Вопрос-ответ

a-уровнем нечеткого подмножества А универсального множества U называется такое подмножество универсального множества U, для ко­торого верно

w-непротиворечивая формальная система является

неполной

Автомат, однократно считывающий входную строку слева направо, называется

конечным

Аксиоматическая теория возникла в связи со стремлением уточнить методы теории множеств таким образом, чтобы избежать парадок­сов

любых

Аксиоматический подход относится к такому методу доказательства, при котором осуществляется движение мысли от

общего к частному

Атомарная формула или ее отрицание называется

литерой

Базовая единица языка, обладающая определенной для данного языка синтаксической и смысловой законченностью и выражающая утверждение, называется

предложение

В логике принято делить рассуждения на

индуктивные и дедук­тивные

В логических парадоксах используются только понятия теории

множеств

В любой рекурсивно аксиоматизированной формальной системе множество доказуемых утверждений

рекурсивно перечислимо

В основе метода парных сравнений лежит процедура обработки ре­зультатов опроса экспертов, представленных в виде

матрицы

В основе описания нечеткой логики лежит теория нечетких

множеств

В рекурсивно аксиоматизированной формальной системе, в которой все доказуемые утверждения истинны, существует истинное утверждение s, так что: 1) s опровержимо; 2) Øs опровержимо

ни 1, ни 2

В рекурсивно аксиоматизированной формальной системе, в которой все доказуемые утверждения истинны, существует истинное утверждение s, так что: 1) s недоказуемо; 2) Øs доказуемо – из перечисленного

1

В своей самой первой работе по нечетким множествам Л. Заде предложил два нечетких множества

оператор минимума для пересечения и оператор максимума для объединения

В системе Пеано единственным неопределимым отношением является

A)

Внутреннее состояние машины Тьюринга обозначается

A)

Внутренним алфавитом машины Тьюринга называется

множеством состояний машины

Временные или пространственные характеристики процесса вычисления называются

вычислительными ресурсами

Всякая вычислимая функция является вычислимой по Тьюрингу согласно

тезису Чёрча

Всякое непустое ______ множество является _________ некоторой всюду определенной вычислимой функции

рекурсивно перечислимое, множеством значений

Всякое повествовательное предложение, о котором имеет смысл говорить, что оно (его содержание) истинно или ложно, называется

выражением

Входной алфавит определяется как

A)

Входят в алфавит формального логического языка символы

A)

Выражение является

командой

Выражение (комбинация знаков), содержащее знаки «переменных», которое превращается в имя предмета, если вместо «переменных» поставить надлежащим образом выбранные имена предметов, называется

именная форма

Выражение «множество А содержится в множестве В» записывается как

А Ì В

Выражение «элемент x не принадлежит множеству А» записывается как

x A

Выражением называется

конечная последовательность символов

Высказывание – это предикатная

константа

Высказывания и высказывательные формы называются

формулами

Геделевский номер, равный , имеет функция

A)

Геделевский номер, равный 23, имеет функция

A)

Главное отличие аксиоматического подхода от конструктивно­го состоит в том, что аксиоматический подход опирается

в большей степени на формализм знаков, чем на структуру модели

Декартово произведение – это операция над

нечеткими мно­жествами

Для составления предикатных функций используют

высказывания

Для того чтобы сделать точными математическими объектами математические утверждения, в математической логике используются языки

искусственные

Дополнение к области определения некоторой вычислимой функции _________ рекурсивно перечислимым

может не быть

Если , то функция (n, m) в рекуррентной формуле равна

m+n+1

Если , то функция в рекуррентной формуле равна

A)

Если , то функция в рекуррентной формуле равна

A)

Если , то функция в рекуррентной формуле равна

m(n+1)

Если и рекурсия проводится по , то функция равна

A)

Если и рекурсия проводится по , то функция равна

A)

Если и рекурсия проводится по , то функция равна

0

Если и рекурсия проводится по , то функция равна

A)

Если и рекурсия проводится по , то функция равна

A)

Если и рекурсия проводится по , то функция равна

A)

Если и рекурсия проводится по переменной , то функция равна

0

Если и рекурсия проводится по переменной , то функция равна

m+y

Если и рекурсия проводится по переменной , то функция равна

x

Если и рекурсия проводится по переменной , то функция равна

m+1

Если и рекурсия проводится по переменной , то функция равна

A)

Если и рекурсия проводится по переменной , то функция равна

A)

Если A и B – рекурсивные множества, то рекурсивны также множества I. II. III.

I, II и III

Если A рекурсивно, а B – рекурсивно перечислимо, то _____ рекурсивно

A)

Если высота нечеткого множества меньше 1, то оно называется

субнор­мальным

Если высота нечеткого множества равна 1, то оно называется

нормальным

Если множество не является множеством значений никакой функции, то оно

нерекурсивно и неперечислимо

Если множество неперечислимо, то оно _______ областью определения и ______ множеством значений всюду определенной вычислимой функции

не может быть, может быть

Если множество нерекурсивно, то оно _______ областью определения и ______ множеством значений всюду определенной вычислимой функции

может быть, может быть

Если множество рекурсивно, то оно является ______ всюду определенной вычислимой функции

множеством значений и областью определения

Если невозможно дать какие-либо количествен­ные оценки, но имеются некоторые эталонные объекты, описывать другие объекты предполагается с по­мощью

нечисловой лингвистической пере­менной

Законченная последовательность знаков определенной длины, воспринимаемая как элемент обработки с определенным семантическим содержанием, называется

слово

Знак, который характеризуется правилами его употребления, – это

переменная

Знаком принадлежности элемента некоторому множеству является знак

Î

Идея использования рекурсии для решения задач, связанных с основаниями математики, предложена

Гильбертом

Имена и предложения называются фразами

замкнутыми

Имена предметов и именные формы называются

термы

Интерес к логике оживился в XIX столетии под влиянием открытия

неевклидовых геометрий

Интуитивное представление о «вычислительной процедуре» существовало давно, и за этими процедурами был закреплен специальный термин

алгоритм

К термам лингвистической переменной предъявляется лишь требование

упорядоченности

Каждая п. р.ф имеет число номеров

бесконечное

Каждый язык первого порядка задается своим набором из

трех множеств = (Сnst, Fn, Pr), где Cnst – множество констант, Fn – множество функциональных символов, Pr – множество предикатных символов

Класс примитивно рекурсивных функций

входит в класс вычислимых функций

Команда машины Тьюринга состоит из элементарных действий

двух

Комбинация знаков, содержащая знаки переменных, которая превращается в высказывание при замене переменных именами предметов, называется

высказывательная форма

Композиция и равна

A)

Конечное множество команд, имеющих попарно различные начальные пары символов, называется

программой

Конечному автомату соответствует грамматика, порождающая

регулярный язык

Концептуальное отли­чие нечеткой логики от классической заключается в том, что она оперирует

не только значениями "истина" и "ложь", но и промежуточными значе­ниями

Лента машины Тьюринга

может быть многомерной

Логика Буля основывается на

отношении эк­вивалентности

Логика высказыва­ний и логика предикатов базируются уже на

отношении порядка

Логика, содержащая понятия необходимости, возможности или родственные этим понятия, называется

модальной

Логику можно определять как науку о

правильных способах рассуждения

Логику можно разделить на формальную и

математическую

Логику, являющуюся многозначной логикой, что позволяет определить промежуточные значения для таких общепринятых оценок, как да|нет, истинно|ложно, черное|белое, называют

нечеткой

Логическая связка , где А – высказывание, обозначает

отрицание

Логическая связка дизъюнкция высказываний А и В обозначается как

А В

Логическая связка импликация обозначается как

Логическая связка конъюнкция высказываний А и В обозначается как

А В

Логическая связка эквивалентность обозначается

В ~ А

Логическая функция, принимающая значения в некоторой области истинностных значений, называется

предикат

Любая непротиворечивая система арифметики с рекурсивной системой аксиом

не может быть полной

Любая неразрешимая алгоритмическая проблема дает пример множества

неразрешимого

Марковский алгоритм – это алгоритм

нормальный

Математический термин, используемый для обозначения какой-либо связи между предметами или понятиями, называется

отношение

Машина Тьюринга есть совокупность компонент

пяти

Метод резолюций можно применять к любому множеству дизъюнктов с целью проверки их на

невыполнимость

Множество ________ тогда и только тогда, когда оно является _______ некоторой вычислимой функции

перечислимо, областью определения

Множество А есть подмножество В в том и только в том случае, если каждый элемент множества А является также

элементом множества

Множество аксиом вместе с явным определением доказательства составляют

формальную систему

Множество всевозможных осмысленных утверждений языка является

неперечислимым

Множество всех истинных утверждений языка L является

неразрешимым и неперечислимым

Множество доказуемых утверждений формальной системы арифметики

неразрешимо

Множество истинных утверждений

не выводится из системы аксиом

Множество натуральных чисел является

рекурсивным и перечислимым

Множество номеров несамоприменимых машин Тьюринга

неперечислимо

Множество номеров самоприменимых машин Тьюринга

рекурсивно перечислимо, но не разрешимо

Множество простых чисел является

рекурсивным и перечислимым

Множество составных чисел является

рекурсивным и перечислимым

Множество, если его характеристический предикат является вычислимым, называется

рекурсивным

Множество, если оно является множеством значений некоторой вычислимой функции, называется

рекурсивно перечислимым

Множество, не содержащее никаких элементов, называется

пустым

Набор (Х, Т(Х), U, G, M), где Х – название переменной, Т(Х) – терм, называется

лингвистической переменной

Наиболее часто на практике используется опрос экспертов

индивидуальный косвенный

Наука, изучающая способы обоснования суждений, доказательств, мышления и логического вывода, называется

логикой

Науки, в которых преобладают дедуктивные рассуждения, принято называть

точными

Не сохраняет примитивную рекурсивность оператор

минимизации

Не существует формальной системы арифметики, удовлетворяющей условиям полноты и противоречивости согласно

теореме Геделя

Нечеткая логика – это надмножество

логики Буля

Нечеткое отношение – это заданное определенным образом

ото­бражение

О логике можно сказать, что она интересуется в первую очередь

формой

Объединение множеств А и В обозначается

А È В

Объединение произвольного количества вполне определенных, отличных друг от друга объектов, природа и свойства которых могут быть какими угодно, называется

множеством

Ограничения, накладываемые на базовые термы лингвистической переменной

упорядоченность, полнота и согласованность, нормальность, ограниченность

Одним из самых распространенных методов опросов экспертов явля­ется метод парных сравнений, лежащий в основе метода анализа иерар­хий, предложенного

М. Саати

Осмысленные конечные последовательности символов из алфавита L называются

утверждениями

Переменные, фигурирующие в кванторах всеобщности и существования, называются

связанными переменными

Пересечение множеств А и В обозначается

А Ç В

Подход, состоящий в поиске адекватной конструктивной модели, называется

конструктивным

Показал возможность существования универсальной вычислительной машины, способной выполнить любую эффективную процедуру

А. Тьюринг

Полнота – это условие, что для любого утверждения s одно из утверждений s и Øs

доказуемо

Последовательное применение ряда формул теории, такое, что любая формула этого ряда есть либо аксиома этой теории, либо непосредственное следствие из применения предыдущих формул, называется

выводом

Примером логического парадокса может служить

парадокс Рассела

Примером семантического парадокса может(-гут) служить

парадоксы лжеца и Берри

Пусть R – рекурсивность, а P – рекурсивная перечислимость. Тогда

A)

Раздел математики, объектом изучения которого являются математические абстракции программ, выполненных на определенных алгоритмических языках и обладающих определенной информационной и логической структурой, называется

теоретическое программирование

Разность между А и В обозначается

А \ В

Свойство формальной аксиоматической теории, когда в ее рамках не возможно доказать две противоречащие друг другу теоремы, называется

непротиворечивость

Семантические парадоксы еще называют

эпистемологическими

Символ, обозначающий индивидуальный объект или понятие, – это

константа

Символы, которые машина Тьюринга читает и пишет на ленте, образуют

алфавит

Система Пеано содержит аксиом

5

Система теоретико-множественных операций над высказываниями, которые являются элементами множества, называется

алгебра высказываний

Система, в которой знаки не функционируют независимо друг от друга, а образуют систему, правила которой определяют закономерности их построения, осмысления и употребления, называется

языковая, знаковая

Совокупность исходных знаков, принятых за неделимые, и правил построения из них слов и словосочетаний без всякой связи с их возможной семантикой называется языком

формальным

Создателем формальной логики был

Аристотель

Способ видения объектов формальных систем как конкретных объектов при условии, что содержательные объекты сохраняют структуру формальных, называется

представлением системы

Способ выбора подкласса истинных высказываний, принадлежащих классу элементарных высказываний, – это

теория

Способ обозначения определенного понятия, предмета, свойства, используемый для присвоения, хранения, обработки и передачи информации, называется

язык

Способ понимания суждения об объекте, явлении или событии называется

модальностью

Средство для соединения фраз для преобразования других фраз называется

функтором

Существует команд машины Тьюринга

3 типа

Существуют три основных класса фраз: имена, предложения и

функторы

Теорема Геделя о неполноте арифметики поколебала оптимистические надежды Гильберта на полное решение вопросов оснований математики с помощью

аксиоматического метода

Теорема, связывающая рекурсивности множества с рекурсивной перечислимостью этого множества и его дополнения, называется теоремой

Поста

Теория алгоритмов является частью

математической логики

Теория, содержащая два вида правил, называемых правилами образования и правилами преобразования, называется

дедуктивная теория

Термин «все х» обозначается в логике предикатов

х

Термин «некоторые х» или «существует хотя бы одно значение х» обозначается через

х

Требование, предъявляемое к синтаксическому правилу (т. е. к любой фразе, построенной с использованием базовых термов и терми­нальных символов)

замкнутости

Умозаключения – элементарные рассуж­дения, в которых из одного или нескольких суждений получается еще одно суждение, называемое

заключением

Усеченная разность равна

0

Установление соответствия между элементарными высказываниями формальной теории и содержательными высказываниями некоторой предметной области называется

интерпретацией теории

Утверждение формально записывается как

A)

Утверждение формально записывается как

A)

Утверждение арифметики Пеано называется неразрешенным, если оно

истинно, но недоказуемо

Формализованный язык для однозначной записи алгоритмов называется

алгоритмическим языком

Формальная аксиоматическая теория, теоремы которой представляют собой формулы, выводимые по определенным правилам, называется

исчисление высказываний

Формальная грамматика, позволяющая построить любую правильную цепочку символов, называется грамматикой

порождающей

Формула в теории, для которой не существует механизма вывода в рамках этой теории и для выявления ее неразрешимости требуется применять эвристические процедуры, не поддающиеся формализации, называется

неразрешимая

Формула в теории, для которой существует механизм вывода в рамках этой теории, называется

разрешимая

Формула, которая истинна при всех интерпретациях, называется

общезначимой

Фразы, соединяемые функтором, называются

аргументами

Функция вычисляется по формуле

A)

Функция имеет Гёделевский номер, равный

3

Функция имеет гёделевский номер, равный

5

Функция имеет гёделевский номер, равный

19

Функция имеет гёделевский номер, равный

2

Функция равна

x+y

Функция является

частично вычислимой

Функция является: 1) частично вычислимой; 2) примитивно рекурсивной; 3) частично рекурсивной

2 и 3

Функция называется частично рекурсивной, если она либо принадлежит к числу исходных п. р.ф., либо может быть получена из них с помощью операторов

подстановки, рекурсии, минимизации

Функция является примитивно рекурсивной, если она получается из набора исходных функций с помощью оператора: 1) рекурсии; 2) ограниченной минимизации; 3) подстановки – из перечисленного

1 и 3

Функция, вычислимая по Тьюрингу, является

частично рекурсивной

Функция, вычисляемая некоторой машиной Тьюринга с входным и выходным алфавитами, называется

вычислимой

Функция, определяемая как число шагов в вычислении машиной Тьюринга, называется

временным ресурсом

Функция, полученная из вычислимой с помощью рекурсии, является

вычислимой

Функция, равная единице тогда и только тогда, когда предикат истинен, называется

характеристической

Частично вычислимая функция

может быть продолжена до вычислимой

Часть логики, в которой для решения логических задач используется язык математических и логических знаков, – это

математическая логика

Челночный алгоритм является алгоритмом

марковским

Экспликация – строгая (математическая) формулировка понятия

содержательного или интуитивного

Язык логики предикатов является расширением языка

логики высказываний

Язык, на котором описывается другой язык, называется

метаязыком

Язык, предложения (формулы) которого выражают суждения и отношения исследуемой математической теории, называется

логико-математическим