М І Н І С Т Е Р С Т В О О С В І Т И І Н А У К И У К Р А Ї Н И

ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ЗАХИСТУ ІНФОРМАЦІЇ

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

до курсової роботи на тему

«Аналіз і синтез електричних фільтрів»

з дисципліни «Основи теорії кіл»

Розробила

Студентка групи РП-818

Керівник

Запоріжжя

2009
ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра «Захист інформації»

Дисципліна «Основи теорії кіл»

Спеціальність_________________________________________________________________

Курс______________ Група _______________ Семестр ___________

ЗАВДАННЯ

НА КУРСОВУ РОБОТУ СТУДЕНТОВІ

_____________________________________________________________________________

(прізвище, ім’я, по батькові)

1. Тема роботи: «Аналіз і синтез електричних фільтрів»

2. Термін здачі студентом закінченої роботи ___________________________________

3. Вихідні дані роботи: _______________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Зміст розрахунково-пояснювальної записки(перелік питань, що належить розробити):

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

1. Визначення порядку фільтру і побудова графіку частотної залежності апроксимуючої функції;

2. Розрахунок полюсів апроксимуючої функції, складання передавальної функції за напругою, побудова графіку АЧХ;

3. Розрахунок g-параметрів НЧ фільтру-прототипу;

4. Визначення параметрів LC-елементів фільтрів заданого типу і заданої структури;

5. Складання і вирішення системи рівнянь для схеми ФНЧ або ФВЧ, розрахунок АЧХ і ФЧХ;

6. Складання і вирішення системи рівнянь для схеми СФ або ЗФ, розрахунок АЧХ і ФЧХ;

7. Складання передавальної функції для ФНЧ або ФВЧ, визначення її полюсів, розрахунок АЧХ і ФЧХ;

8. Розрахунок перехідної та імпульсної характеристик ФНЧ та ФВЧ;

9. Розрахунок реакції фільтра НЧ або ВЧ на синусоїдальний вплив з одиничною амплітудою для 3 значень частоти коливань: .

5. Перелік графічного матеріалу (з точним зазначенням обов’язкових креслень):

Схема електрична принципова фільтру НЧ або ВЧ.

Схема електрична принципова фільтру ПФ або ЗФ.

Формат креслення – А4.

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

6. Дата видачі завдання: ________________________

РЕФЕРАТ

ПЗ: 37сторінок, 19 рисунків.

Об’єкт дослідження – характеристики апроксимуючих функцій, амплітудно-частотні і фазо-частотні характеристики комплексного коефіціента передавання фільтрів, полюси і нулі їх передавальних функцій.

Також досліджуються часові характеристики: імпульсна і перехідна та реакція фільтру на синусоїдальний сигнал.

Мета роботи - освоєння теоретичних основ і оволодіння практичними навичками синтезу електричних фільтрів та аналізу частотних характеристик і передавальних функцій частотно-вибіркових електричних кіл.

Метод дослідження – апроксимація частотних характеристик фільтрів за допомогою функції Чебишева. Розрахунок АЧХ і ФЧХ фільтрів проводиться з використанням методу вузлових потенціалів. Передавальну функцію комплексної частоти для ФНЧ складаємо при вирішенні системи рівнянь математичної моделі схеми фільтру методом Крамера. Аналіз часових характеристик здійснюємо операторним методом на основі інтегральних перетворень Лапласа.

Структура роботи. Курсова робота складена з двох частин. У першій частині за даними технічного завдання здійснюється синтез ФНЧ і СФ в результаті вирішення задачі апроксимації і реалізації. Для апроксимації частотних характеристик фільтрів використовується функція Чебишева, а для вирішення задачі реалізації фільтрів використовуються драбинні структури. У другій частині роботи здійснюється аналіз частотних характеристик синтезованих фільтрів, аналіз передавальної функції та часових характеристик ФНЧ – перехідної і імпульсної. Також розглянуто реакцію ФНЧ на вхідний синусоїдальний сигнал.

ЕЛЕКТРИЧНІ ФІЛЬТРИ, СМУГА ПРОПУСКАННЯ, СМУГА ЗАГОРОДЖЕННЯ, СИНТЕЗ ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА, АПРОКСИМАЦІЯ, ФУНКЦІЯ БАТТЕРВОРТА, ФУНКЦІЯ ЧЕБИШЕВА, ПЕРЕДАВАЛЬНА ФУНКЦІЯ, КОЕФІЦІЄНТ ПЕРЕДАЧІ, ПОЛЮСИ ФУНКЦІЇ, ФІЛЬТР-ПРОТОТИП, АМПЛІТУДНО-ЧАСТОТНА ХАРАКТЕРИСТИКА, ФАЗО-ЧАСТОТНА ХАРАКТЕРИСТИКА, НОРМОВАНИЙ КОЕФІЦІЄНТ ПЕРЕДАЧІ, СПЕКТР СИГНАЛУ, КОМПЛЕКСНА АМПЛІТУДА.

ЗМІСТ

Перелік скорочень …………………………………………………………. 6

Вступ …..……………………………………………………………………. 7

1. Синтез фільтрів …..…………………………………………………………… 8

1.1 Загальна характеристика завдання синтезу електричних фільтрів…… 8

1.2 Визначення порядку фільтру і побудова графіка АЧХ

апроксимуючої функції ………………………………………………… 10

1.3 Розрахунок полюсів апроксимуючої функції, складання

передавальної функції за напругою, побудова графіка АЧХ……………… 12

1.4 Розрахунок g-параметрів НЧ фільтру-прототипу ….……………….... 13

1.5 Визначення параметрів LC-елементів ФНЧ та CФ ///…………………..15

2. Аналіз фільтрів ……………….………………………………………………. 18

2.1 Складання і вирішення системи рівнянь для схеми ФНЧ,

розрахунок АЧХ і ФЧХ ………………….…………………………….. 18

2.2 Складання і вирішення системи рівнянь для схеми СФ, розрахунок АЧХ і ФЧХ ……...……………………………………………………… 21

2.3 Складання передавальної функції для ФНЧ, визначення її

полюсів, розрахунок АЧХ і ФЧХ …………………………………… 23

2.4 Аналіз часових характеристик ……………………………………...… 26

2.4.1 Розрахунок перехідної характеристики ФНЧ...…………...…………. 28

2.4.2 Розрахунок імпульсної характеристики ФНЧ...……………………... 30

2.5. Розрахунок реакції фільтра НЧ на синусоїдальний вплив з

одиничною амплітудою ……………..………………………………… 31

Висновки ….……………………………………………………………… 34

Перелік посилань.…………………………………………….……………. 35

ПЕРЕЛІК СКОРОЧЕНЬ

АЧХ – амплітудно-частотна характеристика

ФЧХ – фазочастотна характеристика

ФВЧ – фільтр верхніх частот

ФНЧ – фільтр нижніх частот

СФ – смуговий фільтр

ЗФ – загороджувальний фільтр

ВСТУП

Електричні фільтри – це частотно-вибіркові лінійні чотириполюсники, призначені для виділення або придушення частотних складових спектру вхідного сигналу, які розташовані в заданій смузі частот. Смуга частот, яка призначена для виділення частотних складових спектру сигналу, називається смугою пропускання фільтру. Смуга частот, в якій придушуються частотні складові спектру сигналу, називається смугою затримання.

На початку нашого сторіччя електричні фільтри, складені з ряду катушок індуктивності і конденсаторів найшли широке застосування в техніці. Завдяки їм виявилося можливим здійснення багатьох магістралей дального телефонного, телеграфного і другогих видів зв’язку. В 30-і роки почався розвиток сучасної теорії побудови електричних фільтрів, основаної на використанні строгих математичних методів найкращого наближення функцій до заданих характеристик, розроблених великим російським вченим і математиком та його учнями і послідовниками.

Застосування цих методів забезпечило побудову електричних фільтрів з потрібними характеристиками при мінімально-необхідній кількості елементів. Особливо швидкий і плідний розвиток методів синтезу електричних кіл, і зокрема електричних фільтрів, досягнутий в результаті застосування ЕОМ і розробки спеціальних методів розрахунків. На сучасному етапі електричні фільтри реалізуються не тільки у вигляді електричних кіл з катушками індуктивності та конденсаторами, практичне застосування знаходять кварцеві, електромеханічні, активні RC-фільтри, цифрові, фільтри на відрізках довгих ліній і т. п.

В даній роботі розглядається проектування реактивних RLC-фільтрів.

1 СИНТЕЗ ФІЛЬТРІВ

1.1 Загальна характеристика завдання синтезу електричних фільтрів

Частотно-вибіркові властивості фільтру прийнято характеризувати частотною залежністю його комплексного коефіцієнта передавання за напругою:

,

де - комплексні амплітуди напруги відповідно на вході і виході фільтру.

Частотна залежність комплексного коефіцієнта передавання за напругою характеризується амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ) у вигляді і фазочастотною характеристикою (ФЧХ) у вигляді .

Технічні вимоги до АЧХ проектованого фільтру прийнято формулювати у вигляді вимог до частотної залежності його робочого загасання, яке визначається співвідношенням:

(дБ),

де - коефіцієнт передавання за потужністю.

У технічних вимогах на АЧХ задаються наступні величини:

- Ап - максимально-допустиме значення затухання в межах смуги пропускання;

- Аз - мінімально-допустиме значення затухання в межах смуги загородження.

Завдання синтезу фільтрів за заданими частотними характеристиками включає завдання апроксимації і завдання реалізації. Завдання апроксимації полягає у виборі математичних функцій, за допомогою яких можуть бути наближені задані характеристики. Ці функції повинні задовольняти вимозі фізичної реалізації. Для фільтрів на зосереджених RCL-елементах вимога фізичної реалізації витікає з властивостей їх передавальних функцій

де , j - уявна одиниця,

Передавальні функції складаються за функціями R, 1/pC, pL повного опору RCL-елементів і формуються у вигляді дрібно-раціональної функції від комплексної частоти р:

,

де k - чисельний коефіцієнт.

Коефіцієнти і в цьому виразі дійсні числа, тому коренями поліномів , у функції є дійсні і комплексно-зв'язані числа. Корені поліномів , називаються особливими точками функції , причому корені знаменника - це полюси, а корені чисельника - це нулі функції . Полюси функції для позитивних значень параметрів RCL-елементів розташовуються в лівій напівплощині комплексної площини, тобто корені знаменника або негативні дійсні числа або комплексно-зв'язані числа з негативною дійсною частиною.. Таким чином, функції, що використовуються для апроксимації частотних характеристик, повинні відповідно до вимоги фізичної реалізації бути дрібно-раціональними функціями з дійсними коефіцієнтами і полюсами в лівій напівплощині комплексної площини. Цим вимогам задовольняє ряд функцій. Серед них для вирішення завдання синтезу фільтрів широко використовуються функції Баттерворта і Чебишева.

В процесі синтезу необхідно від функції , що апроксимує частотну залежність коефіцієнта передавання за потужністю, перейти до передавальної функції за напругою. Коефіцієнт передавання за потужністю у формулі є речовинною функцією:

Функція ця парна і тому може бути надана у вигляді відношення двох поліномів від змінної :

.

Для комплексної змінної функція аналітично продовжується з уявної вісі на всю комплексну площину:

.

Тому, якщо особлива точка передавальної функції , то у передавальної функції будуть дві особливі точки: і . Отже, для складання функції по заданій функції необхідно з усіх пар особливих точок функції вибрати особливі точки з від’ємною дійсною частиною, що належать функції .

Процедура синтезу фільтра із драбинною структурою складається з двох етапів. На першому етапі по заданих вимогах на характеристики фільтру проводиться синтез його НЧ-прототипу з нормованою до одиниці смугою пропускання. Синтез схеми НЧ-прототипу полягає у визначенні структури (схеми фільтру) і нормованих параметрів, відповідних елементам L і C фільтру.

Другий етап пов’язаний з частотним перетворенням і полягає у визначенні типу і значень елементів фільтру, що синтезується, по нормованих значеннях елементів фільтру-прототипу.

1.2 Визначення порядку фільтру і побудова графіка АЧХ апроксимуючої функції

Для вирішення завдання на проектування фільтру використовуємо характеристику Чебишева.

Характеристика Чебишева описується функцією:

,

де – коефіцієнт нерівномірності характеристики в смузі пропускання, – поліном Чебишева першого роду n-го порядку, що визначається за формулою

На

інтервалі поліноми Чебишева мають осцилюючий характер, рівномірно відхиляючись від нуля на величину .

У явній формі поліноми Чебишева записуються наступним чином:

;

.

При використовується рекурентна формула

.

У інтервалі поліноми Чебишева монотонно зростають.

На частоті зрізу має місце , тому

;

Визначаємо порядок фільтру, при заданому значенні загасання на межі смуги пропускання , а також при заданому значенні загасання на частоті

при = 27 дБ

= 0.6 дБ

= 3

Порядок фільтру розраховуємо за формулою, що витікає з попередніх міркувань:


Приймаємо n = 3, забезпечуючи загасання , більше 27 дБ.

Функції ,

на підставі: ,

відповідає передавальна функція за потужністю:

враховуючи n = 3 і =0,122 ( = -0.6 дБ)

матимемо:

Частотна характеристика фільтру з Чебишевською характеристикою


1.3 Розрахунок полюсів апроксимуючої функції, складання передавальної функції за напругою, побудова графіка АЧХ

Заданій функції Чебишева

відповідає передавальна функція за потужністю:

[1], c. 15

Для складання передавальної функції за напругою вибираються корені рівняння: [2], с. 413

що лежать в лівій напівплощині комплексної площини (полюси функції).

При і (дБ), на підставі ,

вищезазначене рівняння запишемо у вигляді:

.

Розрахунок за допомогою Mathcad-програми дає записані у векторі N коефіцієнти полінома, вказаного в квадратних дужках, і набір коренів цього рівняння, отриманий за допомогою функції polyroots:

коефіціент нерівномірності характеристики в смузі пропускання

коефіціенти полінома

корені рівняння


Ці корені розташовуються на еліпсі через рівні кутові інтервали. Передавальну функцію за напругою складаємо з коренів рівняння (негативні дійсні числа і комплексно-зв’язані числа з негативною дійсною частиною):

,

де

АЧХ низькочастотного фільтру-прототипу за напругою


1.4 Розрахунок g-параметрів НЧ фільтру-прототипу

НЧ фільтр-прототип 3-го порядку


Перший етап синтезу фільтру полягає в побудові його низькочастотного фільтру-прототипу. Фільтр-прототип характеризується частотою зрізу і нормованими g - параметрами, які відповідають опору генератора Rг, опору навантаження Rн, параметрам LC-елементів драбинного кола. Розрахунок нормованих g-параметрів для П-подібного фільтру з характеристикою Чебишева проводиться за наступними формулами:

де:

Подальші розрахунки виконуємо в середовищі Mathcad:

Розрахунок нормованих g-параметрів:

загасання в смузі пропускання, дБ

порядок фільтру


опір генератора




опір навантаження

У наведених співвідношеннях g0 відповідає опору генератора RГ, gn+1 відповідає опору навантаження Rн, n – порядок фільтру (кількість ланок драбинного кола).

За даними технічного завдання Rн = 50 (Ом) і Rг = 50 (Ом).

1.5 Визначення параметрів LC-елементів ФНЧ та CФ

На другому етапі синтезу параметри НЧ фільтру-прототипу перераховуються в параметри проектованих фільтрів при відповідних перетвореннях комплексної частоти.

Для П-подібного фільтру НЧ використовуємо слідуючі формули перерахунку g-параметрів триланкового НЧ фільтру-прототипу в параметри LC-елементів проектованого фільтру:

де – гранична частота смуги пропускання ФНЧ

опір генератора, Ом

опір навантаження, Ом

гранична частота смуги пропускання ФНЧ, Гц

гранична частота смуги пропускання, рад/с

Параметри елементів НЧ фільтру:

Гн


Схема П-подібного фільтру нижніх частот

Для П-подібного смугового фільтру використовуємо такі формули перерахунку g-параметрів триланкового НЧ фільтру-прототипу в параметри LC-елементів проектованого фільтру:


Розрахунки в Mathcad

Граничні частоти смуги пропускання:

гранична частота смуги пропускання ФНЧ, Гц

середня частота смуги загородження

Середня частота і ширина смуги пропускання:

ширина смуги загородження


Параметри елементів смугового фільтру:


Схема П-подібного смугового фільтру 3-го порядку

2.НАЛІЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ ФІЛЬТРІВ

2.1. Складання і вирішення системи рівнянь для схеми ФНЧ, розрахунок АЧХ і ФЧХ

Основною метою аналізу фільтрів є розрахунок амплітудно-частотних і фазочастотних характеристик його комплексного коефіцієнту передавання за напругою та дослідження полюсів і нулів його передавальної функції.

Рис. 2.1 Схема П-подібного ФНЧ 3-го порядку

Для розрахунку АЧХ і ФЧХ необхідно скласти математичну модель електричної схеми фільтру, яка являє собою систему рівнянь, складених відносно струмів і напруги в елементах схеми за допомогою законів Ома і Кіргофу.

Для схеми (Рис. 2.1) складаємо математичну модель з використанням закону Кіргофа для струмів у методі вузлових потенціалів:

, де:

– матриця вузлової провідності;

– вектор шуканих вузлових потенціалів;

– вектор вузлових задаючих струмів, складений з алгебраїчної суми струмів джерел струму, які підключаються до вузлів схеми.

Елементи головної діагоналі матриці дорівнюють сумі провідностей, що підключаються до вузлів. Зовнішні діагональні елементи – це узяті зі знаком мінус провідності, які включені між вузлами.

Рішення рівняння і визначення комплексного коефіціента передачі проводимо в программі MathCad:

матриця провідностей

матриця джерел струму

Потенціали у вузлах знаходимо за допомогою зворотної матриці:

Так як амплітуда вхідної напруги , то комплексний коефіціент передавання дорівнює падінню напруги на опорі навантаження :

При побудові АЧХ і ФЧХ фільтру його комплексний коефіціент передавання нормуємо до максимального значення:

Значення визначається коефіцієнтом передавання подільника напруги, складеного з резисторів, :

.

нормований коефіціент передавання

За данними розрахунку будуємо графіки АЧХ і ФЧХ фільтру:

АЧХ фільтру нижніх частот

Не нормована АЧХ фільтру нижніх частот

ФЧХ фільтру нижніх частот

Розраховуємо загасання на граничній частоті смуги пропускання і загасання на частоті загородження :

Загасання на частоті загородження:

Отримані значення і задовольняють умовам на проектування фільтру (п.1.2.)

2.2 Складання і вирішення системи рівнянь для схеми СФ, розрахунок АЧХ і ФЧХ

Схема П-подібного СФ 3-го порядку

Аналогічно п. 2.1 складаємо для схеми (Рис. 2.5) математичну модель з використанням закону Кіргофа для струмів у методі вузлових потенціалів:

Рішення рівняння і визначення комплексного коефіціента передачі проводимо в программі MathCad:

матриця провідностей:

матриця джерел струму

Потенціали у вузлах знаходимо за допомогою зворотної матриці:

Нормований комплексний коефіціент передавання:

За данними розрахунку будуємо графіки АЧХ і ФЧХ фільтру

АЧХ смугового фільтру 3-го порядку

ФЧХ смугового фільтру 3-го порядку

Розрахунок загасання Ac на граничних частотах смуги пропускання Fн=9.4 МГц, Fв=12.4 МГц і загасання на частотах загородження Fз=9.4/3 МГц і Fз=12.4*3 МГц

Загасання на граничних частотах смуги пропускання:

1.

2.

3.

Отримані вище результати задовольняють умовам на проектування СФ

2.3 Складання передавальної функції для ФНЧ, визначення її полюсів, розрахунок АЧХ і ФЧХ

Передавальні функції комплексної частоти можуть бути складені при вирішенні системи рівнянь математичної моделі схеми фільтру методом Крамера.

Для схеми (Рис. 2.1) при розв’язуванні системи рівнянь даним методом отримаємо:

Після розкриття визначників і перетворень отримуємо:

, де

,

,

,

Подальші розрахунки виконуємо в середовищі Mathcad:

Ом, опір генератора

Ом, опір навантаження

Гн

передавальна функція K(p) комплексної частоти p=j

нормування



Нормована АЧХ фільтру нижніх частот

Нормована ФЧХ фільтру нижніх частот

Отримані графіки АЧХ і ФЧХ, розраховані за нормованою передавальною функцією, повністю співпадають з попередніми графіками.

Для визначення коренів знаменника (полюсів) передавальної функції К(р) фільтру скористаємося Mathcad-програмою:

отримані корені полінома

Отримані корені збігаються з коренями передавальної функції НЧ фільтру-прототипу третього порядку з характеристикою Чебишева, складену в п. 1.3.

2.4 Аналіз часових характеристик

Основними часовими характеристиками кола є перехідна і імпульсна характеристики. Ці характеристики визначаються за нульових початкових умов на реактивних елементах кола, тобто при нульовій початковій напрузі на конденсаторах і нульовому початковому струмі в катушках індуктивності.

Перехідна характеристика – це реакція кола на сигнал у вигляді одиничної ступінчатої функції (функції Хевісайду)

Імпульсна характеристика h(t) – це реакція кола на на сигнал у вигляді імпульсної функції (дельта-функції Дірака). Імпульсна функція є вузьким прямокутним імпульсом, тривалість якого прямує до нуля, висота до нескінченності, а площа залишається рівною одиниці.

За відомими перехідною або імпульсною характеристиками можна за допомогою інтеграла згортки знайти реакцію кола на вхідний сигнал довільної форми.

Аналіз часових характеристик можна здійснити операторним методом на основі інтегральних перетворень Лапласа.

Зображення за Лапласом одиничної функції:

Зображення за Лапласом імпульсної функції:

Зображення за Лапласом перехідної і імпульсної характеристик:

, де

– передавальна функція кола, – комплексна частота.

Для знаходження залежності характеристиквід часу, необхідно виконати зворотне перетворення Лапласа:

,

.

Це перетворення можна здійснити шляхом розкладання передавальної функції на прості дроби, оригінали від зображення яких відомі. Розкладання

передавальної функції

на прості дроби запишемо у вигляді: , [4], c. 277

де

Оригінал від членів ряду відомий:

[4], c. 277

2.4.1 Розрахунок перехідної характеристики ФНЧ

Для отримання перехідної характеристики використовується співвідношення, що витікає з вищесказаного:

На підставі даного співвідношення перехідну характеристику записуємо у вигляді:

Подальші розрахунки виконуємо в Mathcad:

b - вектор коефіціентів полінома, β - корені полінома - з розрахунку передавальної функції K(p), п. 2.3

передавальна функція K(p) комплексної частоти p=j

отримані корені полінома

розкладання передавальної функції на прості дроби

Розкладання передавальної функції на прості дроби:

Розрахунок перехідної характеристики

Перехідна характеристика ФНЧ

2.4.2 Розрахунок імпульсної характеристики ФНЧ

Імпульсну характеристику розраховуємо аналогіччно розрахунку перехідної

Зображення за Лапласом імпульсної характеристики:

, де

– передавальна функція кола, – комплексна частота.

Для знаходження залежності характеристиквід часу, виконуємо зворотне перетворення Лапласа:

.

Це перетворення здійснюємо шляхом розкладання передавальної функції на прості дроби, оригінали від зображення яких відомі. Розкладання

передавальної функції

на прості дроби запишемо у вигляді: ,

де

Оригінал від членів ряду відомий:

Тому на підставі вищезазначеного, імпульсна характеристика буде:

Подальші розрахунки виконуємо в Mathcad:

Імпульсна характеристика ФНЧ

2.5 Розрахунок реакції фільтра НЧ на синусоідальний вплив з одиничною амплітудою для трьох значень частоти коливань: Fc/2, Fc, 2Fc

За відомими перехідною або імпульсною характеристиками можна за допомогою інтеграла згортки знайти реакцію кола на вхідний сигнал довільної форми:

Реакцію кола на вхідний синусоідальний сигнал знайдемо по відомій імпульсній характеристиці:

, де

– вхідний синусоідальний сигнал;

– амплітуда вхідного сигналу;

– частота вхідного сигналу

У сталому режимі вихідний сигнал при вхідному синусоідальному сигналі буде також синусоідальним, а його амплітуда і фаза визначатимуться відповідними значеннями амплітудно-частотної і фазо-частотної характеристик на частоті

Розрахунок реакції фільтра НЧ на на синусоідальний вплив з одиничною амплітудою для з-х значень частоти коливань: F1=1/2Fc, F1=Fc, F1=2Fc:

гранична частота смуги пропускання ФНЧ

амплітуда вхідного сигналу

вхідний синусоідальний сигнал

вихідний сигнал

Реакція ФНЧ на вхідний синусоїдальний сигнал з частотою Fb/2

амплітуда вхідного сигналу

вхідний синусоідальний сигнал

вихідний сигнал

Реакція ФНЧ на вхідний синусоїдальний сигнал з частотою Fb

амплітуда вхідного сигналу

вхідний синусоідальний сигнал

вихідний сигнал

Реакція ФНЧ на вхідний синусоїдальний сигнал з частотою 2*Fb

Отримані амплітуди вихідних синусоїдальних сигналів, при дії різних частот вхідного сигналу, в сталому режимі співпадають з значеннями, отриманими при розрахунку АЧХ в п.2.1.

ВИСНОВКИ

У ході курсової роботи здійснено синтез фільтру нижніх частот і смугового фільтру в результаті вирішення задачі апроксимації і реалізації. У якості функції апроксимації використовується функція Чебишева. Спочатку проводиться розрахунок порядку фільтру, при якому забезпечується задане загасання. Потім проводиться перехід від передавальної функції за потужністю до передавальної функції за напругою. Далі розраховуємо нормовані g-параметри фільтру прототипу нижніх частот і за формулами переходу перераховуємо їх в параметри проектованого ФНЧ і СФ.

У другій частині роботи здійснюється частотний та часовий аналіз структур синтезованих фільтрів. Частотні характеристики (АЧХ і ФЧХ) отримуємо при рішенні системи рівнянь математичної моделі електричної схеми фільтрів, складених з використанням закону Кіргофа для струмів у методі вузлових потенціалів.

В результаті рішення отримуємо нормовані коефіціенти передавання N(F) фільтрів, за якими будуємо графіки та розраховуємо загасання на граничній частоті смуги пропускання і загасання на частоті загородження для ФНЧ, а також загасання на граничних частотах смуги пропускання і загасання на частотах загородження для смугового фільтру. Отримані значення і задовольняють умовам, заданним у технічному завданні. Передавальна функція К(р) комплексної частоти складена при вирішенні системи рівнянь математичної моделі схеми фільтру НЧ методом Крамера. За передавальною функцією побудовані графіки АЧХ і ФЧХ фільтру, розраховані полюси (корені знаменника передавальної функції). Отримані графіки повністю співпадають з графіками, отриманими в п. 2.1 , а полюси передавальної функції збігаються з полюсами передавальної функції НЧ фільтру-прототипу третього порядку з характеристикою Чебишева, яку складено в п. 1.3

Далі було розраховано перехідну та імпульсну характеристики ФНЧ. За відомою імпульсною характеристикою, з допомогою інтеграла згортки розраховано реакцію фільтра на синусоїдальний сигнал з одиничною амплітудою для трьох значень частоти коливань. В результаті розрахунку отримані амплітуди коливань для сталого режиму, які співпадають із значенням АЧХ на частоті коливань, отриманими в п. 2.1

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1. , , Місюра і вказівки до курсової роботи з дисципліни "Основи теорії кіл" – Запоріжжя: ЗНТУ, 2007 – 50 с.

2. Баскаков цепи и сигналы – М.: Высшая школа, 2000 – 486 с.

3. Бессонов основы электротехники – М.: Высшая школа, – 1996 – 580с.

4. , , Проектирование аналоговых и цифровых фильтров – издательство МАИ, 1993.

5. Справочник по расчету фильтров – М.: Сов. Радио, 1974 – 288с.

6. Добротворский электрических цепей – М.: Радио и связь, 1989 – 461 с.