Задачи сопротивления материалов

ЗАДАЧИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

Любая машина или постройка представляет собой более или менее сложную материальную конструкцию, которая, сохраняя форму и размеры отдельных элементов, должна выдерживать определенные, иногда очень значительные, нагрузки. В теоретической механике при определении реакций опор не возникало

проблемы сохранения формы и размеров рассматриваемых в задачах элементов конструкций, так как они считались абсолютно твердыми - неизменяемыми. На самом деле под действием внешних сил все твердые материальные тела деформируются, т. е. их форма и размеры изменяются.

Представим себе балку (рис. а), один конец которой шарнирно закреплен на неподвижной опоре, а второй также шарнирно опирается на вертикальный стержень . Если конструкцию нагрузить силой  (рис. б), то она деформируется: балка изгибается, а стержень укорачивается и отклоняется от первоначального вертикального положения, как показано штриховыми линиями на рис. б. После снятия нагрузки (при условии, что под действием силы не произойдет разрушения) конструкция либо полностью восстанавливает первоначальную форму, показанную на рис. а, либо остается деформированной, хотя и в несколько меньшей степени, чем на рис. б.

В первом случае под действием силы  в элементах конструкции возникали упругие деформации, а во втором помимо упругих появились остаточные (пластические) деформации. Возникновение остаточных деформаций может привести к нарушению нормальной работы конструкции, и поэтому они недопустимы.

Способность конструкции (или отдельного ее элемента) выдерживать заданную нагрузку не разрушаясь и без появления остаточных деформаций называют прочностью.

Из рис. б видно, что под действием силы  балка прогибается на величину , называемую стрелой прогиба. Если при упругой деформации стрела прогиба превысила определенное допустимое значение, то также может нарушиться нормальная работа конструкции.

Способность конструкции (или отдельного элемента) сопротивляться упругим деформациям называется жесткостью.

Стержень , поддерживающий балку, при некотором значении силы , действующей на конструкцию, может внезапно изогнуться, как показано штриховыми линиями на рис. в. В этом случае сжатый стержень теряет свое первоначальное прямолинейное состояние.

Способность конструкции (или отдельного элемента) сохранять первоначальную форму упругого равновесия называют устойчивостью.

В машиностроении или строительстве при проектировании и изготовлении какой-либо механической конструкции необходимо исходить из неизбежности возникновения упругих деформаций, предъявляя при этом к каждому элементу определенные требования в отношении прочности, жесткости и устойчивости. Сопротивление материалов, опираясь на законы и положения теоретической механики и математики, а также на результаты, получаемые при испытаниях конкретных материалов, разрабатывает приемы и методы расчетов на прочность, жесткость и устойчивость в целях обеспечения работоспособности конструкции при минимальной затрате материалов.

В сопротивлении материалов, как и в теоретической механике, решение задач начинается с выявления существенных факторов и отбрасывания несущественных, которые не влияют заметным образом на работу конструкции в целом. Такого рода упрощения необходимы, поскольку решение задач с полным учетом всех свойств реального объекта невозможно в силу их неисчерпаемости. Реальный объект, освобожденный от несущественных особенностей, носит название расчетной схемы. Выбор расчетной схемы сводится в основном к схематизации геометрии реального объекта, системы сил, приложенных к элементу конструкции, и свойств материала. В сопротивлении материалов все многообразие форм элементов конструкций сведено к трем геометрическим схемам: брус, оболочка и массив.

Брусом называется тело, одно из измерений которого (длина) значительно превышает два других. В простейшем случае брус как геометрическое тело может быть получен перемещением плоской фигуры вдоль некоторой кривой (см. рисунок слева) таким образом, чтобы центр тяжести фигуры оставался на этой кривой, а плоскость была нормальна к ней. Кривая, вдоль которой перемещается центр тяжести плоской фигуры, называется осью бруса, а плоская фигура - его поперечным сечением. В зависимости от формы оси брус может быть прямым, кривым или пространственно изогнутым. Примером последнего может служить винтовая пружина. Кроме брусьев с неизменным поперечным сечением вдоль всей оси могут быть брусья с непрерывно изменяющимися сечениями (см. правый рис. а ) или с сечениями, форма и площадь которых меняется скачками (см. правый рис. б), последние называются ступенчатыми брусьями.

К оболочкам относят тела, одно из измерений которых (толщина) во много раз меньше двух других размеров. Примером оболочек могут служить стенки баков, цистерн, корпуса ракет и т. п.

Массивом считается тело, все три размера которого имеют один порядок. 

КЛАССИФИКАЦИЯ НАГРУЗОК

В параграфе "Задачи сопротивления материалов" говорилось о том, что деформирование элементов конструкции происходит вследствие действия на них внешних сил. Из теоретической механики известно, что равновесная система внешних сил состоит из активных сил и реакций связей. Такую систему сил принято называть нагрузкой. В общем случае под нагрузкой понимают не только механическое усилие, но и любое другое действие (тепловое или физико-механическое), приводящее к появлению деформаций. Нагрузки классифицируют по двум признакам - способу их приложения к элементу конструкции и характеру действия на него.

По способу их приложения к телу нагрузки делятся на поверхностные и объемные. Поверхностные силы приложены к участкам поверхности и характеризуют непосредственное контактное взаимодействие рассматриваемого элемента конструкции с окружающими телами. В свою очередь, поверхностные силы делятся на распределенные и сосредоточенные. В буквальном смысле сосредоточенных сил нет, это схематизация. Считая силу сосредоточенной, условно пренебрегают размерами площади взаимодействия соприкасающихся тел. Силы, распределенные по объему тела, такие, как силы тяжести, магнитные силы и силы инерции, относятся к объемным силам.

По характеру действия на тело нагрузки делятся на статические, повторно-переменные и динамические (ударные).

К статическим нагрузкам относятся такие, которые медленно возрастают от нуля и, достигнув некоторого конечного значения, далее остаются неизменными. Примером статической объемной нагрузки может служить система центробежных сил инерции, действующая на ротор электродвигателя в период его разгона и при дальнейшем равномерном вращении.

К повторно-переменным (циклическим) относятся нагрузки, многократно изменяющиеся во времени по какому-либо периодическому закону. К таким нагрузкам, в частности, относятся силы, действующие на зубья зубчатого колеса.

К динамическим (ударным) относятся нагрузки, прикладываемые внезапно или даже с некоторой скоростью в момент контакта. Примером такой нагрузки может служить сила, приложенная к телу в момент падения на него другого тела (забивание свай с помощью копра и т. д.).