УДК 639.2.058

гибридная модель процесса лова атлантической сельди разноглубинным тралом

Целью настоящей работы является определение числовых характеристик случайных значений: дальности реакции, скорости ухода и плотности скопления косяков для атлантической cельди. На основе этих данных построена гибридная модель, описывающая процесс лова разноглубинным тралом сельди в Северо-Восточной Атлантике.

гибридная модель, поведенческие характеристики, сельдь атлантическая

Введение

В настоящее время спрогнозировать улов при проектировании трала не представляется возможным в связи с недостаточностью сведений о поведенческих характеристиках объекта лова. Данный факт обусловил появление метода проектирования по прототипу, а также методов, в основе которых лежит опыт эксплуатации орудий лова. Следует отметить, что существуют математические модели, которые связывают улов с поведенческими характеристиками объекта лова. Эти модели являются детерминированными и не могут использоваться для прогнозирования при проектировании трала, так как входящие в них характеристики имеют случайные значения. Чтобы использовать такие модели в указанных целях, необходимо иметь сведения о числовых характеристиках: математических ожиданиях и дисперсиях случайных поведенческих характеристик, для определения которых необходимо знать законы распределения. Эти данные позволяют построить гибридную модель, представляющую собой известную детерминированную модель, в которой случайные поведенческие характеристики заменены их математическими ожиданиями. Наличие гибридной модели открывает возможности прогнозирования уловов при проектировании трала.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Материал и методика

Для совершенствования методов проектирования разноглубинных и донных тралов необходимо располагать математической моделью, связывающей случайную величину улова с поведенческими характеристиками объекта лова (плотностью облавливаемых косяков, скоростью их перемещения, дальностью реакции рыб на раздражители). Такая задача применительно к лову сардины и скумбрии в Центрально-Восточной Атлантике (ЦВА) на основе использования статистических данных решена в работах [1].

Аналогичные исследования выполнены нами для сельди района Северо-Восточной Атлантики (СВА). Автор статьи в период с июня по декабрь 2008 г. находился в указанном районе и собирал статистику уловов сельди, добываемых судами БАТМ «Арменак Бабаев» и «Старый Арбат». В результате удалось получить данные об уловах в 261 тралении. На промысле использовался трал 186/6500 «Раптор», оснащенный траловыми досками «Thyboron» площадью 10 кв. м, подъемным щитком площадью 7,2 кв. м, грузами-углубителями массой 7000 кг; оснастка нижней подборы - цепь массой 300 кг. Скорость траления находилась в диапазоне от 2 до 3 м/с, среднее значение скорости 2,49 м/с. Обработка собранного статистического материала заключалась в следующем. По величине уловов и времени траления определялись значения уловов, приходящиеся на один час траления. Весь диапазон значений уловов (от 0 до 360 ц) был разбит на 18 равных участков (по 20 ц). Для каждого участка определялась частота встречаемости соответствующих величин уловов. Полученные данные приведены в табл. 1

Таблица 1. Результаты обработки траловых уловов

i

q (i)

q (i+1)

q i

n i

p*i

1

2

3

4

5

6

1

0

20

10

38

0,1456

2

20

40

30

43

0,1648

3

40

60

50

51

0,1954

4

60

80

70

51

0,1954

5

80

100

90

21

0,0805

6

100

120

110

14

0,0536

7

120

140

130

9

0,0345

8

140

160

150

7

0,0268

9

160

180

170

4

0,0153

10

180

200

190

3

0,0115

11

200

220

210

5

0,0192

12

220

240

230

1

0,0038

13

240

260

250

4

0,0153

14

260

280

270

4

0,0153

15

280

300

290

1

0,0038

16

300

320

310

3

0,0115

17

320

340

330

2

0,0077

18

340

360

350

0

0,0000

360

261

1,0000

В первом столбце табл. 1 указаны порядковые номера участков (рангов), во втором - минимальные значения уловов в каждом ранге q(i), в третьем - максимальные значения уловов в каждом ранге q(i+1), в четвертом - средние значения уловов в каждом ранге qi , в пятом - число уловов, соответствующих каждому из рангов ni, в последнем (шестом) столбце приведена частота встречаемости уловов каждого ранга .

Частота встречаемости уловов определялась по формуле

, (1)

где ni- количество уловов, попавших в каждый i-й участок траления;

N- число тралений.

Данные табл. 1 представлены на рисунке в виде гистограммы.

Рис. Гистограмма траловых уловов сельди

Из анализа гистограммы следует, что, так же, как и для сардины и скумбрии ЦВА, случайная величина траловых уловов атлантической сельди подчиняется логарифмически-нормальной плотности распределения, которая имеет вид:

, (2)

где - параметр формы, среднее квадратичное отклонение (СКО) случайной величины ; - параметр масштаба, медиана величины q , причем

, (3)

где - математическое ожидание (МО) величины lnq.

На основании данных рисунка и формулы (2) построена кривая логарифмически-нормальной плотности распределения траловых уловов атлантической сельди.

Числовые характеристики полученной плотности распределения определялись по формулам:

, (4)

где k- число рангов; qi – среднее значение i-го разряда, т. е.

, (5)

, (6)

где Dlnq- эмпирическая дисперсия величины lnq, которая рассчитывается по формуле

Результаты численных значений плотности распределения траловых уловов приведены в табл. 2.

Числовые характеристики плотности распределения имеют следующие значения: Dlnq=0,819 и =3,9714.

Таким образом, на основе обработки собранного статистического материала установлено, что плотность распределения траловых уловов атлантической сельди в СВА определяется следующим выражением:

. (7)

Найденная плотность распределения траловых уловов атлантической сельди позволяет уточнить математическую модель процесса лова этого объекта разноглубинным тралом, имеющую вид [2-5]:

(8)

где lμ - линейный размер орудия лова (трала); νμ - скорость буксировки трала; ρ – плотность облавливаемых косяков рыб; νр – скорость ухода рыбы от трала; rmin и rmax – дальность реакции рыбы на трал; ξ – коэффициент, который находится по формуле:

, (9)

где Fу – площадь устья трала; l – горизонтальное раскрытие трала.

В этой модели по найденной плотности распределения траловых уловов находятся законы распределения случайных значений, скорости ухода рыбы от трала νр, дальности реакции рыбы на трал rmin и rmax, плотности облавливаемых косяков рыб ρ и их математические ожидания, что позволит прогнозировать величину уловов при работе с соответствующими конструкциями тралов.

На имитационной модели были проведены исследования на основании данных выборки траловых уловов с условиями:

а) район промысла: СВА;

б) трал: «Раптор» 186/6500;

в) объект лова: атлантическая сельдь;

г) скорость траления: 4,85 уз.

Для данной выборки был рассчитан закон распределения величины улова, что удовлетворяет основному условию исследуемой математической модели: и .

На основании промысловых данных трал «Раптор» имеет горизонтальное ( м) и вертикальное (м) раскрытие при скорости траления 4,85 уз.

В соответствии со справочными данными дальность реакции атлантической сельди на элементы трала составляет 1,5-6 м.

Параметры логарифмически-нормального закона распределения величины уловов: и .

Для приближенного поиска законов распределения с использованием бета-распределения диапазоны параметра были разбиты на интервалы.

Для каждого диапазона принималось допустимым, что факторы , , , могут принимать значения только на границах указанных интервалов в любых комбинациях внутри установленного диапазона.

Для параметра был задан один диапазон возможных значений , где верхняя граница рассчитывалась на основании остальных факторов модели по формуле

(10)

и соответствовала максимально возможной величине улова , которая известна из выборки тралений.

По результатам каждого эксперимента находились значения выборочного закона распределения и проверялась гипотеза, что полученное эмпирическое распределение согласуется с теоретическим распределением, заданным для величины улова .

Для исследуемой выборки было найдено следующее решение (при заданном уровне значимости для критериев согласия и и доверительной вероятности ) [6]:

- закон распределения дальности реакции

; (11)

- доверительные интервалы параметров закона:

м, м;

- величина скорости ухода рыб от трала соответствует нормальному закону распределения:

; (12)

- параметры закона:

м/с, м/с;

- значения скорости лежат в диапазоне: м/с; м/с;

- величина плотности облавливаемого скопления рыб соответствует логарифмически-нормальному закону распределения:

; (13)

- параметры закона:

кг/м3; кг/м3;

-значения плотности лежат в диапазоне: min=0 кг/м3 ; max=0,00051 кг/м3.

Для указанных параметров результаты экспериментов соответствуют тому, что полученное на имитационной модели эмпирическое распределение согласуется с теоретическим распределением, заданным для величины улова . Параметры полученного на имитационной модели распределения величины улова:

а) медиана ц, доверительный интервал (49,07 – 54,45) ц;

б) мода ц;

в) математическое ожидание М=73,28 ц, доверительный интервал (65,86-80,70) ц;

г) СКО ц; доверительный интервал (0,77 - 0,89) ц;

д) СКО ц;

е) критерий, что соответствует вероятности;

ж)критерий Колмогорова: , что соответствует вероятности .

Таким образом, решение задачи поиска законов распределения поведенческих характеристик объекта лова было осуществлено на имитационной модели методом статистического моделирования.

Результаты

Для анализа полученных результатов в табл. 2 сведены оценки параметров полученных законов распределения поведенческих характеристик атлантической сельди.

Таблица 2. Законы распределения и параметры поведенческих характеристик атлантической сельди

Дальность реакции r, м

Вид закона

Параметры

Равномерный

rmin

rmax

1,5

6,0

Скорость ухода атлантической сельди от трала υр, м/с

Вид закона

Диапазон

Параметры

Нормальный

υрmin

υрmax

1,5

2,5

2

0,17

Плотность облавливаемого скопления ρ, кг/м3

Вид закона

Диапазон

Параметры

Логнормальный

ρmin

ρmax

0

0,0005

0,000084

0,89

На основании детерминированной математической модели процесса разноглубинного тралового лова рыбы (8) и полученных численных значений случайных поведенческих характеристик атлантической сельди (табл. 2) построим гибридную модель процесса тралового лова сельди (СВА):

. (14)

Выводы

Собран статистический материал по уловам разноглубинным тралом «Раптор» 186/6500 сельди в районе СВА, который включает: скорости тралений, время тралений, улов в тоннах, длину вытравленных ваеров.

По собранному статистическому материалу установлен закон распределения траловых уловов атлантической сельди. Плотность распределения уловов соответствует логарифмически-нормальному закону распределения.

Проведены численные эксперименты на имитационной модели , позволившие определить законы распределения случайных поведенческих характеристик атлантической сельди.

Установлено, что плотность концентрации сельди подчиняется логарифмически-нормальному закону распределения, математическое ожидание плотности концентрации (кг/м3), а среднее квадратичное отклонение (кг/м3).

Для скорости ухода рыбы от трала был определен нормальный закон распределения. Математическое ожидание скорости ухода рыбы от трала (м/с), а среднее квадратичное отклонение (м/с).

Уточнен закон распределения дальности реакции атлантической сельди на трал в виде равномерной плотности: (м); (м).

Полученные численные поведенческие характеристики атлантической сельди позволили составить гибридную модель процесса лова.

Список использованных литературных источников

1. Николаев математической модели процесса лова рыбы разноглубинным тралом: дисс. … канд. техн. наук: 051817 – Промышленное рыболовство /КГТУ; .- Калининград, 20с.

2. Розенштейн орудий рыболовства: учебник для высших учебных заведений. – Калининград: КГТУ, 200с.

3. Розенштейн орудий рыболовства: учебник для высших учебных заведений. – Калининград: КГТУ, 200с.

4. Розенштейн оптимизации: учеб. пособие. - Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО «КГТУ», 200с.

5. Розенштейн по проектированию орудий рыболовства: учеб. пособие для студентов высших учебных заведений. - Калининград: Изд-во КГТУ, 200с.

6. Венцель вероятностей: учебник для вузов. – 6-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 1999.-576 с.

HYBRID MODEL OF CATCHING THE HERRING ATLANTIC BY AN ALLOPELAGIC TRAWL

S. V. Levchenko

The purpose of the given work is definition of numerical characteristics of casual values: ranges of reaction, speed of leaving and density of a congestion of shoals for the Herring Atlantic. On the basis of this data, created the hybrid model describing fishing by an allopelagic trawl of a herring in NEA (Northeast Atlantic) is constructed.

hybrid model, behavioural characteristics, a herring Atlantic