Интернет-экзамен в сфере профессионального образования

Интернет-экзамен в сфере профессионального образования Специальность: 230201.65  – Информационные системы и технологии Дисциплина: Математика Время выполнения теста: 80 минут Количество заданий: 36 Требования ГОС к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы Индекс Дисциплина и ее основные разделы Всего часов ЕН. Ф Федеральный компонент 1598 ЕН. Ф.01 Математика : Алгебра: основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения, булевы алгебры. Геометрия: аналитическая геометрия, многомерная евклидова геометрия, дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, элементы топологий. Дискретная математика: логические исчисления, графы, теория алгоритмов, языки и грамматики, автоматы, комбинаторика; логика высказываний; логическое следование, принцип дедукции; логика предикатов; синтаксис и семантика языка логики предикатов; принцип логического программирования; аксиоматические системы, формальный вывод; метатеория формальных систем; понятие алгоритмической систем; рекурсивные функции; машины Тьюринга; алгоритмически неразрешимые проблемы; меры сложности алгоритмов; легко и трудноразрешимые задач; основы нечеткой логики; элементы алгоритмической логики. Анализ: дифференциальное и интегральное исчисления, элементы теории функций и функционального анализа, теория функций комплексного переменного, дифференциальные уравнения. Вероятность и статистика: математические основы теории вероятностей, модели случайных процессов, проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных. 782 Тематическая структура АПИМ N ДЕ Наименование дидактической единицы ГОС N Тема задания 1 Алгебра и геометрия 1 Векторные пространства 2 Алгебра многочленов 3 Прямая на плоскости 4 Прямая и плоскость в пространстве 5 Дифференциальная геометрия кривых 6 Дифференциальная геометрия поверхностей 2 Математический анализ 7 Функции: основные понятия и определения 8 Предел функции 9 Производные первого порядка 10 Приложения дифференциального исчисления ФОП 11 Асимптоты графика функции 12 Свойства определенного интеграла 13 Приложения определенного интеграла 14 Элементы теории множеств 15 Мера плоского множества 16 Отображение множеств 3 Теория функций комплексного переменного 17 Формы записи комплексного числа 18 Операции над комплексными числами 19 Определение функции комплексного переменного 20 Дифференцирование функций комплексного переменного 4 Дифференциальные уравнения 21 Типы дифференциальных уравнений 22 Дифференциальные уравнения первого порядка 23 Дифференциальные уравнения высших порядков 24 Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка 5 Теория вероятностей и математическая статистика 25 Основные понятия теории вероятностей 26 Теоремы сложения и умножения вероятностей 27 Полная вероятность. Формула Байеса 28 Статистическое распределение выборки 29 Характеристики вариационного ряда 30 Точечные оценки параметров распределения 6 Вычислительная математика, дискретная математика 31 Элементы алгебры логики высказываний 32 Операции над высказываниями 33 Элементы теории множеств 34 Элементы комбинаторики 35 Основные понятия теории графов 36 Ориентированные графы Демонстрационный вариант ЗАДАНИЕ N 1 ( - выберите один вариант ответа) Даны векторы  и . Тогда линейная комбинация  этих векторов имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 2 ( - выберите один вариант ответа) Число действительных корней многочлена  с учетом их кратностей равно … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  1 2)  2 3)  5 4)  3 ЗАДАНИЕ N 3 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между уравнением прямой и её угловым коэффициентом 1. 2. 3. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: A)  B)  3 C)  D)  не существует E)  0 ЗАДАНИЕ N 4 ( - выберите один вариант ответа) Нормальный вектор плоскости  имеет координаты… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  (1; – 4; 8) 2)  (1; – 4; – 8) 3)  (– 4; – 8; – 3) 4)  (1; – 4; – 3) ЗАДАНИЕ N 5 ( - выберите один вариант ответа) Радиус окружности, заданной уравнением , равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  4 2)  1 3)  3 4)  2 ЗАДАНИЕ N 6 ( - выберите один вариант ответа) Поверхность, определяемая уравнением , является… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  эллиптическим цилиндром 2)  эллипсоидом 3)  конусом 4)  сферой ЗАДАНИЕ N 7 ( - выберите один вариант ответа) Наименьшее значение  из области значений функции  равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  - 6 2)  - 2 3)  - 1 4)  - 26 ЗАДАНИЕ N 8 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между пределом и его значением 1. 2. 3. 4. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: A)  2 B)  1 C)  0 D)  E)  F)  ∞ ЗАДАНИЕ N 9 ( - выберите один вариант ответа) Производная функции  равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 10 ( - выберите один вариант ответа) Наименьшее значение функции  на отрезке  равно … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  7 2)  5 3)  8 4)  13 ЗАДАНИЕ N 11 ( - выберите один вариант ответа) Горизонтальной асимптотой графика функции   является прямая, определяемая уравнением… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 12 ( - выберите один вариант ответа) Ненулевая функция  является нечетной на отрезке . Тогда  равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  0 ЗАДАНИЕ N 13 ( - выберите один вариант ответа) Определенный интеграл, выражающий площадь треугольника с вершинами  , имеет вид … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 14 ( - выберите один вариант ответа) На числовой прямой дана точка . Тогда ее «e-окрестностью» может являться интервал … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  (4,9 ; 5,3) 2)  (5,3 ; 5,7) 3)  (5,1 ; 5,8) 4)  (5,1 ; 5,5) ЗАДАНИЕ N 15 ( - выберите один вариант ответа) Мера плоского множества, изображенного на рисунке, равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  - 0,5 2)  0 3)  0,5 4)  6 ЗАДАНИЕ N 16 ( - выберите один вариант ответа) Образом отрезка  при отображении  является… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  [– 33; 30] 2)  [– 30; 30] 3)  [– 33; 27] 4)  [– 30; 27] ЗАДАНИЕ N 17 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между комплексным числом и его модулем 1. 2. 3. 4. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: A)  5 B)  13 C)  3 D)  1 E)  2 F)  ЗАДАНИЕ N 18 ( - введите ответ) Даны два комплексных числа ,   Тогда аргумент частного  (в градусах) равен … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: ЗАДАНИЕ N 19 ( - выберите один вариант ответа) Значение функции  в точке  равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2 + 3i 2)  3 + 2i 3)  2i 4)  3i ЗАДАНИЕ N 20 ( - выберите один вариант ответа) Если , тогда значение производной этой функции в точке  равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  30 – 3i 2)  3 – 3i 3)  30 – 30i 4)  3 – 30i ЗАДАНИЕ N 21 ( - выберите несколько вариантов ответа) Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями первого порядка являются: ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 22 ( - выберите один вариант ответа) Общий интеграл дифференциального уравнения  имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 23 ( - выберите один вариант ответа) Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид  … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 24 ( - выберите один вариант ответа) Дано дифференциальное уравнение . Общим видом частного решения данного уравнения является … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 25 ( - выберите один вариант ответа) Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет не более трех очков, равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 26 ( - выберите один вариант ответа) По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,2 и 0,35. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  0,07 2)  0,55 3)  0,7 4)  0,52 ЗАДАНИЕ N 27 ( - выберите один вариант ответа) Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий  и , образующих полную группу событий. Известны вероятность  и условные вероятности  . Тогда вероятность  равна … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 28 ( - выберите один вариант ответа) Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50: Тогда n2 равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  26 2)  25 3)  9 4)  50 ЗАДАНИЕ N 29 ( - выберите один вариант ответа) Мода вариационного ряда 1 , 4 , 4 , 5 , 6 , 8 , 9 равна... ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  5 2)  1 3)  9 4)  4 ЗАДАНИЕ N 30 ( - выберите один вариант ответа) Для выборки объема  вычислена выборочная дисперсия . Тогда исправленная дисперсия  для этой выборки равна … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  324 2)  200 3)  162 4)  400 ЗАДАНИЕ N 31 ( - выберите один вариант ответа) Необходимым и достаточным условием делимости натурального числа  на 60 является его делимость … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  на 2, на 10 и на 3 2)  на 6 и на 10 3)  на 3, на 4 и на 5 4)  на 2 и на 30 ЗАДАНИЕ N 32 ( - выберите один вариант ответа) Укажите правильную таблицу истинности логического высказывания … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 33 ( - выберите один вариант ответа) Множество, равное объединению  следующих множеств , , имеет вид … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 34 ( - выберите один вариант ответа) Число всевозможных способов, которыми можно извлечь из 6 различных учебников 3, равно … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  18 2)  20 3)  120 4)  12 ЗАДАНИЕ N 35 ( - выберите один вариант ответа) Реализацией графа с множеством вершин V={6,7,8,9} и списком дуг Е={(8;9),(6;8),(9;8),(7;6),(9;7),(7;7)} является… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 36 ( - выберите один вариант ответа) Число полных путей в ориентированном графе, представленном матрицей смежности равно … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  1 2)  4 3)  3 4)  2