Использование PMU для достоверизации телеизмерений от SCADA

Использование PMU для достоверизации телеизмерений от SCADA

, ,

Введение

Вопрос достоверизации телеизмерений (ТИ) всегда является актуальным для задач оперативного управления электроэнергетической системой (ЭЭС). Чем достовернее исходная информация о параметрах режима ЭЭС, тем точнее управление ее деятельностью.

Достоверизация ТИ применительно к задаче оценивания состояния (ОС ЭЭС) [1] может проводиться на разных этапах решения этой задачи:

-  до решения задачи ОС;

-  во время решения задачи ОС;

-  после получения результатов ОС на основе анализа остатков оценивания.

Для получения качественных оценок очень важно, чтобы измерения, участвующие в задаче ОС, были достоверными. Если в задачу ОС поступает исходная информация, не обработанная блоком достоверизации, то есть, качество этой информации заранее не проверено, то наличие ошибочных измерений обязательно отразится на результатах оценивания. Поэтому необходимо проводить априорную достоверизацию ТИ.

Новые контрольные уравнения

Для решения задачи ОС в ИСЭМ СО РАН используется метод контрольных уравнений (КУ), разработанный сотрудниками института [2]. Контрольные уравнения – это уравнения электрической цепи, содержащие только измеренные переменные. Чем больше измерений имеется на схеме ЭЭС, тем выше их избыточность, тем больше КУ можно составить. Для получения КУ могут использоваться уравнения

– баланса перетоков мощности в линии

– баланса мощности в узле

–разностей фаз и падений напряжения по контурам

Методы достоверизации телеизмерений с помощью КУ

Линеаризуя уравнения и исключая из них неизмеренные переменные, мы получаем систему линейных КУ. Контрольные уравнения применяются для априорной достоверизации исходных ТИ. Такая достоверизация заключается в проверке условия

(1),

где- значение невязки k-ого КУ, вычисленной после подстановки в него измерений,

- значение порога (см. далее).

На практике, при подстановке “сырых” телеизмерений в k-ое КУ равенство невязки уравнения нулю практически недостижимо в силу того, что измерения содержат погрешности. Как правило, эти погрешности, имеющие нормальное распределение [3], не выходят за пределы . Невязка КУ также имеет нормальное распределение (как алгебраическая сумма нормально распределенных величин) с нулевым матожиданием и дисперсией, определяемой дисперсиями входящих в данное КУ телеизмерений

(2)

где Зная дисперсию невязки и установленную вероятность ошибки I рода [4], легко определить этот порог ,

где – квантиль нормального распределения.

Таким образом, если для КУ выполняется условие (1), то все измерения, входящие в него, объявляются достоверными. Значения измерений, имеющих грубые ошибки, существенно влияют на величину невязки. Если в КУ с большой невязкой входят ТИ, все кроме одного объявленные ранее достоверными, то это единственное ТИ и создает большую невязку. Оно считается плохим, грубым, и его значение заменяется псевдоизмерением, рассчитанным по достоверным измерениям. Качество ТИ, входящих в несколько КУ одновременно, может быть проверено, например, с помощью логических правил [4]. Однако, встречаются группы из нескольких ТИ, которые входят только в одно КУ. Группы, образованные из таких ТИ, называются критическими. Если невязка данного КУ больше соответствующего ему порога, то все входящие в критическую группу измерения объявляются сомнительными. Качество таких ТИ выяснить априори не удается.

Кроме этого, в схеме могут присутствовать ТИ, которые не вошли ни в одно КУ. Это непроверенные или критические измерения. Их оценки будут равны их значениям, и если критическое ТИ содержит грубую ошибку, эта ошибка повлияет на оценки других телеизмерений.

Как критические ТИ, так и критические группы оказывают нежелательное воздействие на результаты решения задачи ОС, поэтому очень важно постараться ликвидировать их непосредственно перед началом работы задачи ОС.

Значительную помощь в ликвидации критических ТИ и критических групп может оказать применение измерений комплексных электрических величин, предоставляемых датчиками PMU (Phasor Measurement Unit). Это – модули и фазы узловых напряжений и токов в линиях, инцидентных узлам, в которых размещены PMU. В настоящее время во многих странах, активно использующих GPS (Global Positioning System), решается проблема увязки измерений, получаемых от SCADA и PMU. Phadke [5], один из ведущих разработчиков алгоритмов применения измерений от PMU, придерживается мнения, что не нужно переписывать проверенное временем программное обеспечение задачи ОС на основе измерений от SCADA, а следует добавлять измерения от PMU на этапе пост-обработки, когда результаты задачи ОС уже получены. В своей работе мы рассматриваем данные PMU наравне с данными SCADA на этапе априорной достоверизации измерений и оценивания состояния ЭЭС.

В зависимости от имеющегося состава телеизмерений от SCADA схема ЭЭС может быть наблюдаемой или ненаблюдаемой. Мы считаем, что работаем со схемой, наблюдаемость которой обеспечена, но вследствие низкой избыточности присутствуют критические группы и критические измерения. Считаем, что добавление измерений от PMU приведет к ликвидации критических измерений и критических групп.

Декларируемая производителями зарубежных PMU точность измерений составляет 0,1% для модуля напряжения и 0,02 градуса для фазы напряжения. Однако, стандарты, которые определяют, какой следует быть точности фазовых измерений, только разрабатываются. Авторы [6] утверждают, что эти точности должны быть такой величины, чтоб ошибка в предсказании перетока мощности не превышала 1 %. В [6] приводится расчет для линии 230кВ длиной 50 миль, мощностью 400 МВА и оценивается точность измерений модуля напряжения и фазового угла для получения 1%-й точности перетока. Результаты этого расчета приводятся в таблице 1:

Таблица 1

Модуль U	0,5%	0,4%	0,3%	0,2%
Угол (град)	0	0,03	0,06	0,09

Подобный расчет близок к желаемому стандарту.

При игнорировании других источников ошибки, GPS-синхронизированное оборудование имеет способность измерять модуль напряжения с точностью 0,1% и фазовый угол с точностью 0,02град. В этом случае ожидаемая ошибка перетока для вышеупомянутой линии будет 0,34%. К сожалению, на практике такая точность из-за ошибок измерительного тракта не достижима. Там же в [6] приводится пример: GPS-синхронизированное оборудование получает входные сигналы от измерительных трансформаторов, управляющих каналов, обслуживающего оборудования, которые дают ошибки модуля и фазы, гораздо большие, чем точность PMU. Так, многие энергосистемы используют CCVT[1] для измерительных трансформаторов, которые дают ошибку до 5% в нормальных рабочих условиях и гораздо выше в условиях переходных процессов. Но по сравнению с измерениями, пришедшими от SCADA, измерения от PMU все-таки получаются точнее, на чем и основывается алгоритм достоверизации ТИ от SCADA с помощью PMU.

Проверка закона распределения невязок нелинейных уравнений

В работе [7] приведен ряд шаблонов (подсказок) - уравнений установившегося режима, позволяющих при добавлении в схему измерений от PMU быстро выбрать КУ, соответствующее исходному расположению SCADA-измерений.

Все вновь используемые КУ имеют существенную нелинейность. Поэтому в первую очередь необходимо решить вопрос, можно ли использовать методику достоверизации ТИ, применяемую к линейным контрольным уравнениям, для нелинейных уравнений. С этой целью был проведен ряд имитационных экспериментов на примере уравнений

(3)

(4)

(5),

где .

Каждая из входящих в уравнение переменных зашумлялась (то есть, с помощью генератора случайных чисел к значению переменной добавлялась случайная погрешность). Затем подсчитывалась невязка всего уравнения. По каждому уравнению накапливались выборки невязок длиной 100, 150 и 200 значений, для каждого ряда вычислялись матожидание и дисперсия, на основе которых с помощью различных методов определялся вид распределения выборок.

1). Критерий Выяснение вида распределения случайной величины происходит в два этапа – сначала по внешнему виду графика выборки делается предположение о законе распределения и рассчитываются теоретические частоты попадания невязок в равные по длине интервалы. Затем по результатам сопоставления теоретических и эмпирических частот принимается (или нет) гипотеза о виде распределения. Критерием нормального распределения выборки принимается критерий . По встроенным в Excel функциям НОРМРАСП и ХИ2ТЕСТ подсчитан критерий . При условии принимается гипотеза о нормальном распределении невязок.

2). Правило трех сигма. Косвенным способом проверки распределения на нормальность может служить правило трех сигма. Если распределение является нормальным, то выход нормально распределенной случайной величины за пределы практически невозможен.

3). Функция ANORDF, реализованная на Фортране, оценивает функцию распределения стандартной нормальной (Гауссовской) случайной переменной, то есть значение

функции распределения F в точке x – это вероятность того, что случайная переменная имеет значение меньше или равное x. Задавая значения точки , можно вычислить вероятность того, что случайная величина невязки w попадает в интервалы, симметричные относительно своего матожидания в интервале , что и было получено.

4). Интернет-инструментарий. Выборки невязок протестированы с помощью программных средств, размещенных на сайте http://. ru/online/pirsen. html. Здесь так же, как в первом способе тестирования, вычисляется критерий , но, в отличие от первого способа, диапазон выборки делится на интервалы с равным количеством точек. Результаты тестов показали, что все выборки распределены по нормальному закону.

Следовательно, к нелинейным КУ может быть применена изложенная выше методика достоверизации ТИ на основе КУ.

Тестовый пример

Исследование вида распределения невязок контрольных уравнений проводится на 14 узловой тестовой схеме IEEE (рис. 1).

Результаты исследования приведены для линии 7-8, в которой есть измерение перетока активной мощности в начале линии. В узле 7 установлено PMU. Наличие PMU дает возможность сформировать дополнительное контрольное уравнение (8):

(6)

Это уравнение может быть использовано для достоверизации измерений при условии, что невязка нового КУ распределена по нормальному закону. Для выяснения этого факта формируется статистическая выборка длиной 100 (табл.2). Для данной выборки

Рис1. Схема IEEE

Таблица 2

Значения невязок () для контрольного уравнения (6)

Значения невязок по возрастанию (выборка от 1 до 100)
-21,86	-9,53	-5,29	-2,76	-0,73	1,1	2,61	4,01	5,86	9,26
-14,59	-9,41	-5,08	-2,69	-0,71	1,14	3,08	4,01	6,66	9,62
-14,39	-9,12	-5,05	-2,67	-0,66	1,32	3,4	4,49	6,93	9,62
-13,29	-8,98	-4,84	-2,27	-0,21	1,35	3,44	4,66	7,52	10,89
-12,53	-8,45	-4,79	-2,09	-0,15	1,38	3,57	4,7	7,56	12,31
-11,89	-7,69	-4,76	-1,18	-0,07	1,48	3,62	4,82	7,94	12,61
-11,17	-6,77	-4,75	-1,11	0,13	1,67	3,7	4,86	8,41	12,79
-10,17	-6,23	-4,67	-1,08	0,47	2,07	3,71	5,13	8,73	13,72
-10,14	-6,05	-4,66	-1,04	0,5	2,35	3,82	5,57	8,9	15,03
-9,74	-5,54	-3,33	-0,77	1,05	2,55	3,96	5,86	9,2	33,2

1.  Проверка с помощью критерия

Значения невязок (табл.2) были упорядочены по возрастанию и разбиты на 8 равных по длине интервалов.

Для каждого интервала было рассчитано экспериментальное и теоретическое количество точек (которые должны попасть в данный интервал) с помощью встроенной в Excel функции НОРМРАСП и затем подсчитан критерий ХИ2ТЕСТ (табл.3). Диаграмма (рис.2) показывает на 8 интервалах (а) экспериментальные (в виде прямоугольников) и (б) теоретические (в виде точек) распределения.

Таблица 3

Критерий , полученный с помощью Excel

№ интервала	Фактическое число точек на интервале (а)	Функция распределения на интервале (б)
1	4	5,68	0,496
2	10	11,15	0,119
3	14	17,55	0,717
4	17	20,36	0,555
5	24	18,47	1,657
6	16	12,99	0,695
7	8	6,65	0,274
8	6	2,76	3,794

В табл.3 , а , то есть (где 0,95= уровень значимости, 5- число степеней свободы 8-3=5).

Вывод: принимается гипотеза о нормальном распределении невязок.

Рис.2 Диаграмма распределения невязок, полученная с помощью Excel

Проверка по правилу трех сигма с помощью программы ANORDF

Обработаны выборки невязок трех КУ

(7),

(8)

и КУ (6) длиной N 100 и150 для каждого вида уравнения. Для каждого из уравнений по каждой выборке вычислены (табл.4): матожидание (колонки 2 и 6), СКО (колонки 3 и 7), диапазон невязок ( колонки 5 и 9).

Проверка правила “три сигма”: для каждого уравнения по всем выборкам выполняется условие например, для то есть невязка находится в пределах .

Также, приведено значение функции ANORDF (колонки 4 и 8). Учитывая, что вероятность попадания случайной величины в интервал равна 0,9973, видим, что результаты ANORDF не превосходят данное значение. Например, для уравнения 13 значение функции ANORDF равно 0,997259 < 0,9973, данное условие соблюдается также и для остальных уравнений по всем выборкам.

Таблица 4

Данные по выборкам невязок трех КУ (3), (4), (5)

	Длина выборки	Длина выборки
1	2	3	4	5	6	7	8	9
№ КУ			(ANORDF)					(ANORDF)
6	0.434	7.82	0.997259	-21.8	33.2	-0.524	7.26	0.99723	-25.2	21.2
7	-0.962	7.26	0.997064	-17	14	0.106	7.82	0.99729	-21	20.9
8	0.575	16.7	0.99728	-43.7	42.7	0.927	17.7	0.99726	-38.2	46.2

Для выборки длиной 100 невязок КУ (6) величина порога составляет . Единственное значение невязки Возникает вопрос, принадлежит ли данное значение к общей нормальной совокупности или содержит грубую ошибку?

Если вероятность того, что случайная величина находится в пределах то вероятность того, что случайная величина попадает за пределы

Критерий:

где t-аргумент интеграла вероятности позволяет установить допустимость расхождения теоретической (np) и экспериментальной (k) частоты появления случайной ошибки, отвечающей гипотезе . Если с вероятностью , близкой к единице, абсолютная величина разности эмпирической и теоретической частоты не превысит указанного предела , можно считать, что резко выделяющаяся ошибка наблюдения принадлежит к исследуемой нормальной совокупности [8].

Вероятность противоположного события (близка к единице).

Фактическое количество ошибок в заданном интервале при

Теоретическая частота .

Среднее квадратическое отклонение .

Для доверительной вероятности аргумент

Таким образом, и неравенство вида выполняется:0,73 < 1,2975 , поэтому, принадлежит общей нормальной совокупности невязок.

Тестирование с помощью интернет-инструментария

Данные из табл.1 были внесены для проверки в окно сайта http://. ru/online/pirsen. html. Получен следующий ответ (табл.4):

Выборка из 100 случайных значений . Значения упорядочены по возрастанию и разбиты на 10 интервалов, равных по количеству точек.

Таблица 4

Критерий , полученный через Интернет

№ интервала	левая граница интервала	правая граница интервала	экспериментальное число точек	теоретическое число точек
1		-9.635	10	10,03
2	-9.635	-5.415	10	12,93
3	-5.415	-3.045	10	10.4
4	-3.045	-0.75	10	11.07
5	-0.75	1.075	10	8.76
6	1.075	2.58	10	7.45
7	2.58	3.985	10	6.71
8	3.985	5.86	10	8.13
9	5.86	9.23	10	11.37
10	9.23		10	13.14

Для каждого интервала было рассчитано теоретическое количество точек (которые должны попасть в данный интервал) с помощью интеграла функции Гаусса. На основании экспериментальных данных построена гистограмма (рис.3), показывающая распределение значений невязок на 10 интервалах. Вычислена тестовая статистика: она меньше табличного значения хи-квадрат распределения

Рис.3 Гистограмма распределения невязок

Вывод: данные подчиняются нормальному закону распределения

Достоверизация измерений на 14-узловой схеме IEEE

На 14-узловой схеме IEEE при использовании 19 исходных измерений SCADA активной модели получены 4 критические группы.

; ; ;

С помощью алгоритма оптимальной расстановки PMU с учетом измерений от SCADA [9] произведена установка PMU в узлах 2, 6, 7. Это позволяет добавить к ТИ SCADA следующие измерения: , , . Таким образом, расставляя на схеме PMU, мы добавляем новые измерения, которые помогут проверить качество ТИ от SCADA. Проверим качество , входящего в одну из критических групп. Достоверизация измерений в узлах с PMU и в линиях, инцидентных им, выполняется с помощью КУ (3). В это КУ подставляются значения измерений от PMU и значение перетока, полученного от системы SCADA МВт, и вычисляется невязка КУ: МВт. Пороговое значение невязки вычисляется в соответствии с методикой, описанной в [4], и для данного КУ . Поскольку полученная невязка не превышает порога, делается вывод о том, что значение ТИ МВт достоверно.

При наличии грубой ошибки в этом ТИ МВт невязка КУ, равная МВт, превышает порог, что свидетельствует о наличии в ТИ ошибки. По измерениям от PMU из уравнения (3) можно вычислить значение ПИ для этого ТИ и использовать его при расчете оценок.

Пересчет измерений от PMU в псевдоизмерения и использование их для достоверизации ТИ рассмотрим также на примере установки PMU в узле 2. Полученные от PMU измерения дают возможность вычислить ПИ и составить 4 новых КУ, в которые входят следующие измерения (ТИ и ПИ):

1.

2.

3.

4. .

Благодаря этим уравнениям ТИ и уже не входят в критические группы, и грубые ошибки в них могут быть обнаружены с помощью обычного алгоритма идентификации, построенного на логических правилах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Методы априорной достоверизации применимы к нелинейным контрольным уравнениям, которые образуются при использовании прямых измерений комплексных электрических величин от PMU, так как невязки нелинейных КУ имеют нормальное распределение. Прямые измерения от PMU (модули и фазы напряжений и токов) дополняют набор измерений от SCADA, тем самым увеличивая избыточность и создавая возможность составлять разнообразные КУ, что позволяет повысить эффективность достоверизации измерений от SCADA. Применение данных PMU в виде псевдоизмерений перетоков мощности также увеличивает количество контрольных уравнений и способствует проведению достоверизации исходной информации.

Литература

1.  Оценивание состояния в электроэнергетике / , , и др. – М.: Наука, 1983. – 302 с.

2.  2. , Колосок критических измерений и критических групп на основе контрольных уравнений при оценивании состояния ЭЭС // Труды Всероссийской конференции «Энергетика России в ХХI веке: развитие, функционирование, управление», Иркутск, 2006. – C.696-704.

3.  3. , Овчаров вероятностей. – М., Наука, 1973г, - 365 с.

4.  4. , Колосок грубых ошибок телеизмерений в электроэнергетических системах. Н-ск, Наука, 2000г. – 152с.

5.  A. G. Phadke. Synchronized Phasor Measurements. A Historical Overview. – IEEE/PES Transmission and Distribution Conference, 2002, vol. 1, P. 476-479

A. P.Sakis Meliopoulos, G. J.Cokkinides, Floyd Galvan, Bruce Fardanesh. Advances in the SuperCalibrator Concept – Practical Implementatios. Proceedings of 40th Hawaii International Conference on System Science, 2007 , , Коркина возможности для Оценивания Состояния ЭЭС. (см. этот сборник). Орлов параметрических методов отбраковки резко выделяющихся наблюдений //Заводская лаборатория. 1992. т.58, №7, с.40-42.

8.  A. Z. Gamm, Yu. Grishin, A. Glazunova, I..Kolosok, E. Korkina. New EPS state estimation algorithms based on the technique of test equations and PMU measurements // Proceedings of the International Conference “PowerTech’2007”, Lausanne, 2007

[1] CCVT – Capacitor Coupled Voltage Transformer, наш аналог ТНДЕ – трансформатор напряжения делительный емкостной