Методы измерения активных сопротивлени

На правах рукописи

Министерство образования Российской Федерации

Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия

Кафедра физики

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ АКТИВНЫХ СОПРОТИВЛЕНИ

Методические указания

к лабораторной работе № 25

Волгоград 2010

УДК

Методические указания к лабораторной работе № 25 по курсу физики “Методы измерения активных сопротивлений” / Сост. ; ВолгГАСА.—Волгоград, 2002. – 12 с.

Для студентов всех специальностей.

Табл.2. Библиогр. 3 назв.

© Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия, 2002

© Составление , 2002

Цель работы: Измерение удельного сопротивления нихромовой проволоки методом вольт-амперметра.

Приборы и принадлежности: установка для определения удельного сопротивления нихромовой проволоки.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

В узлах кристаллической решетки металла находятся положительно заряженные ионы, а между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя электронный газ, обладающий свойствами идеального газа. Между электронами и решеткой устанавливается тепловое равновесие. Согласно электронной теории проводимости Друде-Лоренца, электроны обладают такой же энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного газа, поэтому средняя скорость теплового движения электронов

u=(8kT/pm)1/2 , (1)

где m - масса электрона, Т – абсолютная температура, k – постоянная Больцмана.

При наложении электрического поля напряженностью Е возникает упорядоченное движение электронов, т. е. электрический ток, так как поле действует на электрон с силой F=eE. Под действием этой силы электрон движется ускоренно между двумя последовательными соударениями с ускорением

a=eE/m (е – заряд электрона)

и к концу свободного пробега приобретает скорость

vmax=eEt /m ,

где t - среднее время свободного пробега электрона.

В конце свободного пробега электрон в результате неупругого соударения отдает накопленную энергию решетке, поэтому средняя скорость упорядоченного движения электрона

v = vmax/2 = eEt /2m . (2)

Среднее время свободного пробега электрона определяется скоростью его теплового движения u, которая при комнатных температурах имеет величину порядка 105 м/с. Так как скорость упорядоченного движения много меньше скорости теплового движения электрона v<< u, то t = l / u. Подставив среднее время свободного пробега в формулу (2), получим

v = eEl /2mu (3)

Плотность тока в металлическом проводнике j = nev (где n – концентрация электронов). Подставив сюда среднюю скорость упорядоченного движения электрона (3), получаем, что плотность тока

j = nev = (ne2l /2mu)E

пропорциональна напряженности электрического поля Е. Получили закон Ома в дифференциальной форме

j=gE ,

где коэффициент пропорциональности g есть удельная проводимость материала

g = ne2l /2mu ,

которая пропорциональна концентрации носителей тока n (свободных электронов) и длине свободного пробега электронов l. Величина, обратная электропроводности, называется удельным сопротивлением

r=1/g.

В сложных электрических цепях, состоящих из активных сопротивлений, часто можно выделить участки последовательного и параллельного соединений проводников. Замена соответствующих участков эквивалентными сопротивлениями облегчает дальнейший расчет цепи.

При последовательном соединении (рис. 1), конец первого сопротивления соединяется с началом второго и так далее). Через все сопротивления протекает одинаковый ток. Общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных участках

U=U1+U2+…+Un ;

IR=I1R1+I2R2+…+InRn .

Поскольку I1=I2=…=In=I общее сопротивление для последовательного соединения равно

R=R1+R2+…+Rn . (4)

При параллельном соединении (рис.2) соединены вместе начала всех сопротивлений и соединены вместе концы всех сопротивлений. Общий ток равен сумме токов в ветвях

I=I1+I2+…+In ,

U/R=U1/R1+U2/R2+…+Un/Rn .

При этом напряжения на всех ветвях одинаковы U=U1=U2= …=Un, поэтому для общего сопротивления при параллельном соединении получаем

1/R=1/R1+1/R2+…+1/Rn . (5)

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Для определения активного сопротивления можно воспользоваться законом Ома в интегральной форме для участка цепи, измерив предварительно ток и напряжение на нужном участке

R=U/I .

Но этот метод недостаточно точен, так как в зависимости от измерительной схемы (см. рис. 3) нужно пренебречь либо током через вольтметр, либо сопротивлением амперметра.

По схемам 1 и 2, изображенным на рис. 3, можно достаточно точно провести измерения сопротивления и удельного сопротивления металлической проволоки, если учесть сопротивление амперметра при измерении по схеме 1 и ток через вольтметр при измерении по схеме 2. Этот метод называется методом вольт-амперметра.

Определение удельного сопротивления проволоки сводится к измерению сопротивления заданного участка проволоки методом вольт-амперметра и расчету удельного сопротивления при заданном значении длины проволоки l и известном диаметре d.

Измерение сопротивления проводится двумя способами, соответственно схемам 1 и 2 (рис. 3) на установке для измерения удельного сопротивления. Она состоит из основания с регулируемыми опорами, к которому крепятся блок питания и стойка. На стойке установлены два неподвижных кронштейна и один подвижный кронштейн, по всей длине нанесены метки с ценой деления линейки, равной 1 мм. Между неподвижными кронштейнами при помощи крепежных винтов закрепляется нихромовая проволока. Гальванический контакт с нихромовой проволокой осуществляет токосъемный контакт, а визирная метка указывает длину измеряемого участка.

На лицевой панели блока питания расположены миллиамперметр, вольтметр, кнопки включения сети, переключатели рода работы, две схемы измерения сопротивления. С помощью одного переключателя рода работы производится переключение для измерения по схемам 1 или 2, с помощью другого – производится переключение с метода вольт-амперметра на мостовой метод. В этом случае к прибору следует дополнительно подключить мост постоянного тока.

При измерении по схеме 1, представленной на рис. 3, вольтметр подключается параллельно проволоке и амперметру. По измеренным значениям тока I и напряжения U рассчитывается сопротивление всего участка, включая амперметр, по закону Ома

R1= U/I . (6)

Так как амперметр включен последовательно с измеряемым участком нихромовой проволоки, R1=R+RА, где: RА=0,29 Ом – это внутреннее сопротивление амперметра, то окончательно имеем для сопротивления проволоки

R=R1 (1-RА/R1) . (7)

Для определения удельного сопротивления воспользуемся формулой сопротивления проводника

R=rl/S

где S=pd2/4 -- площадь поперечного сечения проводника, (8)

l -- длина проводника.

Отсюда находим удельное сопротивление

r= RS/l (9)

Схемой 1 удобно пользоваться, когда сопротивление амперметра RА мало по сравнению с сопротивлением измеряемого участка проволоки. Тогда отношением RA/R1 можно пренебречь по сравнению с единицей (см. формулу (7)). В этом случае неизвестное сопротивление можно сразу определить по закону Ома (6), считая, что R » R1.

На схеме 2, представленной на рис. 3, вольтметр подключается параллельно только проволоке, а амперметр измеряет общий ток.

При работе по схеме 2 по измеренным значениям тока и напряжения определяется сопротивление участка, включающего вольтметр, по закону Ома

R2=U/I . (10)

Вольтметр включен параллельно измеряемому участку нихромовой проволоки, поэтому

1/R2 = 1/Rv + 1/R

Отсюда

R = R2/(1 - R2/Rv) (11)

где: Rv = 1975 Ом – внутреннее сопротивление вольтметра.

Удельное сопротивление определяется, как описано выше, по формуле (9).

Схемой 2 удобно пользоваться, когда сопротивление вольтметра RV велико по сравнению с сопротивлением измеряемого участка проволоки. Тогда отношением R2/RV можно пренебречь по сравнению с единицей (см. формулу (11)). В этом случае неизвестное сопротивление можно сразу определить по закону Ома (6), считая, что R » R2.

Для более точных измерений электрических сопротивлений используются измерительные мосты постоянного тока. В простейшем виде схема моста представляет собой замкнутый четырехугольник, состоящий из четырех сопротивлений R1, R2, R3 и R4 (рис.4), которые называются плечами моста. В одну из диагоналей моста, например DС, включается источник питания с электродвижущей силой e, в другую – гальванометр в качестве индикатора нуля. Точки подключения источника питания и индикатора нуля называются вершинами моста (А, В, С, D).

Рассмотрим условия равновесия моста. Если замкнуть ключ К при произвольных значениях сопротивлений R1, R2, R3 и R4, через гальванометр пойдет ток того или иного направления. По правилам Кирхгофа можно записать для контуров АВDА и АВСА с учетом направления токов и обхода контуров, указанных на рис. 4:

I1R1 + IgRg – I4R4 =0 , (12)

I2R2 –IgRg-I3R3=

И для узлов В и А

I1-Ig-I2=0 , (14)

I4+Ig-I3=

Мост находится в равновесии, если сопротивления плеч подобраны так, что потенциалы точек В и А равны, то есть ток через измерительную диагональ равен нулю Ig=0. При равновесии моста уравнения Кирхгофа (12-15) принимают вид:

I1R1– I4R4 =0 ,

I2R2– I3R3 = 0 , (16)

I1– I2 = 0 ,

I4– I3 = 0 .

Решая систему (16), получим условие равновесия моста:

R1/R2 = R4/R

Если в плечо АС поместить неизвестное сопротивление Rx и, изменяя величины сопротивлений R1, R2, R4, добиться равновесия моста (Ig=0), то из условия равновесия можно определить неизвестное сопротивление:

Rx=(R2/R1)R4 .

Четырехплечные измерительные мосты постоянного тока относятся к наиболее простым мостам. Если измеряемое сопротивление включается в плечо АС, одно из плеч R2 или R4 выполняется переменным и называется плечом сравнения, а два других называются плечами отношения и выполняются постоянными или ступенчато-переменными.

Измерения сопротивлений мостовым методом производятся в лабораторных работах № 26 и 28.

В данной работе проводится измерение сопротивлений сложных электрических цепей с помощью многоцелевого цифрового прибора В7-35 и измерение удельного сопротивления нихромовой проволоки методом вольт-амперметра.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание для лабораторного практикума

Задание 1. Измерение сопротивлений сложных электрических цепей с помощью многоцелевого цифрового прибора В7-35.

1.   Ознакомьтесь с расположением переключателей рода работ, диапазонов измерения электрических параметров и “сеть” соответственно на лицевой и задней панелях прибора В7-35.

2.   Включите прибор В7-35 в сеть и дайте прогреться 2-3 минуты.

3.   Поставьте переключатель рода работ в крайнее верхнее положение, переключатель пределов измерений в положение К ¸ М.

4.   Ознакомьтесь с положением резисторов на исследуемой электрической схеме. Найдите на схеме резисторы, на которых указаны величины сопротивлений и найдите на схеме резисторы, на которых не указаны величины сопротивлений, а также участки с параллельным соединением резисторов, сопротивление которых надо будет измерять.

5.   Разомкните параллельные ветви электрической схемы. Для этого все переключатели на схеме поставьте в положение “выключено” поворотом ручек переключателей в сторону, противоположную от красных точек на панели вблизи каждого переключателя.

6.   Измерьте последовательно все известные сопротивления и сопротивления участков с параллельным соединением резисторов в каждой из 4-х параллельных ветвей схемы. Для этого поставьте в гнезда с других сторон резистора или измеряемого параллельного участка цепи, снимите показания с прибора и занесите в таблицу.

7.   Измерьте общее сопротивление каждой из четырех параллельных ветвей схемы между двумя крайними клеммами при разомкнутых переключателях. Результаты занесите в таблицу.

8.   Соедините все параллельные ветви схемы между собой и присоедините к ним сопротивление R1. Для этого все переключатели на схеме поставьте в положение “включено” поворотом ручек переключателей в сторону красных точек на панели схемы.

9.   Измерьте общее сопротивление схемы между крайней верхней клеммой и одной из нижних клемм, соответствующей общей точке соединения параллельных ветвей схемы. Значение занесите в таблицу 1.

10. Рассчитайте теоретически общее сопротивление каждой параллельной ветви и общее сопротивление всей схемы, используя формулы (4), (5) и экспериментальные значения отдельных сопротивлений из таблицы..

11. Определите относительную погрешность измерений общего сопротивления каждой из четырех параллельных ветвей схемы и общего сопротивления всей схемы по формуле

Таблица 1

1 ветвь		2 ветвь		3 ветвь		4 ветвь		Схема
№ п/п	R, Ом		R, Ом		R, Ом		R, Ом	R, Ом
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 e, %		R8 R9 R10 R11 R12 R13 e, %		R14 R15 R16 R17 e, %		R18 R19 R20 R21 R22 R23 R24 e, %		e, %

Задания для учебно – исследовательских работ

Задание 2. Измерение удельного сопротивления нихромовой проволоки методом вольт-амперметра.

Задание 2.1. Измерение удельного сопротивления нихрома по схеме 1.

1.   Установить подвижный кронштейн в положение, указанное преподавателем.

2.   Включить установку в сеть.

3.   Кнопки рода работ включить в положение “В-А” и “Сх1”.

5.   Снять показания тока с амперметра, напряжение с вольтметра и записать

в таблицу 2.

6.   Определить сопротивление проволоки по формулам (6), (7), затем рассчитать величину удельного сопротивления нихрома по формуле (9). Предварительно нужно измерить диаметр проволоки микрометром и рассчитать площадь поперечного сечения по формуле (8). Измерения диаметра проведите в 4 –5 точках. Убедитесь в том, что диаметр не меняется по длине проволоки в пределах точности измерений.

Задание 2.2. Измерение удельного сопротивления нихрома по схеме 2.

1.   Установить переключатели рода работ в положение “Сх2” и “В-А”.

2.   Произвести те же измерения, что и в задании 1 и записать результаты в таблицу 2.

3.   Рассчитать сопротивление измеряемого участка нихромовой проволоки по формулам (10), (11) и определить величину удельного сопротивления нихрома по формуле (9).

Оценить погрешность измерения для случаев, когда измерения проводятся по схемам 1 и 2 с помощью формул:

e1=( r-r1)/r e2=(r-r2)/ r

где r - табличное значение для нихрома, r1 и r2 – средние значения, измеренные по схемам 1 и 2 соответственно.

Выразите погрешность в процентах.

Таблица 2

№ пп	I, mА	l, см	U, В	R, Ом	r, Ом м	rср, Ом м
1		10
2		20
3	100	30
4		40
5		10
6		20
7	200	30
8		40

Задание 3. Проверить постоянство удельного сопротивления проволоки по всей длине.

Для этого построить график зависимости сопротивления R от длины проволоки l по данным таблиц 1 и 2. Если диаметр проволоки d и удельное сопротивление r постоянны по всей длине, то сопротивление должно быть пропорционально длине, и экспериментальные точки “ложатся” на прямую в пределах точности измерений. При прямых измерениях значений силы тока, напряжения и длины в качестве абсолютной погрешности берется систематическая (приборная), которая равна половине цены деления соответствующего прибора. При косвенном измерении сопротивления сначала оценивается относительная погрешность по формуле DR/R= DU/U+DI/I, затем абсолютная по формуле DR=(DR/R)R. При построении графика каждую экспериментальную точку изображать с указанием погрешностей DR и Dl в виде пересечения двух отрезков 2DR и 2Dl, как показано на рис. 5. Убедитесь в том, что в пределах точности измерений экспериментальные точки ложатся на прямую, как на рис. 5.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.   Электропроводность металлов с точки зрения электронной теории Друде-Лоренца.

2.   Сформулируйте закон Ома в интегральной и дифференциальной форме.

3.   Что такое удельная проводимость и удельное сопротивление металлов, от чего они зависят?

4.   Метод вольт-амперметра для измерения удельного сопротивления.

5.   Какая схема более предпочтительна для измерения сопротивления и почему?

6.   Мостовой метод измерения сопротивлений. Вывод условия равновесия моста.

7.   В чем преимущества мостового метода измерения сопротивления?

ЛИТЕРАТУРА

1.  Трофимова физики. Учебник для студентов вузов. М.: Высшая школа, 1999.

2.  , Соломахо по физике. Механика. Учебное пособие для студентов вузов/ ., ; под ред. . М.: Высш. шк., 1990.

3.  Савельев общей физики. Т.1.М.: Наука, 1989.