Сканирование на рынке страхования

10 СКАНИРОВАНИЕ НА РЫНКЕ СТРАХОВАНИЯ.

Литература к разделу:

• Жан Тироль Рынки и рыночная власть. Раздел 3.5.3."Рынок страхования"

• Salanie 3.1.3 The insurer as a monopolist(pp.47-52);

• M. Rothschild, J. Stiglitz Equilibrium in competitive insurance markets; An essay on the economics of imperfect information. Quart. Journal of economics, 1976. Vol.80.Nov., pp.629-649. (пионерная работа, изложение которой содержится в следующем источнике);

• Ines Macho-Stadler, J. David Perez-Castrillo An introduction to the economics of information: incentives and contracts. 4B.1 "Competition between insurance companies", рр.142-149;

• Ray Rees Uncertainty, information and insurance. Current issues in microeconomics. Edited by John D. Hey. Macmillan edication LTD,1991.

Сh.3.4.: c. рынок страхования также полагается конкурентным)

• Robert Puelz, Arthur Snow Equilibruim Signaling and Cross-Subsidization in the insurance Market Journal of Political Economy. Vol.102. Issue 2(April 1994), 236-257.

• Pierre-AndreChiappori, Bernard Salanie"Тesting for Asymmetric Information in Insurance Markets", Journal of Political Economy. Vol.108. Issue 1(Feb 2000), 56-78.( в этой работе обсуждается проблема того, насколько собственно способен различить свой тип страхующийся агент, и ставится под сомнение само присутствие асимметрии информации на рынке автострахования).

Adverse Selection in Insurance Markets: Policyholder Evidence from the U. K. Annuity Market
James Poterba and Amy Finkelstein, Journal of Political Economy 112 (February 2004), 183-208..

Предположим, что страховые компании предлагают услуги по страхованию на случай наступления некоторого страхового случая. При этом покупатели страховых полисов могут быть разделены на две группы, разнящиеся вероятностью его выпадения( внутри каждой группы она одинакова): группу с высокой(H-high) и низкой (L- low) вероятностями наступления страхового случая, равными, соответственно, H и L , H > L.

Покупатели страховых полисов полагаются не склонными к риску, а страховые компании - нейтральными к нему. Как результат этого в данном случае линейными будут кривые безразличия страховой фирмы, совпадающие с eё изопрофитами, а кривые безразличия функций ожидаемой полезности страхующихся индивидов будут иметь выпуклый вид.

Кстати, нейтральность страховой компании к риску, по сути, вводит в модель гипотезу о максимизации прибыли страховой компанией.

В дальнейшем мы будем полагать, что индивиды могут страховаться или же нет, но они не вольны выбирать величину страхуемых потерь, иначе говоря им предлагается контракт" take it or leave it". Контракт оговаривает и величину страхового покрытия q и плату x, которую необходимо внести с тем чтобы при наступлении страхового случая страховка была выплачена: C(q, x).

Причина популярности такого рода контрактов(точнее, меню такого рода контрактов) состоит в том, что оно в отличие от меню обычных контрактов позволяет достичь разделяющего равновесия.

10 . а МОНОПОЛЬНЫЙ РЫНОК СТРАХОВАНИЯ.

Итак, будем полагать, что страховые услуги представляется единственной компанией-монополистом.

Первое наилучшее решение.

Если информация симметрична, то есть тип агента очевиден страховщику, последний будет предлагать различные контракты страхования представителям различных групп. Эти контракты будут эффективными, т. е. соответствовать точкам касания кривых безразличия данного агента и изопрофит принципала, а, соответственно, и принадлежать контрактным кривым. Как известно, контрактная кривая в подобном случае(т. е. при несклонности к риску агента и нейтральности к риску страховой компании) совпадает с линией уверенности не склонного к риску агента). Иначе говоря, страховая компания будет возлагать на себя весь риск, предлагая контракты полного страхования. Однако, поскольку фирма - страховщик будет обладать рыночной властью, эти контракты будут оставлять агентов на резервном уровне полезности(т. е. уровне полезности, соответствующем незастрахованному состоянию). В качестве платы за страховку у агентов будет отбираться сумма страховой и справедливой премий, т. е. плата будет устанавливаться на максимально возможном уровне.

В результате страховая компания обеспечит себе положительную ожидаемую прибыль при обслуживании клиентов всех типов. Обратите внимание на график, где помимо резервных кривых безразличия изображены и проходящие через ту же первоначальную точку нулевые изопрофиты монополиста ЕH и ЕL , наклон которых соответствует (1- H )/ H и (1- L )/ L . Ожидаемая прибыль при обслуживании агентов обоих типов будет соответствовать изопрофитам, лежащим ниже резервных, т. е. будет положительна.

Рис. 10.1 ЕH и ЕL - нулевые изопрофиты

Второе наилучшее решение.

В реальности заключение страхового контракта, как правило, осуществляется в условиях, когда страховая компания(принципал) являетcя стороной существенно менее информированной, чем агент, обращающийся к ней за страховкой. Помимо этого, как отмечает Салани(с. 47), некоторые характеристики агентов(например, их принадлежность к той или иной этнической группе), очевидные для страховщика и тесно коррелированные с вероятностью наступления страхового случая, не могут использоваться им при составлении условий страховых контрактов в силу законодательных ограничений.

Невозможность определить тип агента или невозможность связать тип агента с условиями страхового контракта, чреваты для страховой компании потерями : часть агентов будет предпочитать контракты, предназначенные не для них, а для агентов иного типа. Действительно, для агентов с высоким риском наступления страхового случая более предпочтительным явлется контракт полного страхования, продаваемый по цене, ориентированной на агентов с низким риском. Результатом подобного совместного(рooling) равновесия (при сохранении прежнего меню контрактов) становится убыточность страховой компании. Повышение же компанией платы за страховку способно привести к неблагоприятному отбору на рынке. Впрочем, как уже отмечалось в ходе обсуждения проблемы неблагоприятного отбора на рынке подержанных автомобилей, относительно высокая доля агентов "хорошего"(т. е.низкорискованного) типа в сочетании с различными оценками даваемыми товару агентами и принципалом(при превышении резервной цены покупателя резервной цены продавца), способны привести к ситуации лишь частичного вырождения рынка. Как бы то ни было, но достижение разделяющего равновесия с точки зрения принципала было бы в любом случае более предпочтительным, чем достижение равновесия объединяющего типа, в котором агенты различного типа соглашаются на заключение одного и того же контракта. Это предположение представляет собой лишь повторение хорошо известного вывода о том, что недискриминирующий монополист не может иметь уровень прибылей более высокий, чем монополист дискриминирующий.

Разделяющее равновесие.

Итак , может ли страховая компания добиться разделяющего равновесия, т. е. предложить меню контрактов {CL(qL, xL);C H(qH, xH) }, где q - страхуемая сумма потерь, а x - вносимая страхующимся плата), каждый из которых будет привлекательным лишь для агентов cоответствующей группы?

Если мы будем полагать, что страховая компания занимает монопольное положение на рынке страховых услуг, то есть защищена от возможной конкуренции со стороны прочих страховых фирм, то формируя меню страховых контрактов, ей следует придерживаться принципов, обсуждаемых выше, применительно к модели монополистической ценовой дискриминации, где продавец также выступал как монопольный поставщик товара на рынок. А именно :

Агенты низшего типа получают нулевую полезность(IR1);	Точка СL, соответствующая контракту CL(qL, xL) , ориентированному на лиц с низкой вероятностью выпадения страхового случая, должна лежать на резервной кривой безразличия UL(W0, W0 - L) , т. е кривой безразличия, проходящей через точку первоначальной наделенности.
Потребители высшего типа получают эффективный контракт	Высокорискованным клиентам предлагается контракт полного страхования, но плата за него ниже (чем в контрактах первого наилучшего) на величину получаемой ими информационной ренты.
Агенты высшего типа ( в данном случае - агенты с высокой вероятностью наступления страхового случая) должны быть безразличны между контрактом, предазначенным для них и контрактом - для агентов другого типа(IС2);	Получение информационной ренты (красный отрезок на графике) делает высокорискованного клиента безразличным между СL и СН. Его кривая безразличия пересекает кривую безразличия UL(W0, W0 - L) в точке, соответствующей контракту второго наилучшего для низкорискованных клиентов.
q2 ≥ q1	Высший тип (высокорискованный)страхуется на полную сумму потерь L, а низшему предлагается лишь частичная страховка.

Рис.10.2

Степень искажения контракта для низкорискованных агентов зависит от , т. е. доли "выскорискованных" агентов, являющихся агентами «высшего» типа. Действительно, сдвиг точки СL , соответствующей контрактам второго наилучшего для агентов низшего типа, вправо-вниз по резервной кривой безразличия UL (W0, W0 - L), понижает размеры информационной ренты, выплачиваемой агентам высшего типа, поскольку соответственно ее сдвигу смещается вниз по линии уверенности и точка СН: . Соответственно точка СL находится тем ниже на резервной кривой безразличия UL (W0, W0 - L) чем выше .

Рис.10.3.

2.5.3.б КОНКУРЕНТНЫЙ РЫНОК СТРАХОВАНИЯ.

Включение в модель возможности входа на рынок иных страховых компаний, существенно меняет полученные ранее(применительно к монопольной ситуации) выводы.

Первое наилучшее решение.

Выясним характер контракта первого наилучшего для отдельной (например, высокорискованной группы агентов). Любой контракт, соответствующий точке, лежащей ниже нулевой изопрофиты EH , будет обеспечивать страховой компании, его предлагающей, положительный уровень ожидаемых прибылей. Однако иная компания, предлагающая контракт, расположенный ближе к нулевой изопрофите, а, соответственно, и более высокий уровень ожидаемой полезности агентов, способна "переманить" клиентов. Тем самым, конкуренция между страховыми компаниями приводит к падению до нулевого уровня прибылей, ими получаемых. С другой стороны, конкуренция способствует сдвигу точки вверх по изопрофите до линии уверенности, поскольку чем ближе к линии уверенности лежит контракт, тем выше уровень ожидаемой полезности агентов.

H

Рис. 2.6

Следовательно, контракты первого наилучшего будут соответствовать точкам пересечения нулевых изопрофит и линии уверенности, что выглядит вполне естественно в свете нейтральности к риску страховых компаний (весь риск и должен быть возложен на нейтрального к риску агента)

Wo - L

Рис.10.4

Второе наилучшее решение .

Ситуация меняется кардинальным образом, если тип агента не может быть определен принципалами, т. е. конкурирующими между собой страховыми компаниями.

Совместное равновесие в этих условиях заведомо невозможно в силу того, что любой контракт, принадлежащий заштрихованной области на рис. 10.5.а будет одновременно

• более привлекательным, чем CL(qL, xL) для группы низкого риска

• менее привлекательным, чем CH(qH, xH) для группы высокого риска

Как следствие этого, произойдет отток низкорискованных клиентов в новую страховую компанию, причем такого рода проект должен принести положительную экономическую прибыль, поскольку точка, соответствующая этому новому контракту лежит ниже линии ЕL(т. е. нулевой изопрофиты при обслуживании агентов только этого типа) . Так возможная конкуренция разрушает совместное равновесие.

Wo - L

Рис. 10.5.а Разрушение объединяющего равновесия

Рис. 10.5.б Разрушение монопольного разделяющего равновесия

Кстати, аналогичным образом конкуренция может разрушить рассмотренное выше монопольное разделяющее равновесие(рис 10.5.б )

Каким же может быть разделяющееся равновесие, совместимое с конкуренцией на рынке страхования?

Четыре условия:

• условие участия;

• условие самоотбора;

• условие нулевой экономической прибыли (что применительно к разделяющему равновесию должно означать, что точки контрактов должны лежать на прямых ЕL и ЕН ;

• the no entry condition, т. е. не должно существовать возможности предложить контракт более привлекательный для той или иной группы клиентов.

Как уже отмечалось, контракт для высокорискованных агентов, соответствующий точке пересечения линии уверенности с соответствующей их типу нулевой изопрофитой стохастически вторично доминирует иные контракты, лежащие на этой изопрофите, а контракты лежащие выше этой изопрофиты обрекают фирму на убытки(коль скоро мы говорим о разделяющем равновесии). Следовательно, контракт второго наилучшего для высокорискованных агентов не отличается от контракта первого наилучшего. Каким же должен быть контракт второго наилучшего для низкорискованных агентов, с тем, чтобы у высокорискованных агентов отсутствовал стимул предпочесть его их собственному контракту? Логично предположить, что этот контракт должен обеспечивать высокорискованным агентам тот же самый уровень полезности, что и их собственный контракт, и гарантировать нулевой уровень ожидаемой прибыли страховым компаниям, т. е. соответствовать точке пересечения этой изопрофиты с кривой безразличия высокорискованных агентов, проходящей, через точку, обозначающую контракт, для них предназначенный.

На рис. 10.7.а приведен пример ситуации, в которой такое разделяющее равновесие существует: точки, соответствующие контрактам,

а)находятся на резервных(нулевых) изопрофитах;

б)лежат на одной и той же кривой безразличия агента типа Н ;

в) контракт для высокорискованного типа находится на линии уверенности.

г) низкорискованным агентам предлагается контракт неполного страхования

Рис.10.7.а l (доля высокорискованных агентов) значительна Разделяющее равновесие существует

Рис.10.7. б l довольно мала. Разделяющего равновесия не существует

Впрочем, следует отметить, что разделяющее равновесие возможно не всегда: всё зависит от величины l , т. е. доли лиц с высокой степенью риска. Мы уже говорили, что чем ниже l , чем круче линия, отсекающая область "прибыльного унифицированного контракта" от области "убыточного унифицированного контракта". На рисунке 10.7.б иллюстрируется ситуация, когда l слишком мала: подобная линия"безубыточности" пересекает кривую безразличия низкорискованных клиентов. Соответственно, любой контракт, соответствующий заштрихованной области, будет более привлекательным для обеих групп клиентов, чем меню контрактов {СL , СН }, и, в то же самое время, будет приемлемым для страховых компаний. Разумеется, конкуренция между фирмами закончится выдвижением унифицированного контракта, лежащего на пересечении линии уверенности и линии нулевой унифицированной прибыли, но невозможность объединяющего равновесия, его нестабильность мы уже разобрали ранее. Итак, поскольку никакое другой разделяющее или совместное равновесие невозможно, то в данном случае равновесие отсутствует в принципе.

Это означает, что при выдвижении страховыми компаниями различных контрактов, ориентированных на агентов различных типов, возможно привлечь клиентов, предложив им единый контракт, более предпочтительный для агентов всех типов, чем предлагаемые ранее. Но попытки других фирм привлечь к себе низкорискованных агентов, предложив им контакт, который не заинтересует агентов высокорискованных( это часто называется a cream-skimming - cнятием сливок), обрекает на убытки продавцов этих единых контрактов. Далее начинается падение прибылей фирм, сумевших привлечь низкорискованных клиентов вплоть до достижения нулевого их уровня(по мере того, как подобные контракты начинает предлагать все большее количество фирм), что сдвигает точки контрактов на нулевые изопрофиты и все начинается сначала.

Сравнение разделяющего равновесия с первым наилучшим решением свидетельствует о том, что асимметрия информации оказывается невыгодной лицам с низким уровнем риска. Хотя они и платят за стpаховку по тем же ставкам, что и в условиях, когда их тип был очевиден принципалу, но они не могут получить возможность застраховать полную сумму потерь, будучи вынуждены довольствоваться лишь частичной страховкой. Соответственно, агенты, принадлежащие к "хорошему"(т. е. низкорискованному - не путать с высшим) типу заинтересованны в подаче сигнала принципалу.

1. Rasmusen Eric Games and Information. Fourth Edition, 2006.

http://www. rasmusen. org/GI/download. htm Chapter 9: Adverse Selection

9.1. Insurance with Equations and Diagrams (easy)

Let u (W) = ln W.

(a) Give the numeric values (Wg, Wb) for the full-information separating contracts CL and CH (на справедливом рынке страхования). What are the coordinates for CL and CH?

(b) Why is it not necessary to use the u (W) = ln W function to find the values?

(c) At the separating contract (для низкорискованного агента) under incomplete information - C5 , Wg = 2,01. What is Wb?

(d) What is a pooling contract C6 that might be profitable and that would lure both types away from C3 and C5 (разделяющие контракты для агентов высоко - и низкорискованных) ? (просто нарисовать график)

9.5. Insurance and State-Space Diagrams (medium)

Two types of risk-averse people, clean-living and dissolute, would like to buy health insurance.

Clean-living people become sick with probability 0.3, and dissolute people with probability 0.9.

In state-space diagrams with the person’s wealth if he is healthy on the vertical axis and if he is

sick on the horizontal, every person’s initial endowment is (5,10), because his initial wealth is 10

and the cost of medical treatment is 5.

(a) What is the expected wealth of each type of person?

(b) Draw a state-space diagram with the indifference curves for a risk-neutral insurance company

that insures each type of person separately. Draw in the post-insurance allocations

C1 for the dissolute and C2 for the clean-living under the assumption that a person’s type

is contractible.

(c) Draw a new state-space diagram with the initial endowment and the indifference curves for

the two types of people that go through that point.

(d) Explain why, under asymmetric information, no pooling contract can be part of a Nash

equilibrium.

(e) If the insurance company is a monopoly, can a pooling contract be part of a Nash equilibrium?