Тема практического задания

Тема практического задания

Расчет ожидаемой доходности, рисков и взаимосвязей между ценными бумагами в портфеле.

Пояснения к заданию

1.  Используя предложенные исходные данные, проведите изолированный анализ ценных бумаг, входящих в гипотетический портфель.

2.  Задание будет сопровождаться необходимыми комментариями и пояснениями.

Для формирования оптимального портфеля необходимо провести анализ активов, которые являются претендентами на включение в портфель по отдельности друг от друга, т. е. изолированно. Изолированный анализ активов позволит определить ожидаемую доходность каждого актива, показатели, характеризующие риски, связанные с этим активом, и взаимосвязи между активами.

Часть 1. Ожидаемая доходность (expected return)

Следует заметить, что термин «ожидаемая доходность» означает простое среднее. Для того, чтобы определить ожидаемую доходность, нам понадобятся реальные доходности активов, которые мы хотели бы включить в портфель. К примеру, возьмем данные по следующим компаниям: «Вымпелком», «Лукойл», «НорНикель», «Сургут», «Ростелеком» за 2007 г. (табл. 1). Срок инвестирования равен 1 месяцу.

Таблица 1

Таблица ежемесячных приростов за 2007 год

Месяц	Вымпелком	Лукойл	НорНикель	Сургут	Ростелеком
Январь	+8%	+9%	+8%	-2%	+6%
Февраль	+3%	+9%	-1%	+10%	+8%
Март	0%	+10%	+5%	+17%	+1%
Апрель	-13%	-10%	-18%	-12%	-9%
Май	-4%	+2%	-6%	-2%	-6%
Июнь	+1%	-6%	-3%	+3%	+4%
Июль	-8%	+4%	-7%	+4%	-13%
Август	+11%	+9%	+11%	+2%	+10%
Сентябрь	+9%	+5%	+13%	+4%	+11%
Октябрь	+6%	-1%	-4%	+8%	+1%
Ноябрь	-14%	-2%	-9%	-8%	-9%
Декабрь	0%	-5%	-8%	-3%	-17%

Формула для расчета доходности следующая:

(Закрытие текущего месяца) - (Закрытие прошлого месяца) / (Закрытие прошлого месяца).

Например, цена закрытия Ростелекома в августе — 59.19 б. п., в сентябре — 65.69 б. п. Следовательно, прирост за сентябрь 2007 г. составил:

(65./ 59.19 = 0.1098 б. п. или 11%.

Теперь, зная ежемесячные доходности, попробуем определить ожидаемую доходность каждого из активов. Сам термин «ожидаемая доходность», как уже говорилось, представляет собой простое среднее, которое говорит о том, что в будущем месяце (согласно нашему примеру) «теоретически» можно ожидать эту доходность. Следует помнить, что «теоретически» означает то, что эта доходность не обязательно будет в следующем месяце и, что еще хуже, может быть даже минус.

Определим ожидаемую доходность Вымпелкома.

Для нахождения ожидаемой (средней) доходности нам понадобится следующая таблица 2.

Таблица 2

Расчет ожидаемой доходности

Доходность	Частота	Вероятность	Ожидаемая доходность (произведение первого и третьего столбцов), б. п.
-14	1	1/12	-1.17
-13	1	1/12	-1.08
-8	1	1/12	-0.67
-4	1	1/12	-0.33
0	2	2/12	0
+1	1	1/12	0.08
+3	1	1/12	0.25
+6	1	1/12	0.5
+8	1	1/12	0.66
+9	1	1/12	0.75
+11	1	1/12	0.92
Сумма	12	1	-0.09

Сумма четвертого столбца и дает нам ожидаемую доходность, которая равна -0,09% в месяц.

Далее, применяя данный алгоритм к остальным бумагам, рассчитайте их ожидаемую доходность и заполните таблицу 3.

Таблица 3

Ожидаемые доходности

Актив	Ожидаемая месячная доходность
Вымпелком	-0,09%
Лукойл
НорНикель
Сургут
Ростелеком

Сделайте вывод.

После определения значений ожидаемых доходностей активов, переходим к части 2, к расчету рисков.

Часть 2. Дисперсия (variance) и стандартное отклонение (standard deviation)

Дисперсия — это мера разброса возможных исходов относительно ожидаемого значения. Следовательно, чем выше дисперсия, тем больше разброс, а значит, и риск.

Формула для расчета дисперсии следующая:

,

где ri  — доходность актива;

rсред  — ожидаемая (средняя) доходность актива;

n — число наблюдений.

Показатель дисперсии измеряют в процентах в квадрате и, так как такая интерпретация очень непривычна и тяжела, в качестве другого показателя отклонения значений доходности от ожидаемого значения используется «среднее квадратическое отклонение» (стандартное отклонение), которое является квадратным корнем из дисперсии:

.

Указанные расчеты можно провести и с помощью использования программы Excel. Приведем пример расчета дисперсии и стандартного отклонения при помощи Excel на основе имеющихся данных Вымпелкома:

Как видно из таблицы, для того, чтобы рассчитать дисперсию, надо из ячейки 3 столбца В вычесть среднее (ожидаемое) — ячейка B16, которое было рассчитано в предыдущей части, и возвести это в квадрат. Далее тоже самое следует проделать с ячейками 4, 5, 6 и т. д. В результате в ячейке C15 мы получим сумму отклонений, которую надо разделить на 11 для определения дисперсии, что и отражено в ячейке С18.

Стандартное отклонение является простым квадратным корнем из дисперсии. Результат расчетов — в ячейке C19:

Применив формулу или используя программу Excel рассчитайте дисперсию и стандартное отклонение для других бумаг и занесите результаты в таблицу 4.

Таблица 4

Дисперсии и стандартные отклонения

Актив	Дисперсия	Стандартное отклонение
Вымпелком	69	8.3
Лукойл
НорНикель
Сургут
Ростелеком

Сделайте вывод.

Необходимо отметить, что не всегда актив, имеющий наибольшее стандартное отклонение, является самым рискованным. Поэтому, прежде чем использовать стандартное отклонение в качестве меры относительного риска, нужно рассчитать риск, приходящийся на единицу доходности при помощи коэффициента вариации.

Зная ожидаемые доходности и показатели риска (стандартное отклонение), необходимо произвести еще ряд расчетов по определению коэффициентов ковариации и корреляция. После расчета данных коэффициентов станет возможным формирование портфелей, соответствующих нашим требованиям по риску и доходности.

Часть 3. Ковариация (covariance) и корреляция (correlation)

Ковариация — это мера, учитывающая дисперсию индивидуальных значений доходности бумаги и силу связей между изменениями доходностей данной бумаги и других. Более простое определение ковариации — это мера взаимодействия двух случайных переменных.

Формула для расчета ковариации следующая:

,

где rX и rY  — доходности активов X и Y;

rX сред и rY сред  — ожидаемые (средние) доходности активов X и Y;

n — число наблюдений.

Интерпретация коэффициента следующая: положительное значение ковариации говорит о том, что значения доходности этих акций изменяются в одном направлении, отрицательное значение ковариации говорит о разнонаправленных движениях между доходностями. Ковариация является низкой, если колебания доходностей двух активов в любую сторону носят случайный характер.

Интерпретировать ковариацию, также как и дисперсию, довольно тяжело ввиду больших численных значений, поэтому практически всегда для измерения силы взаимосвязи между двумя активами используется коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции лежит в интервале от -1 до +1. Значение корреляции +1 говорит о сильной взаимосвязи, т. е. активы ходят одинаково, а значение -1, наоборот, свидетельствует о разнонаправленности, т. е. рост одного из активов сопровождается падением другого. Значение 0 говорит об отсутствии корреляции.

Расчет корреляции осуществляется по формуле:

,

где Cov (X, Y) — ковариация между активами X и Y;

σX и σY  — стандартные отклонения активов X и Y.

Применив вышеуказанные формулы, рассчитаем ковариацию и корреляцию между бумагами «Вымпелкома» и «Лукойла», величина, которых составит 31.91 и 0.57 соответственно. Расчет ковариации и корреляции можно провести при помощи Excel.

Рассчитайте показатели ковариации и корреляции по остальным активам и заполните итоговые таблицы значений (табл. 5, 6).

Таблица 5

Таблица ковариаций

	Вымпелком	Лукойл	НорНикель	Сургут	Ростелеком
Вымпелком		31.91
Лукойл	31.91
НорНикель
Сургут
Ростелеком

Таблица 6

Таблица корреляций

	Вымпелком	Лукойл	НорНикель	Сургут	Ростелеком
Вымпелком	1	0.57
Лукойл	0.57	1
НорНикель			1
Сургут				1
Ростелеком					1

Сделайте вывод.

Резюме

Вы произвели довольно кропотливую работу, по своей сути, являющуюся квинтэссенцией всего портфельного анализа. Действительно, как можно определить какую доходность ожидать в следующем месяце, если Вы не знаете, какой она была в предыдущие месяцы? Как можно определить риск, который Вас ожидает, если Вы не знаете, каким он был вообще? В общем, вооружившись всеми теми данными, которые теперь есть, Вы можете спокойно переходить к формированию портфеля и проблемам, связанными с этим.