Работа по теме: «формирование у учащихся навыков Самостоятельной работы и некоторые Вопросы ее организации в школе»

РАБОТА ПО ТЕМЕ:

«ФОРМИРОВАНИЕ У УЧАЩИХСЯ НАВЫКОВ

САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ И НЕКОТОРЫЕ

ВОПРОСЫ ЕЕ ОРГАНИЗАЦИИ В ШКОЛЕ»

Учителя математики

ГБОУ СОШ № 000 северо-восточного

округа г. Москвы

Дерябиной Ираиды Анатольевны

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время каждый учитель математики ставит перед собой задачу не только сообщить школьникам определенную сумму знаний, наполнить их память некоторым набором фактов и теорем, но и научить учащихся думать, развивать их мысль, творческую инициативу, самостоятельность. Привитие ученикам навыков самостоятельной работы, умения ориентироваться в поступающей информации, умения самостоятельно пополнять свои знания - это сложный и длительный процесс, требующий специально организованной и целенаправленной работы учителя, в которой, так же как и в любой другой работе, выделяются определенные этапы.

Самостоятельность, проявляемая учащимися в учебной деятельности, имеет разный характер и разные уровни. Различают преобразующий и воспроизводящий характер самостоятельности. Так, преобразующий характер самостоятельности проявляется в творческой инициативе, творческом подходе к решению проблем, самостоятельности в познавательной деятельности. Но существует и другой уровень: умение учащегося самостоятельно, без помощи учителя решить типовую задачу, способ решения которой разбирался в классе и служил специальным объектом изучения. Понятно, что два этих уровня далеки друг от друга и не каждый ученик в процессе обучения может достигнуть творческого уровня развития. Однако оба этих уровня имеют общую основу: ни тот, ни другой невозможен без овладения учеником определенной совокупностью умений и навыков. Никакая творческая самостоятельность, никакая инициатива учащихся не может увенчаться успехом, если у ученика отсутствует база элементарных знаний и умений. «Наше владение каким-либо предметом складывается из накопленных знаний и приобретенных навыков», - говорил известный педагог-математик Д. Пойа.

Среди совокупности умений и способов деятельности, которыми овладевают учащиеся при изучении математики, существуют такие, которыми должен прочно овладеть каждый ученик, для того чтобы учебный процесс протекал нормально. Ведь даже если рассматривать низшую, по определению , ступень самостоятельности, а именно этап совместного действия ученика и учителя, когда деятельность ученика протекает в непосредственном сотрудничестве с учителем, то необходимо признать, что для осознанного восприятия материала ученик уже должен уметь выполнять определенные действия самостоятельно.

Правильная организация учебного труда - самый главный фактор успешного самообразования, а значит и развития самостоятельности учащихся. Введенский писал: “Устают и изнемогают не от того, что много работают, а от того, что плохо организуют свою деятельность”.

Подсчитано, что за один только рабочий день учащиеся средних и старших классов должны запомнить более 100 новых слов, наименований, имён, дат, определений, чисел, формулировок, формул, теорем, следствий и многого прочего.

Совершенствование методики преподавания и методов обучения неразрывно связано с вопросами развития самостоятельности учащихся. Именно в развитии самостоятельности кроются большие возможности улучшения всего педагогического процесса, повышения его эффективности.

Внимание к проблеме развития самостоятельности учащихся объясняется тем, что она играет весомую роль не только в деле всеобщего образования, но и в подготовке учащихся к дальнейшей трудовой деятельности. Она необходима для любого человека независимо от того, в какой области он будет работать после окончания школы.

Успех любой самостоятельной работы, как известно, во многом зависит от того, как выполняющий ее умеет организовать свою деятельность. Поэтому учителю целесообразно в качестве первого шага раскрыть учащимся содержание основных видов самостоятельной деятельности при изучении математики и показать возможные способы по их организации. Но вряд ли целесообразно уделять этому внимание на каждом уроке. Учитывая, что самостоятельные работы на уроках математики применяются довольно часто, представляется правильным практикуемое во многих школах создание специальных памяток, где ненавязчиво даются некоторые рекомендации по работе с математическим текстом и решению задач как основных видов учебной деятельности при изучении математики. Эти памятки могут вывешиваться в кабинетах математики и иметь следующий вид (приложение №1, №2).

Постоянно руководствуясь такими памятками, учащиеся смогут более осознанно строить свою учебную деятельность и скорее овладеть всеми необходимыми навыками самостоятельной работы. Учитель же на уроках может отрабатывать с учащимися эти рекомендации не целиком, а по отдельности, сообразуясь с целями конкретного урока.

Очевидно, что через памятки подобного рода можно показывать учащимся не только способы внутренней организации учебного труда при изучении математики, но и внешней: культуру рабочего места, рациональный порядок занятий и т. д. Эта формула работы по формированию у учащихся навыков самостоятельной работы также практикуется в ряде школ.

Конечно, работа учителя по формированию у учащихся навыков самостоятельной работы не ограничивается только созданием различных памяток. Например, можно проводить среди учащихся конкурсы на умение работать самостоятельно, которые могут сыграть роль дополнительного стимула для тренировки навыков самостоятельной работы. Общая схема таких конкурсов следующая: проверяется уровень сформированности отдельных навыков учебного труда и затем определяется общий уровень подготовленности ученика к учебному труду. Эти конкурсы могут быть как простыми, так и более сложными. Например, к простым относится конкурс, когда на каждое задание дается 3-5 минут и затем определяется объем выполненной работы. Конечно, в таких конкурсах целесообразно проводить только смысловое чтение, заставляя его участников пересказать содержание (сюжет, рассматриваемую основную идею и т. д.) того отрывка, который он успел прочитать за отведенное время. К более сложным относится конкурс на умение работать с незнакомым текстом, когда проверяется целый комплекс взаимных умений: скорость смыслового чтения, скорость письма, объем изложения прочитанного текста и точность его изложения и т. д. Очевидно, такие конкурсы могут быть различными и по содержанию, и по форме, и по организации подведения результатов. В каждом конкретном случае учителю удобней самому определять детали проведения этих конкурсов.

Наряду с внеклассными (преимущественно просветительскими) формами работы учителя по формированию у учащихся навыков самостоятельного учебного труда большие возможности для формирования требуемых умений имеются на самом уроке математики. Но для определения этих возможностей учителю полезно знать некоторые общие положения о смысле и характере самостоятельных работ по математике. Наиболее главные из этих положений, учитывая, что навыки самостоятельного учебного труда формируются в конечном итоге только в процессе выполнения самостоятельных работ следующие.

Под самостоятельной работой обычно понимают работу, выполняемую без активной помощи «извне», когда выполняющий работу для достижения поставленной цели сам определяет последовательность своих действий, причины возникающих при этом затруднений и способы их устранения. Если в работах под руководством учителя с его стороны постоянно осуществляется контроль за правильностью действий ученика и организуется помощь в устранении возникающих у ученика затруднений независимо, быть может, от того, осознал ли он причины возникающих затруднений, то в самостоятельных работах ученик сам осознает характер выполняемой работы, сам определяет и находит способы преодоления возникающих трудностей и в целом сам организует свою деятельность.

Провести более четкую границу между самостоятельными работами и работами выполняемыми, под руководством учителя, довольно трудно. Но для практики знание этого вопроса не имеет существенного значения. Гораздо более важным представляется знание смысла использования самостоятельных работ при обучении математики.

При этом самостоятельные работы должны преследовать следующие цели:

1.  Формирование и дальнейшее развитие мыслительных операций: анализа, сравнения, обобщения и т. д.;

2.  Развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;

3.  Поддерживание интереса к деятельности учащихся вообще;

4.  Развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, упорство в достижения цели, самостоятельность;

5.  Регулярный контроль успеваемости учащихся по предмету.

Психологи и дидакты выделяют четыре разновидности самостоятельной познавательной деятельности учащихся в процессе обучения. Каждая из них отличается спецификой целеполагания и планирования:

1.  Постановку цели и планирование предстоящей деятельности ученик осуществляет с помощью учителя;

2.  Только постановка цели осуществляется с помощью учителя, а планирование предстоящей работы выполняется учеником самостоятельно;

3.  Постановка цели и планирование предстоящей работы осуществляется учеником самостоятельно в рамках предъявленного учителем задания;

4.  Работа осуществляется учеником по собственной инициативе; он без помощи учителя, сам определяет содержание, цель, план работы и самостоятельно ее выполняет.

Самостоятельная работа как прием обучения может входить почти во все методы обучения, применяться на различных этапах процесса обучения для достижения тех же целей, что преследуются на работах, выполняемых под руководством учителя. Как показывает опыт, на этапе осмысления (осознания) изучаемого материала самостоятельные работы на уроках математики могут занимать около 5-6 минут, на этапе формирования умений по применению изучаемого материала – до 10-15 минут, на этапе формирования навыков – до 30 минут. Целесообразность таких работ по времени вытекает из того, что за указанные промежутки времени чаще всего успевают «создать» тот запас ошибок, разбор которых позволяет еще раз переосмыслить изучаемый вопрос.

Естественно, что на разных этапах обучения самостоятельные работы используются для достижения различных целей:

на этапе осознания учебного материала самостоятельные работы направлены преимущественно на понимание смысла и структуры изучаемых понятий, теорем;

на этапе формирования умений по применению полученных сведений самостоятельные работы направлены прежде всего на отработку правильности выполняемых действий;

на этапе формирования навыков они направлены уже на отработку быстроты выполняемых действий.

Естественно, что и формирование у учащихся навыков самостоятельного изучения математики на каждом из этих этапов обладает своей спецификой. На этапе знакомства с содержанием изучаемого материала плодотворны самостоятельные работы с текстом здесь можно формировать умение выдвигать гипотезы и умение составлять планы по их проверке, заставляя учащихся сверять свои предложения с тем, что содержится в тексте. На этапе формирования умений уже больше практикуется самостоятельная работа по решению задач. Здесь ученики приобретают конкретные умения по проверке математических гипотез, по решению задач определенного типа. При отработке навыков учащихся уже можно тренировать в различных других учебных умениях. Очевидно, что совсем не обязательно отрабатывать сразу все умения, необходимые в самостоятельной учебной деятельности учащихся, на одном уроке. Достаточно ограничится каким-либо одним или группой умений. Например, при изучении прогрессий из выше названных умений вполне уместно сделать упор на выдвижение математических гипотез, предлагая учащимся задания на предположение о закономерности расположения этих чисел в последовательности.

Организация самостоятельной работы на уроке требует от учителя не меньшей подготовки, а даже большей, когда учебный материал он излагает сам. Если при этом он ставит задачу формирования у учащихся навыков самостоятельной работы, то ему, как правило, нужно продумать и определить:

1. Цель, время и характер самостоятельной работы, а также те формируемые навыки самостоятельного учебного труда, самостоятельного изучения математики, на которые моно обратить внимание учащихся при выполнении именно этой работы.

2. Способ повторения того минимума фактических знаний и умений, без которых невозможно успешное выполнение данной самостоятельной работы.

3. Вид работы с книгой: или для повторения, или просто для поиска информации справочного характера, или для знакомства с новым материалом. Здесь же определяются те моменты урока, где можно подчеркнуть роль и значение тех или иных навыков самостоятельной работы. Например, при выполнении работ справочного характера уместно обратить внимание учащихся на пользование оглавлением, предметно - именным указателем, аннотацией, списком используемой литературы и т. д.

4. Вид работы с упражнениями: выполнение заданий или репродуктивного характера, или заданий на повторение, а также сопутствующие им умения самостоятельной работы.

5. Методику устранения у учащихся возможных затруднений в ходе выполнения заданий, а также способ быстрой проверки полученных результатов и методику разбора допущенных ошибок.

Планируя, например, самостоятельное изучение материала, учителю полезно, выявив основные понятия и идеи, определить, какие из них дать в готовом виде и какие учащиеся должны получить в процессе самостоятельной работы. Так как к основным умениям самостоятельно работать с текстом относятся умение определять исходные позиции и следствия, умение выделять главное и второстепенное, основные положения и сопутствующие разъяснения, умение видеть перспективы применения изучаемого материала и делать соответствующие выводы по его содержанию, то учителю нужно тренировать учащихся в этих умениях, предлагая им задания таким образом, чтобы учащиеся, последовательно выполняя их, могли в некоторой степени воспроизвести содержание текста и осознать его, могли увидеть связи между отдельными положениями и т. д. При этом целесообразно выполнение следующих условий.

- Если материал совершенно новый и учащиеся не имеют соответствующей опоры для его изучения, то правомерен прием, когда учитель излагает учебный материал, а учащиеся самостоятельно его закрепляют, повторно воспринимая по тексту, отыскивая непонятные места и приготавливая вопросы для последующего группового обсуждения. Например, вряд ли целесообразно давать для самостоятельного изучения понятие логарифма, даже несмотря на малый объем этого пункта в учебнике, так как данный материал непривычен для учащихся и его самостоятельное изучение без предварительного объяснения учителя занимает много учебного времени.

- Если материал связан с предшествующим и если учащиеся, по мнению учителя, обладают знаниями и умениями для самостоятельной его проработки, то учителю достаточно ограничится либо введением в содержание учебного материала, либо изложением только основных, узловых его вопросов, т. е. показать только схему развертывания материала. Например, самостоятельное изучение графика функции y = ax2 + bx + c учитель может сопроводить вступлением типа: «Мы установили и теперь знаем график функции y = a(x-m)2 + n. Оказывается, что всякую функцию y = ax2 + bx + c можно представить в виде y = a(x-m)2 + n и таким образом определить ее график. Для этого нужно только выразить m и n через a, b, c. Итак, задание – изучить по книге вопрос построения графика функции y = ax2 + bx + c. Конечно, после такого изучения пункта необходимо разобрать несколько примеров у доски.

- Если изучаемый материал тесно связан с имеющимися у учащихся знаниями и умениями, легко распределяется по отдельным заданиям, то такой материал можно использовать для самостоятельной работы без всяких предварительных разъяснений. Например, так можно поступить с изучением корня многочлена. Итог работы может подвести учитель, отметив, что в данном пункте показывается, что некоторые многочлены могут иметь одно или несколько значений переменной, при котором значение самого многочлена равно нулю. Можно попросить сделать этот вывод и учащихся, после чего разобрать несколько примеров многочленов, не имеющих корней, имеющих один корень и имеющих несколько различных корней.

Учитель может комбинировать перечисленные приемы в зависимости от подготовленности учащихся. При этом важно не преувеличивать подготовленность учащихся, в противном случае мы можем получить результат, противоположный ожидаемому. В процессе же выполнения самостоятельных работ учащихся нужно ориентировать на выполнение той последовательности действий, которая указана в памятке работы с книгой.

Как известно, для того чтобы самостоятельно изучить какой-нибудь математический материал, необходимо прорешать целый ряд задач, направленных на дальнейшее осмысление содержания изучаемого материала, на дальнейшее овладение им. При этом работающий самостоятельно ученик должен уметь решать задачи по приведенным образцам, уметь выполнять упражнения репродуктивного характера, уметь ставить вопросы, чтобы глубже понять изучаемый материал. Естественно, что учитель должен в определенной мере научить этому и учеников. Каким же образом и когда целесообразно проводить учителю эту работу?

В решении задач по образцу упражняются обычно на этапе осмысления материала и, как правило, сразу после объяснения учителя. При выполнении этих заданий учащимся разрешается широко пользоваться справочной литературой: учебником, таблицами, записями в тетради и т. д. Упражнения представляют собой в основном легковарьируемые задания опорного задания-образца. Варьирование заданий осуществляется за счет изменения обозначений, коэффициентов, знаков, некоторых элементов и других показателей, за счет выполнения заданий по видоизмененному чертежу, где даны либо другие обозначения, либо иное расположение данных элементов и т. д. На данном этапе следует приучать учащихся к обстоятельному воспроизведению хотя бы наиболее существенного в изучаемом тексте, так как только запоминание может обеспечить в дальнейшем успешное применение данного материала. Учителю упражнения на воспроизведение также можно несколько видоизменить. Например, при изучении определения предела функции в точке вполне уместно попросить учащихся дать определение для функции g(x) в точке t0 вместо функции f(x) в точке а.

Для осознания смысла понятия или теоремы учащихся полезно учить ставить вопросы типа: «Какая основная идея лежит в доказательстве теоремы…?», «Откуда следует утверждение…?», «Почему определение будет не полным или неверным, если из него выкинуть слова…?» и т. д. Учитель может практиковать также задания типа: «Вставьте пропущенные слова так, чтобы высказывание … было истинным».

На этапе отработки правильности применения полученных знаний такая особенность математики, как дедуктивность и алгоритмичность, позволяет активно формировать такие навыки самостоятельной работы, как прогнозирование учащимися своей деятельности и оценка ее результатов. Стимулировать учащихся на выдвижение различных гипотез в процессе решения задач могут, например задачи с формулировкой «Найдутся ли…», «Может ли…», «Существует ли…», «Для любого ли…», «Верно ли, что…», «Расскажите ход решения задачи… т. д. Здесь же уместны специальные задания типа: «Составьте план решения задачи…», «Дайте решение задачи … в общем виде» и т. д.

Математика, как никакой другой предмет, позволяет формировать такой необходимый для самостоятельных работ навык, как навык осуществления самоконтроля за производимой деятельностью. Следует признать, что на практике пока не уделяют достаточного внимания формированию этого важного навыка. Наблюдения показывают, что даже в старших классах многие ученики не в состоянии проконтролировать свою работу, потребность в перепроверке они испытывают обычно при несоответствии полученных результатов с приведенными в учебнике ответами, т. е. необходима специальная работа учителя по выработке у учащихся привычки и умений самопроверки выполняемой работы.

Система работы учителя в этом направлении может заключаться в создании таких ситуаций, которые провоцируют учащихся на неправильный ответ и заставляют их критически мыслить. Например, можно иногда предлагать учащимся задачи-софизмы. Но наиболее естественна такая ситуация, когда одни ученики ищут ошибки в ответах, письменных работах своих товарищей. Большое значение при этом имеет форма работы с учащимися: учитель может разрешить ученикам задавать вопросы по обоснованию хода решения задачи, может учитывать результаты взаимопроверки при выставлении поурочных оценок и т. д. Такое стимулирование повышает ответственность учащихся за результаты проводимой ими проверки, заставляет их более тщательно продумывать еще раз не только результаты сами по себе, но и сам ход решения, что особенно важно для отработки навыков самопроверки.

Для формирования умений производить самоконтроль при решении задач целесообразно использовать все те же задачи, которые направлены на сознательное усвоение материала. Т. е. это могут быть и задачи-софизмы, и задания на обнаружение ошибок в приведенных решениях задач, и задания на составление контрпримеров, задания на предварительную прикидку ожидаемого результата, а также задачи, содержащие «избыток» или «недостаток» данных, в том числе типа «Числа a+b, a-b, ab рациональные. Найти в условии задачи «избыточные» данные, если нужно доказать, что число a3-b3 также является рациональным».

Навыки самоконтроля можно формировать на всех этапах обучения. Так при работе с определения целесообразно предоставить учащимся возможность самим дать нужное определение. (Роль же учителя в этом случае заключается в умелом приведении контрпримеров для выявления ошибок в ответах учащихся.) Нужно также приучать учащихся ставить самим себе вопросы типа: «Что получится с определением, если из него «выкинуть» слова…? Почему оно тогда будет неправильным? Почему нужны в этой теореме указанные ограничения?»

На этапе усвоения понятий и теорем у учащихся можно активно формировать правильное критическое отношение к результатам своей познавательной деятельности, заставляя учащихся находить ошибки в ответах товарищей или в решении задач. Полезны также задачи на «прямое» доказательство и упражнения на опровержение данных утверждений, т. е. задание на составление контрпримеров. Такие задания легко может придумать сам учитель: достаточно взять задачу «Доказать, что…», построить противоположное утверждение и сформулировать новое задание типа «Как опровергнуть, что…?». Например, есть задача: «Доказать, что ≤». Из нее можно получить другую задачу: «Как опровергнуть, что ›?».

Представляется правильным проводимое многими учителями поощрение учащихся за то, что они следят за ответами товарищей и рассуждениями учителя, замечая ошибки и задавая вопросы по непонятному материалу.

Конечно, для воспитания самокритичности нужно воспитывать не только правильное критическое отношение к результатам познавательной деятельности, но и формировать у учащихся некоторые конкретные критерии правильности выполняемых заданий, критерии, позволяющие учащимся самостоятельно находить ошибки в проводимых ими решениях. К таким безусловным критериям можно отнести:

1. Соотношение результата с действительностью (иногда достаточно проверить только размерность именованных ответов, чтобы обнаружить существование ошибки).

2. Соотнесение полученного результата с данными условиями в задаче и сравнение его с первоначально ожидаемым результатом, это проверка просто из соображений здравого смысла.

3. Проведение выкладок в обратном порядке.

4. Исследование ответа в предельных ситуациях, так как часто предельные значения могут отчетливо показать неправильность полученных формул. Пусть, например, пароход при движении по озеру и по реке «туда и обратно» на одно и то же расстояние в полученном ответе затратил одно и то же время. Но если взять крайнее значение, когда скорость реки больше скорости парохода, то получим, что пароход вообще может не вернуться обратно. И этот результат, естественно, вызывает потребность в перепроверке первоначально полученного ответа.

5. Решение задачи другим способом и сравнение полученных результатов.

6. Проверка хода решения задачи с обращением внимания на следующие моменты:

- все ли условия задачи использованы;

- не использованы ли для решения предпосылки, не вытекающие непосредственно из условий задачи;

- обоснованы ли все ссылки в решении и сделанные преобразования, в частности обеспечена ли равносильность выкладок;

- верны ли логические переходы (например, нет ли путаницы между необходимостью и достаточностью в задачах на доказательство).

Продуктивность самостоятельной учебной работы зависит во многом от общих умений познавательной деятельности, поэтому учащихся нужно ориентировать на развитие умений обобщать, классифицировать, систематизировать и строить различные схемы изучаемого материала. При этом целесообразно подчеркивать, что, например, построение таблиц, схем, графиков в ходе изучения материала позволяет увеличить объем запоминаемой информации (по сравнению с запоминанием на слух на 15-20%), что владение этими умениями позволяет в дальнейшем легче ориентироваться в сходной информации, легче ее усваивать и понимать. Так для овладения школьной алгеброй и началами анализа учащихся целесообразно ориентировать на изучение в первую очередь общих свойств преобразования тождеств и уравнений, неравенств и функций и т. д., т. е. тех умений, которые можно считать базовыми при изучении этого курса.

Вообще следует разъяснять учащимся, что успешность самостоятельной работы зависит от многих факторов. Например, умение самостоятельно добывать новые знания определяется свойствами памяти и мышления учащихся, их умственным развитием. Поэтому уверенное продвижение учащихся по пути познания невозможно без овладения некоторым минимумом фактического материала, без умения составлять задачи и решать их и т. д. При этом нужно обладать также некоторым минимумом знаний и умений из области логики, так как, чтобы перейти к какому-либо умозаключению, обобщающему выводу, необходимо наблюдение и сравнение фактов, установление причинно-следственных и других логических связей, отделение наиболее существенного от случайного, абстрагирование от конкретного. Но чтобы логика в познавательной деятельности была эффективной, нужно знание языка теории и т. д.

Работа с дополнительной литературой создает у учащихся интерес к математическим знаниям, прививает вкус и навык к чтению математической литературы, развитию их математического кругозора. Некоторый минимум навыков к чтению ученик получает при работе с учебником.

Руководство чтением математической литературы состоит из двух этапов – пропаганда (реклама) книги и руководство усвоением её содержанием. Необходимо научить учеников работать над математической статьёй, т. е. не только читать, что в ней написано, но и восстанавливать все пропущенные логические связи, от общего случая переходить к частным конкретным приёмам.

Для развития у учеников навыков работы с дополнительной литературой по математике существует много способов: давать устные аннотации книг, чтобы привлечь внимание учащихся к тем или иным книгам по математике или её истории (следует проводить небольшие беседы по философским вопросам математики, чтобы показать происхождение математических понятий, роль математической абстракции, связь математики с заданиями практики, роль математики в других предметах и как сама математика развивается под действием других дисциплин); давать задания по подбору дополнительного материала по изученной теме, при этом нацеливая учеников на поиск и знание следующих сведений о математических понятиях и терминах: кто и когда вывел это понятие, определение; когда возник современный термин и кем был предложен, кому принадлежит обозначение.

После такой работы давать задания ученикам по подготовке и написанию рефератов и докладов.

Эффективность самостоятельных работ, формирование навыков самостоятельной деятельности во многом зависит от своевременного анализа результатов работы, когда у ученика еще не окончен процесс корректировки собственных знаний, когда, образно говоря, он еще не успел послать, быть может, ошибочную информацию на хранение в память. Очевидно, что анализ самостоятельных работ должен носить обучающий характер, т. е. не просто констатировать количество ошибок, а производить их разбор, с тем чтобы учащиеся смогли до конца понять вопрос, в котором сделали ошибки.

Анализ полезно начинать с общих замечаний: как в общем выполнена работа, сколько отличных и плохих работ (без указания фамилий, так как самостоятельная работа не наказание, а есть своеобразная помощь учащимся в усвоении знаний). Затем отмечаются задачи, с которыми класс справился хорошо, и задачи, в которых сделаны наиболее типичные ошибки. Заканчивается анализ ответами на индивидуальные вопросы учащихся.

Итак, рассмотрены некоторые направления работы учителя по формированию у учащихся навыков самостоятельной работы. Думается, что можно считать задачу выполненной, если мы смогли прояснить вопросы начального этапа организации деятельности учителя в этой области – области повышения продуктивности самостоятельных работ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Математика является наиболее удобным предметом для развития творческих способностей учащихся. Этому способствует логическое построение предмета, четкая система упражнений для закрепления полученных знаний и абстрактный язык математики. Воспитание самостоятельности у учащихся происходит постепенно в течение всего периода обучения и предусматривает полноценно аргументировать, выделять главное, существенное, умение рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения заданий, делать соответствующие выводы, обобщать и применять их при решении конкретных вопросов. Каждый учитель должен обучать школьников разумной организации своей работы, методом самообразования.

Главная задача учителя не только дать учащимся определенную сумму знаний, но и развить у них интерес к учению творчеству. Ведь интерес - это инструмент, побуждающий учеников к более глубокому познанию предмета, развивающий их способности. Интерес к предмету вырабатывается тогда, когда учащимся понятно то, о чем говорит преподаватель, когда интересы по содержанию задачи и упражнения, которые побуждают ученика к творчеству, способствуют проявлению самостоятельности при овладении учебным материалом, учат делать выводы и обобщения, видеть перспективу применения полученных знаний на уроке, развивают их индивидуальные особенности.

Знания ученика будут прочными, если они приобретены не одной памятью, не заучены механически, а являются продуктом собственных размышлений и проб и закреплялись в результате его собственной творческой деятельности над учебным материалом. в заключении хочется привести слова : «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью».

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

Памятка работы с книгой

Книга является основным источником получения научной информации. Для плодотворной работы с учебником вам могут помочь следующие рекомендации:

1. Перед изучением незнакомого текста полезно составить мнение о его содержании, для чего нужно обязательно обратить внимание на заголовок, так как именно в нем часто определяется предмет обсуждения, полезно бегло просмотреть текст (обычно выделенные шрифтом правила, определения и теоремы) и постараться увидеть излагаемую в нем идею. При знакомстве с новой книгой полезно предварительно ознакомиться с ее оглавлением и аннотацией.

2. Текст в учебниках математики часто требует неоднократного его прочтения. При первичном прочтении не нужно его заучивать, нужно стремиться лишь понять его, увидеть схему рассуждений. Поэтому при первичном чтении целесообразно выделять основные положения и их следствия, основные мысли и их обоснование: понятия, факты, законы, гипотезы, методы доказательства, выводы. Фиксацию основных положений можно осуществлять в уме фразами типа: «Так, это, видимо, здесь главное, а это просто дополнительное пояснение». Пока не следует долго задерживаться на непонятных местах, а, отметив их, двигаться дальше. В противном случае труднее увидеть основную излагаемую идею и схему проводимых рассуждений.

3. При повторном чтении внимание следует обратить на разбор трудных мест и их запоминание. Для этого выясните смысл всех непонятных выражений, так как именно в них может оказаться ключ к пониманию всего ранее не понятного материала. При разборе трудных мест полезно пользоваться предметно-именным указателем, оглавлением, словарями, полезно строить схемы, чертежи, графики, иллюстрирующие те или иные положения.

4. По завершении работы с текстом обратите еще раз внимание на определения: подумайте, что будет, если из него выкинуть какое-либо выражение или заменить его, на ваш взгляд, равноценным. Обратиться к дополнительной работе с определениями необходимо, так как именно они позволяют понять суть математической науки.

5. Для полного усвоения изучаемого материала необходимо выполнить ряд упражнений по данной теме, полезно самому придумать вопрос или задачу. Полезно выяснить возможную связь данного материала с ранее изученным.

ПРИЛОЖЕНИЕ №2

Памятка работы по решению задач

Решение задач есть единственный способ овладения математикой. Повысить вероятность успешного решения задач может выполнение следующих рекомендаций:

1. Начинайте с выявления данных задачи и ее неизвестных, которые нужно найти. Если план решения сразу не возникает, а вспомнить аналогичную задачу, решение которой вам было бы известно, вы не можете, то изобразите структуру задачи с помощью чертежа, схемы и посмотрите, чего может не хватать, на ваш взгляд, для выполнения требования, попробуйте сделать предположение о результатах задачи, если это возможно. Это позволит глубже понять структуру задачи, выявить возможность разбиения ее на подзадачи и решить ее таким образом по частям.

2. Если выбранный план решения задачи не привел к желаемому результату, не отчаивайтесь, так как такая ситуация вполне обычное и нормальное явление при решении задач. Выбирайте другой план решения и приступайте к его реализации. Попытайтесь видоизменить задачу, упростив условия или заменив их временно более удобными для анализа данными. Можно представить на некоторый момент неизвестные параметры известными и попытаться в такой редакции найти связь между данными и искомыми компонентами. Помните, что в основе решения любой задачи лежит постоянное ее переформулирование, постоянное выдвижение все новых гипотез решения и их проверка.

3. Если у вас не возникает никаких предположений о способах решения задачи, то попытайтесь подвергнуть какой-нибудь из элементов задачи последовательному изменению и посмотрите, как это изменение отражается на остальных элементах задачи. На этой основе можно попытаться высказать предположения о взаимозависимости компонентов задачи и способе достижения цели. Для этого полезно также рассмотреть предельные (крайние) положения или значения отдельных элементов, полезно иногда рассмотреть задачу в общем виде.

4. Если задача не решается, то можно сделать перерыв, после чего приступать к задаче так, словно вы встретились с ней впервые. Прочтите еще раз условие задачи, обращая внимание на слова, которые, быть может, сначала «проскользнули» мимо вашего сознания. При этом полезно вспомнить определения используемых в задаче понятий и их свойства. Расчлените условие задачи на отдельные элементы или относительно, на ваш взгляд, самостоятельные «куски» и постарайтесь составить новую комбинацию этих элементов в сочетании с другими, даже, может быть, не указанными в условии задачи.

5. Если и в этом случае задача вам «не поддается», то обратитесь за помощью к литературе, где разбираются подобные задачи. Можно обратиться за помощью и к учителю. Важно только, чтобы вы предприняли достаточное количество самостоятельных попыток решения задачи, и важно не оставлять задачу неразобранной, нерешенной. Только в таком случае вы можете обогатить свой опыт решения задач и тем самым овладеть способами математической деятельности.

6. После решения задачи сделайте его перепроверку: сделайте подстановку полученных результатов в условие задачи, или повторите ход рассуждений, или решите задачу другим способом и т. д.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

, Виды самостоятельных работ. // Математика в школе, 1998, №3

, О тематике учебных исследований школьников. // Математика в школе, 2000, № 9

, , Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике.// М. «Просвещение», 1985

, Самостоятельная работа на уроках математики как одна из форм развивающего обучения.// Первое сентября, 2004, №3

, , Современный урок. Часть 1 // Ростов-н/Д, «Учитель», 2004

, , Современный урок. Часть 3 – Проблемные уроки. // Ростов-н/Д, «Учитель», 2006