Тема – Тригонометрия
Тип урока - урок обобщения и систематизации знаний с использованием фронтальной
и групповой работы.
Форма урока – урок-игра
Цели урока:
1) обучающая – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по
теме «Тригонометрия»;
2) развивающая – способствовать формированию умений применять приемы сравнения,
обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,
развитию математического кругозора, мышления, математической речи
внимания и памяти, креативных способностей и навыков самоконтроля.
3) воспитательная - содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать
активность, мобильность, умение общаться, общую культуру.
Оборудование:
классная доска, слайдовая презентация, учебник «Алгебра и начала анализа10-11» .индивидуальные задания.
План урока:
I. Организационный момент
II. Актуализация опорных знаний
Тригонометрия — наука, изучающая свойства тригонометрических функций и связь между ними. Как было сказано на первом уроке, они служат для описания периодических процессов. Теперь нам ясно почему. Тригонометрические функции предоставляют исчерпывающую информацию о положении вращающейся точки.
Угол поворота — это угол, полученный вращением луча около его начала О от начального положения ОА до конечного положения ОВ.
Знак угла Поскольку луч может двигаться либо по часовой стрелке, либо против, то будем считать углы поворота против часовой стрелки положительными, а по часовой стрелке – отрицательными.
III. Применение знаний
1 этап «приобретение стартового капитала»
II. Историческая справка
2 этап «страховая компания»
в зависимости от выбранного банка задач ваш капитал может увеличиться в 2, 3, 4 раза.
Альфа банк.
Выразите в радианах:
1) 1°; 4) 10°; 7) 15°; 10) 30°;
Выразите в радианах:
2) 45°; 5) 60°; 8) 70°; 11) 90°;
Выразите в радианах:
3) 225°;°;°; °.
Выразите в радианах:
1) 120°;°;°;°;
Выразите в радианах:
2) 210°;°;°;°.
Выразите в градусах:
1) ; 4) ; 7) ; 10)
Выразите в градусах:
2) ; 5) ; 8) 1,5p; 11) 3p;
Выразите в градусах:
3) 0,25p; 6) p; 9) – p; 12) p.
Выразите в градусах:
1) ; 3) ; 5) ; 7)
Выразите в градусах:
2) ; 4) ; 6) ; 8)
Бэтта банк.
Вычислите:
1) 2sin 30° – tg 45° + ctg 30°;
2) 
;
3) 6cos 30° – 3tg 60° + 2sin 45°;
4) 
;
5) 
;
Вычислите:
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
10) 
.
Гамма банк.
Оцените выражение, т. е. укажите его наименьшее и наибольшее значение
1) 1 + 2sin a; 4) 2sin x + 3; 7) 1 – 4cos2x;
2) 4sin a + 1; 5) 2cos2a; 8) 4 + cos(a – 15°);
Найти наибольшее и наименьшее значение выражения:
1) 3sin x – 1; 3) 2cos x – 3;– 9sin2x;
2) 2 + 3cos x; 4) 5 – 4sin x; 6) sin2x – 5.
Минута отдыха - составь фамилии ученых.
3 этап. Решение задач. (бизнес-план)
Альфа банк.
Определить, в какой четверти находится конечная точка поворота на угол a и каковы знаки cos a и sin a, если угол равен:
1) 260°;°; 5) –915°;°;
2) 290°;°; 6) –825°;°.
Определить знак каждого из данных произведений:
1) sin 100° × sin 132°;5) ctg 300° × sin 222°;
2) cos 210° × sin 115°;6) sin 118° × cos 118° × tg 118°;
3) cos 285° × cos 316°;7) sin 2,1 × ctg 2,1 × cos 2,1;
4) tg 112° × sin 165°;8) cos 123° × tg 123° × sin 312°.
Бэтта банк.
Найдите значения тригонометрических функций угла a, если известно, что:
1) 
;
Найдите значения тригонометрических функций угла a, если известно, что:
2) 
;
Гамма банк
Упростите выражения (предпочтительно устно):
1) 4cos23a + 4sin23a; 2) 2sin25a + 2cos25a;
3) 1 – sin23x; 4) 1 – cos24b;
5) sin27y – 1; 6) cos23t – 1;
7) 2sin2t – 1; 8) 1 – 2cos23g;
9) tg 3b ctg 3b; 10) ctg 1,1 × tg 1,1;
11) tg a cos a; 12) sin 2j ctg 2j;
13) ctg2j sin2j; 14) tg2a cos2a;
15) tg g cos g sin g; 16) sin 2a cos 2a ctg 2a;
17) (1 – cos 3b)(1 + cos 3b); 18) (1 – sin 2j)(1 + sin 2j);
19) (sin t + 1) (sin t – 1); 20) (cos 5a – 1)(1 + cos 5a);
21) sin2g cos2g + cos4g; 22) sin4j + sin2j cos2j;
23) (sin a – cos a)2 + (sin a + cos a)2;
24) (3sin t + 4 cos t)2 + (4sin t – 3 cos t)2.
4 этап. «открой свое дело»
Преобразуйте следующие выражения:
1) sin2a + cos2a – cos2b; 13) cos2a + cos2a ctg2a;
2) tg x ctg x – cos23a; 14) sin4a + cos2a – cos4a;
3) tg25b + tg t ctg t; 15) sin4b + sin2b cos2b + cos2b;
4) (1 – sin23a) tg23a; 16) tg2j – sin2j – tg2j sin2j;
5) ctg2b(cos2b – 1) + 1; 17) (ctg2a – cos2a) tg2a;
6) 1 + cos2g – sin2g; 18) ctg2y (1 – cos y)(1 + cos y);
7) 1 – sin a cos a ctg a; 19) 
;
8) (tg b cos b)2 + (ctg b sin b)2; 20) 
;
9) 2 – cos2j tg2j – cos2j; 21) 
;
10) 
; 22) 
;
Докажите тождество:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
.
VI. Подведение итогов урока управляющие банками подводят итоги.
VII. Домашнее задание индивидуальные задания из тех задач, которые не решили в классе. ( дифференцированное)
Провела:
