, высота которых в каждый момент времени определяется суммированием объемов назначений данного ресурса на все задачи проекта, выполняемые в данный момент времени. Высота столбцов меняется в моменты завершения отдельных задач проекта, поэтому они являются связующим звеном между линейной моделью и гистограммой. Связь эта отображается с помощью пунктирных вертикальных линий, проходящих от концов отрезков задач линейной модели до временной оси ресурсной гистограммы.

5.  Анализ ресурсных гистограмм.

Анализ ресурсных гистограмм позволяет сделать выводы о возможности реализации проекта. Если хотя бы одна из построенных гистограмм на каком-либо интервале времени отражает потребности, превышающие возможности, т. е. содержит столбик, высота которого имеет значение больше 100%, это означает, что ресурс перегружен. Такой проект считается не выполнимым, и его следует пересмотреть, с тем, чтобы устранить перегрузку.

6.  Выравнивание ресурсов.

Следующий этап предполагает выполнение выравнивания (сглаживания) перегруженных ресурсов с учетом оптимизации проекта, т. е. удовлетворения основного требования – обеспечить минимальное время его выполнения. Сглаживание ресурсов сводится к разработке нового варианта линейной модели проекта на основе имеющегося. При этом, прежде всего, предпринимается попытка сдвинуть моменты начала задач, одновременно использующих перегруженный ресурс, в рамках их резервов. Это наиболее простой и предпочтительный метод, который позволяет избежать увеличения продолжительности выполнения всего проекта. Если за счет использования резервов конфликт не снимается полностью, то прибегают к принудительному разделению во времени «перегруженных» задач, смещая их вправо и пытаясь при этом совместить их, по возможности, с другими задачами. По возможности – означает «не вызывая перегрузки по ресурсам». В процессе выравнивания недопустимо смещение задач влево, т. к. это может нарушить исходные данные - установленные для задач логические связи предшествования. Данный этап наиболее трудоемкий, предполагает логический и творческий подход, с тем, чтобы получить наилучший (желательно оптимальный) вариант проекта с точки зрения минимизации общей продолжительности его выполнения.

7.  Построение ресурс-гистограммы для нового варианта проекта.

Далее необходимо вновь определить цепочку критических задач и общую продолжительность проекта с учетом перераспределения задач. Продолжительность проекта, как правило, увеличивается. Очень редко удается сохранить его прежнее значение.

8.  Определение продолжительности нового варианта проекта.

Затем осуществляется построение гистограмм распределения ресурсов для новой версии проекта, с тем, чтобы убедиться в том, что сглаживание ресурсов выполнено успешно.

9.  Анализ ресурсных гистограмм.

Анализ ресурсных гистограмм предполагает выводы о возможности реализации нового варианта проекта.

10.  Разработка табличной модели проекта.

Завершающим этапом разработки проекта является построение табличной модели проекта, наиболее полно отражающей функциональное содержание проекта: наименование каждой задачи, продолжительность выполнения, потребность в ресурсе, предшествующие задачи. Наименование задач рекомендуется сформулировать самостоятельно в соответствии со смысловым содержанием выбранной темы (предметной области), а также должно логически соизмеряться с исходными данными проекта.

Контрольный пример

Исходные данные

1.  Задан вектор продолжительности задач

Таблица 1

5

6

10

17

18

6

10

2.  Задана матрица связности задач

Таблица 2

	1	1
				1	1
					1
				1
						1

3.  Задан вектор назначения ресурсов

Таблица 3

1

2

3

4

4

5

1

Содержание контрольной работы:

1.  Разработка графовой модели проекта выполняется на основе матрицы связности (см. табл.2). В соответствии с исходными данными мы имеем семь задач, которым ставим в соответствие семь вершин графа. Задачи связаны между собой следующим образом: первая задача определяет начало второй и третьей задач; вторая – пятой и шестой; третья влияет на начало только шестой; четвертая – на начало пятой; начало седьмой задачи зависит только от шестой.

Графовая модель проекта

2.  Построение линейной модели проекта. Получаем изображение семи отрезков (по количеству исходных задач). Длина отрезков соответствует длительностям задач (см. табл.1). Начало каждого отрезка определяется моментами завершения предшествующих задач Независимые задачи (в нашем примере это 1 и 4 задачи) размещаются с нулевого момента времени. Для задачи 2 предшествующей является задача 1, т. е. задача 2 может быть начата только после завершения задачи 1. Задача 3 также может быть начата после завершения задачи 1. Тип связи в данном случае должен быть «как можно раньше». Поэтому отрезки, соответствующие задачам 2 и 3, начинаются с одного и того момента времени, причем сразу же после окончания задачи 1.

Затем строится отрезок, соответствующий задаче 5, которая зависит от двух задач – 2–ой и 4-ой. Это означает, что 5-ая может начаться только по завершении обеих задач – как 2–ой, так и 4-ой. Следовательно, моментом начала 5-ой задачи нужно считать наиболее поздний срок завершения 2-ой и 4-ой задач. Позже заканчивается 4-ая задача, с этого момента мы изображаем отрезок, соответствующий 5-ой задаче. При построении отрезка, соответствующего 6-ой задаче, необходимо учитывать, что она зависит от 2-ой и 3-ьей задач. Следовательно, задача 6 может быть начата только по завершении и 2-ой задачи и 3-ей задачи. Поэтому отрезок для 6-ой задачи помещаем на линейной модели после более поздней из этих двух предшествующих задач. В данном случае из 2-ой и 3-ей задач позже заканчивается 3-ья. Отрезок для 6-ой задачи начинается с момента окончания 3-ей задачи. 7-ая задача зависит только от 6-ой.

 

Линейная модель проекта

3.  Выявление критических задач и общей продолжительности проекта. Критические задачи, т. е. задачи, не имеющие резерва времени, проще всего выявить по линейной модели проекта. Причем, начинаем с задачи, завершающей проект. Она всегда является критической: если срываются сроки ее выполнения, то это приводит к увеличению продолжительности выполнения проекта в целом. В нашем случае это задача №5. Она начинается непосредственно после четвертой задачи (без временного зазора), следовательно, и задача №4 также будет критической. Четвертой задаче в нашем примере ничего не предшествует, поэтому наш критический путь составляют две задачи – {4, 5}. Продолжительность выполнения проекта составляет 17 + 18 = 35 единиц.

4.  Построение гистограммы распределения ресурса. Диаграммы строится непосредственно под линейной моделью на основе данных матрицы назначения ресурсов (см. табл.3). В нашем примере матрица состоит из одной строки, следовательно, мы имеем дело с одним ресурсом (одной бригадой). Максимальное значение строки матрицы соответствует 100% – наличие ресурса. В нашем случае это 5 единиц ресурса. На графике этот уровень обозначен горизонтальной пунктирной линией. На диаграмме момент завершения каждой задачи соответствует изменению высоты столбца гистограммы, поэтому от линейной модели вниз мы проводим семь вертикальных пунктирных линий. На первом интервале времени, в соответствии с линейной моделью, выполняются одновременно две задачи: первая и четвертая. Согласно данным табл.3 на выполнение этих задач требуется 1 человек (для первой задачи) + 4 человека (для четвертой задачи). Суммарная потребность на выполнение этих двух задач составляет 5 человек. Получили первый столбик диаграммы. На втором интервале времени, когда закончилась первая задача, выполняются одновременно три задачи: начали выполняться вторая и третья задачи и продолжается четвертая задача. Согласно данным табл.6.3 на выполнение этих задач требуется 2 человека (для второй задачи) + 3 человека (для третьей задачи) + 4 человека (для четвертой задачи). Суммарная потребность на выполнение этих трех задач составляет 9 человек. Получаем второй столбик диаграммы. Его высота больше, чем у первого. Таким же образом рассчитываем высоту последующих столбцов.

Ресурс-гистограмма

5.Выводы.

На основе полученного изображения ресурс-гистограммы можно сделать следующие выводы:

1)  проект не может быть выполнен вследствие перегруженности ресурса;

2)  требуется сглаживание (выравнивание) ресурса на участках совместного выполнения работ: {2, 3 и 4}, {3 и 4}, {4 и 6}, {5 и 6}, так как на соответствующих участках, согласно рис. 6.3, выявлены потребности в ресурсе (9, 7, 9 и 9 человек), превышающие возможности (5 человек).

6.Сглаживание ресурсов.

Процедура выравнивания ресурсов представляет собой разработку нового варианта проекта, начиная с линейной модели. При этом необходимо учесть, что исходные данные должны оставаться неизменными, следовательно, и графовая модель проекта остается прежней. Сглаживание ресурса выполняется за счет смещения вправо задач, для которых наблюдается перегрузка. В нашем примере, согласно гистограмме, мы должны проанализировать на предмет перемещения вправо задач 2, 3, 4, 5 и 6. Для первого участка, т. е. при одновременном выполнении задач 1 и 4, перегрузки ресурса не наблюдается, следовательно, мы эти задачи можем оставить на месте.

Процесс сглаживания ресурса (шаг 1)

А вот на следующем участке мы наблюдаем перегрузку, следовательно, задачи 2, 3 и 4 одновременно выполнить невозможно. Если попытаться оставить совмещенными с 4-ой задачей одну из двух: 2-ую либо 3-ью, то это окажется невозможным, поскольку приведет к перегрузке ресурса, согласно данным табл.6.3.

Совмещение 2-ой и 4-ой задач потребовало бы 2 + 4 = 6 человек. Совмещение 3-ей и 4-ой задач соответственно 3 + 4 = 7 человек. Следовательно, ни одна из задач 2 и 3 не может выполняться одновременно с 4-ой задачей. Они обе должны быть смещены вправо и начать их можно только после 4-ой задачи. А вот одновременное выполнение задач 2 и 3 допустимо. Это потребует 2 + 3 = 5 человек. Они у нас есть.

Процесс сглаживания ресурса (шаг 2)

Встает вопрос, когда начинать 5-ую и 6-ую задачи? В первом варианте проекта 5-ая задача начиналась после 4-ой задачи, 6-ая задача выполнялась после 3-ей задачи.

Теперь они не могут остаться в этих позициях. Поскольку в этом случае 5-ая задача будет совмещена с задачами 2 и (или) 3. А это приведет к перегрузкам:

-  2 человека на 2-ую задачу + 4 человека на 5-ую задачу = 6 человек;

-  3 человека на 3-ью задачу + 4 человека на 5-ую задачу = 7 человек.

Следовательно, 5-ую задачу можно начать после завершения 2-ой и 3-ей задач, причем после момента завершения более поздней из них, т. е. после 3-ей задачи.

В исходном варианте проекта 6-ая задача размещалась после 3-ей. Понятно, что обе эти задачи параллельно выполняться не могут. Это совмещение приведет к перегрузке ресурса: 4 человека на 5-ую задачу + 5 человек на 6-ую задачу = 9 человек. Встает вопрос, какую же из двух задач – 5-ую или 6-ую – поставить непосредственно после 3-ей задачи? Согласно логическим связям (см. графовую модель) эти задачи не зависимы друг от друга, и в принципе после 3-ей задачи мы могли бы поставить их в любой последовательности. Таким образом, получаем два различных варианта распределения задач.

 

Сглаживание (шаг 3-а) Сглаживания (шаг 3-б)

Прежде, чем принимать окончательное решение, следует сделать прогноз относительно размещения 7-ой задачи. Согласно заданным логическим связям, начать 7-ую можно только по окончании 6-ой задачи. В первом варианте (шаг 3-а) 7-ая задача будет завершающей задачей всего проекта. Во втором варианте (шаг 3-б) она пойдет параллельно с 5-ой задачей. При этом требования по ресурсу нас вполне устраивают:

4 человека на 5-ую задачу + 1 человек на 7-ую задачу = 5 человек.

Этот вариант позволяет сократить продолжительность выполнения всего проекта. Поскольку само понятие «проект» связано с требованием минимизации длительности всей совокупности задач, то имеет смысл остановиться на втором варианте, т. е. выбрать шаг 3-б. Таким образом, окончательный вариант проекта будет выглядеть следующим образом.

7

6

5

4

3

2

1

Результат выравнивания проекта

Далее требуется выполнить действия, аналогичные описанным выше (пп. 3, 4, 5), применительно к новому варианту проекта.

7. Построение гистограммы распределения ресурса. Для вновь разработанного варианта проекта необходимо построить ресурс-гистограмму, чтобы убедиться, что перегрузок действительно нет.

7

6

5

4

3

2

1

5-100% 5-100%

Ресурс-гистограмма после сглаживания ресурса

8. Выявление критических задач и общей продолжительности проекта.

В нашем случае задачей, завершающей проект, является задача №5. Она начинается непосредственно после 6-ой задачи (без временного зазора), следовательно, и задача №6 также будет критической. 6-ая задача начинается с момента завершения 3-ей задачи, которую следует считать критической. 3-ья задача начинает свое выполнение непосредственно после 4-ой задачи. Следовательно, и 4-ая задача является также критической. Четвертой задаче в нашем примере ничего не предшествует, поэтому цепочку критических задач составляют следующие задачи – {4, 3, 6, 5}. Продолжительность выполнения проекта составляет 17 + 10 + 6 + 18 = 51 единицу времени.

9. Выводы. На основе новой ресурс-гистограммы можно сделать следующие выводы:

1)  проект реализуем, т. к. перегрузка по ресурсу устранена;

2)  Общая продолжительность проекта увеличилась на 16 единиц
(с 35-ти до 51).

10. Разработка табличной модели проекта заключается, прежде всего, в том, чтобы сформулировать наименование каждой из семи функциональных задач, согласуясь с выбранной предметной областью, а также содержанием исходных данных (табл. 1, табл. 2, табл. 3).

Для данного контрольного примера выбрана тема «Разработка программного продукта». Результат выполнения последнего шага разработки проекта представлен в табл. 4.

Таблица 4

Уровень иерархии	Наименование задач	Продолжительность задач	Предшествующие задачи	Ресурсы
1	Изучение предметной области	5		1
2	Разработка математической модели	6	1	2
3	Описание исходных данных	10	1	3
4	Изучение ППП	17		4
5	Разработка программного модуля	18	2,4	4
6	Подготовка рабочей документации	6	2,3	5
7	Разработка инструкции пользователя	10	6	1

Оформление контрольной работы