Гравитационное и магнитное поля Земли

ГРАВИТАЦИОННОЕ И МАГНИТНОЕ ПОЛЯ ЗЕМЛИ

(72 час. . Кафедра физики Земли физического факультета СПбГУ)

ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ

(Изучение формы (фигуры) Земли гравиметрическим методом)

ВВЕДЕНИЕ

Перед этим разделом физики Земли стоят две основные задачи: по результатам определений (измерений) поля силы тяжести – определение формы (и частично, размеров) Земли, – определение распределения масс внутри Земли.

Форма Земли в рамках Гравиметрии может быть установлена с высокой точностью. Размеры и распределение масс - здесь требуются дополнительные данные о Земле, в частности, из других разделов геофизики. Важная практическая задача –определение распределения масс в верхних слоях Земли (земной коры). Это – задачи гравитационной разведки (разведочной гравиметрии).

Вопрос о фигуре и размерах Земли – древний вопрос естествознания.

1. Так, уже Пифагор в VI в. до н. э. (время жизни: около 571 – 497 гг. до н. э.) высказал соображения о шарообразной форме Земли.

2. Аристо– 322 гг. до н. э.) выдвинул доказательства шарообразности Земли: круглая тень Земли на Луне во время лунных затмений.

3. Эратосфен (276 – 196 гг. до н. э.) выполнил первые измерения размера (радиуса) Земли как шара. (Грушинский, с.16-17)

NB: переход от нулевого приближения в представлениях о форме Земли, т. е. от плоской Земли, к первому приближению – к шарообразной Земле.

Эратосфен измерил зенитное расстояние Z Солнца в Александрии в полдень того дня, когда в Сиене (Сун, ныне Асуан) Солнце находилось в зените, т. е. его зенитное расстояние Zo было равно нулю. Предполагая, что Сиена и Александрия находятся на одном меридиане и Солнце бесконечно удалено от Земли, угол Z – Zo Z можно считать разностью широт двух городов. Угол Z у Эратосфена получился равным 1/50 части окружности. «Караванное» расстояние между городами было известно тогда как 5000 стадий. Значит, длина меридиана, по Эратосфену, оказалась равной 250000 стадий (по современным представлениям о греческом стадии, это равно 40000 км), длина дуги в 1 градус равна  112 км. (Истинная длина этой дуги равна 7о07', тогда как 360o/50 = 7о12'). Аналогичное измерение было выполнено Посидонием (время жизни: 135-50 гг. до н. э.).

4. В 827 г. н. э. арабы в долине Тигра выполнили новое определение длины дуги в 1 градус, получив 111,82 км, что дало: R(Земли) = 6406 км.

(При халифе Аль-Мамуне (786 – 833 гг.) в долине Синджар в Месопотамии на широте 35о. Это была первая работа, когда фактически измерены и углы и расстояния).

Однако в средние века обо всех этих измерениях ЗАБЫЛИ, и в 1528 г они

были поставлены близ Парижа ФЕРНЕЛЕМ. Он получил длину дуги в один градус равной 110,73 км.

Существенным достижением для геодезии было изобретение Снеллиусом (1580 – 1626, Голландия) в 1614 – 17 гг. приема триангуляции. Триангуляция: один из методов создания сети опорных геодезических пунктов и сама сеть, созданная этим методом; состоит в построении РЯДОВ или СЕТЕЙ примыкающих друг к другу треугольников и в определении положения их вершин в избранной системе координат. В каждом треугольнике измеряются все три угла, а одну из его сторон определяют из вычислений путем последовательного решения предыдущих треугольников, начиная от того из них, в котором одна из его сторон получена из прямых измерений (базисная сторона). – БСЭ, т. 26, с. 195.

Итак, расстояние между двумя удаленными точками на Земле можно определить на основе сети треугольников, таких, что каждые два смежных треугольника имеют одну общую сторону. Зная одну из сторон, можно рассчитать все стороны всех треугольников сети. А эта одна, базисная, сторона может быть недлинная и выбрана на удобной для измерения расстояний местности, причем это может быть любая сторона в построенной сети. Тогда линейные измерения можно сделать максимально точно. Угловые же измерения и «всегда» делались с большей относительной точностью, чем линейные (см. рис.).

 

Триангуляция между пунктами А (крайняя левая точка сетки) и B (крайняя правая точка).

C помощью триангуляции (32 треугольника) длина дуги в 1 градус меридиана

между Бергеном и Амстердамом (Голландия) была определена в 107,41 км.

Пикар (1620 – 1682) повысил точность измерения углов и установил для дуги между Парижем и Амьеном: угловая длина – 1о22'55", линейная длина – м. Это дает для длины одного градуса дуги м (современное значение – м). Точность хорошая, хотя, возможно, совпадение и просто случайное.

Практически на этом закончились работы, в которых Земля принималась строго шарообразной (Пора переходить к следующему приближению в представлениях о фигуре Земли!).

Сделаем здесь небольшое отступление от нашей основной проблемы в пользу того, чтобы сказать несколько слов о Солнечной системе, в которой «живет» Земля, и собственно о Земле в ее современном геофизическом представлении. Подобные сведения, будучи самоценными вообще для геофизика, покажут нам место Земли в картине мира и зададут общее направление анализа ситуации уже конкретно с Землей.

Доводы в пользу шарообразности Земли

1.  Круговая линия горизонта в океане и открытых равнинах.

2.  «Эффект» появления парусов приближающихся кораблей прежде самих кораблей.

3.  Форма тени Земли на поверхности Луны при лунных затмениях.

4.  Последовательное и правильное изменение высот звезд при перемещении по меридиану (выпуклость по меридиану).

5.  Различие во времени восхода и захода Солнца и звезд под разными долготами (выпуклость по параллели).

6.  Возможность кругосветных путешествий и потеря (или выигрыш) при низ одного календарного дня.

7.  Сходство Земли с другими планетами, которые имеют тоже шарообразную форму.

Всеми этими доказательствами (кроме 6 и 7) обладали люди еще в античные времена и раньше.

Считается, что еще Пифагор (~ 571 – 497 гг. до н. э.) говорил о шарообразности Земли.

Геодезия:

1.  Решение задач геодезии для незначительной части поверхности Земли, допускающее приближение плоской Земли, есть предмет Низшей геодезии, или топографии.

2.  Если изучаемые площади требуют учета кривизны поверхности Земли или речь идет о Земле в целом, то это уже предмет Высшей геодезии. – Здесь основная задача – определение формы и размеров Земли и создание сети опорных точек (координаты, направления, расстояния). Сюда же входят и сами методы определений.

ПРОИСХОЖДЕНИЕ, СТРОЕНИЕ И ЭВОЛЮЦИЯ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ

Вокруг Солнца обращаются девять основных планет: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон.

Все они вращаются вокруг Солнца в ту же сторону, что и само Солнце (против часовой стрелки, если смотреть от Полярной звезды); в том же направлении происходит и собственное осевое вращение планет (исключая Уран и Венеру). В этом же направлении обращаются вокруг своих планет и большинство спутников планет.

Орбиты планет близки к круговым, и их плоскости близки к плоскости солнечного экватора.

ВАЖНЕЙШАЯ ОСОБЕННОСТЬ: почти вся масса Солнечной системы сосредоточена в Солнце (99,9%), а практически весь момент количества движения (более 98%) заключен в орбитальном движении планет.

По «физическим» свойствам планеты можно разделить на две группы:

1. ПЛАНЕТЫ ЗЕМНОЙ ГРУППЫ: Меркурий, Венера, Земля, Марс.

2. ПЛАНЕТЫ-ГИГАНТЫ ЮПИТЕРОВОЙ ГРУППЫ: Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.

Плутон трудно отнести к какой-нибудь из групп: он мал, как планеты первой группы (меньше Меркурия; см. табл.), однако и плотность его мала и ближе к плотности планет юпитеровой группы. Возможно, это – благоприобретенная (захваченное уже после образования Солнечной системы «постороннее» тело) планет, либо –пограничный дефект системы.

Расстояния планет от Солнца подчиняются простому эмпирическому закону Тициуса-Боде:

(1)

где an – длина большой полуоси орбиты n-ой планеты, c и d – постоянные. Согласно закону (правилу) Тициуса-Боде, между Марсом и Юпитером должна была бы находиться планета, которая, как полагали раньше, распалась на астероиды. (Сейчас считают, что астероиды – протопланетные тела, которые не смогли объединиться в планету из-за возмущающего действия гравитационного поля Юпитера)[1]. См. таблицу.

ТАБЛИЦА (набрана здесь в Альбомной ориентации как отдельная страница)

Название планеты	Среднее рассто- яние до Солнца, а. е.	Эксцент- риситет орбиты	Наклон орбиты к основной плоскос- ти, угл. град.[2]	Масса планеты	Радиус планеты (радиус Земли равен единице)	Сред- няя плот- ность, г/см3	Период обращения вокруг оси	Период обраще- ния по орбите, лет	Коли- чество спутни- ков
В единицах массы Солнца (обратная величина)	В едини- цах массы Земли
Меркурий	0,39	0,206	6,3	6	0,0543	0,38	5,6	58,4 сут.	0,241	0
Венера	0,72	0,007	2,2		0,814	0,96	5,1	– 243,2 сут.[3]	0,615	0
Земля	1,00	0,017	1,6		1,000	1,00	5,516	23ч.56м.4с.	1,000	1
Марс	1,52	0,093	1,7	3	0,107	0,53	3,9	24ч.37м.23с.	1,881	2
Юпитер	5,20	0,048	0,3	1 047,6	317,38	10,94	1,34	От 9ч.50м. До 9ч.56м.	11,86	> 20
Сатурн	9,54	0,056	0,9	3 499	95,03	9,06	0,70	От 10ч.14м. До 10ч.38м.	29,46	10
Уран	19,19	0,047	1,0	22 800	14,57	3,8	1,5	– 10,7 час.	84,02	5
Нептун	30,07	0,009	0,8	19 280	17,25	3,6	2,1	15,8 час.	164,8	2
Плутон	39,75	0,253[4]	15,7	»3	»0,002[5]	» 0,3	» 1,7	6сут.9ч.17м.[6]	250,6	0

Солнце

1.  Масса: масс Земли (1,990×1030 кг);

2.  Радиус: км (109 экваториальных радиусов Земли);

3.  «Сутки»: 27 земных суток – для экваториальной части «диска»,
30 земных суток – для полярных областей;

4.  Наклон оси вращения относительно плоскости земной орбиты: 7о ;

5.  Магнитный момент: 3 земных моментов (при среднем поле на поверхности в 1 эрстед).

Средние плотности планет земной группы заметно превосходят средние плотности планет-гигантов; и это – несмотря на то, что давление в недрах планет-гигантов заметно больше, чем в недрах планет земной группы: Планеты земной группы состоят в основном из силикатов и железа, планеты-гиганты – это водородо-гелиевые планеты, возможно, – с примесью воды, метана, аммиака и т. д.

КОСМОГОНИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА (Шмидта)

Кант (1755 г.), Лаплас (1796 г.) выдвинули идею об образовании планет из рассеянного вещества – протопланетного облака (НЕБУЛЯРНАЯ ГИПОТЕЗА).

Согласно Тер-Хаару (1948 г.), космогоническая теория должна объяснить следующие основные четыре группы фактов:

Группа А - закономерности орбит: планетные орбиты - почти круговые, лежат почти в одной и той же плоскости, обращение планет происходит в одном и том же направлении, и вместе с Солнцем, и в плоскости солнечного экватора.

Группа В - закон Боде.

Группа C - распределение планет на большие и малые в соответствии с их отстоянием от Солнца (кроме Плутона, который расположен на окраине системы и может НЕ укладываться в закономерность).

Группа D – распределение момента количества движения: Солнце содержит 99,9 % массы системы и меньше 2 % ее момента количества движения.

В гипотезе-теории Шмидта проблема фактов группы D обойдена допущением, что Солнце захватило газо-пылевое облако с необходимым моментом количества движения – и из него затем образовались планеты.

{Впрочем, это маловероятно, особенно если учесть совпадение элементов вращений Солнца и планет. Если же отказаться от гипотезы захвата, то предлагается версия, что ПРОТОСОЛНЦЕ обладало очень сильным магнитным полем, с помощью которого оно передало момент количества движения ПЛАНЕТАМ}.

После быстрого затухания турбулентностей в НЕБУЛЕ (несколько тысяч лет), по мере столкновений и торможений в газе, пылевая компонента теряла относительные скорости и "оседала" в экваториальную плоскость – в диск с повышенной плотностью (это тоже прошло довольно быстро – в те же несколько тысяч лет, т. е. в космогонических масштабах – мгновенно).

После того, как хаотические скорости становятся малыми (первые сантиметры-метры в секунду), плотность в диске достигнет критической плотности Роша, и тогда диск распадается на множество (группу) сгущений типа колец Сатурна – «базу» последующего формирования отдельных планет.

Эволюция облака ведет к его прозрачности и выносу легких компонент (газов) на периферию – в область, где впоследствии образуются планеты-гиганты.

ЗЕМЛЯ КАК КОСМИЧЕСКИЙ ОБЪЕКТ

ПРЕЦЕССИИ ЗЕМНОЙ ОСИ

ПРЕДВАРЕНИЕ РАВНОДЕНСТВИЙ

Вследствие сжатия Земли и наклона оси вращения по отношению к эклиптике при движении Земли по орбите на нее, кроме центральной силы, действует и некоторый вращающий момент. Моменты, возникающие из-за действия Луны и Солнца на экваториальное вздутие, вызывают прецессию земной оси.

Ось вращения Земли наклонена к направлению на полюс эклиптики (нормаль к плоскости орбиты Земли) под углом примерно 23,5 град. и медленно прецессирует вокруг этого направления. Поэтому направление от центра Земли к северному полюсу описывает конус с раствором 2a = 47о. Период прецессии равенлет. Если бы прецессия не была такой медленной, то навигация по звездам была бы очень сложной. Но все-таки прецессия происходит настолько быстро, что ее скорость можно определить с хорошей точностью астрономическими наблюдениями. Она, в среднем, равна 50",2 в год.

ЧАНДЛЕРОВСКОЕ КОЛЕБАНИЕ ПОЛЮСА

Независимо от гравитационного взаимодействия с другими телами Земля испытывает СВОБОДНУЮ, так называемую «Эйлеровскую» прецессию. В геофизической литературе ее обычно называют СВОБОДНОЙ НУТАЦИЕЙ или ЧАНДЛЕРОВСКИМ КОЛЕБАНИЕМ. Колебания возникают из-за того, что ось вращения Земли СЛЕГКА наклонена к оси наибольшего момента инерции. Полный момент количества движения остается постоянным по величине и направлению, а Земля движется так, что полюс описывает на ее поверхности круг с центром в точке пересечения оси наибольшего момента инерции с поверхностью Земли. Ось вращения практически (как бы) фиксирована в пространстве, и чандлеровское колебание полюса выражается в периодических вариациях широты (в основном?) с периодом 430-435 суток и с переменной амплитудой, составляющей в среднем 0",14. Оно накладывается на еще один процесс - 12-месячные вариации широты с амплитудой того же порядка величины.

Теперь – несколько предварительных слов о

ВНУТРЕННЕМ СТРОЕНИИ ЗЕМЛИ

Земля образовалась и развивалась до нынешнего состояния в поле гравитационных сил и, ПОДЧИНЯЯСЬ закону ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ, обрела свою современную форму - СФЕРОИДАЛЬНОСТЬ (как следствие центрального характера этих сил). Гравитация определила диссоциацию вещества в Земле, концентрацию тяжелых элементов в ядре; она же определила и состав атмосферы и обеспечивает ее сохранность возле Земли.

Хотя поле силы тяжести относят к слабым полям, влияние его на все стороны жизни не только на Земле, но и во Вселенной является ОПРЕДЕЛЯЮЩИМ. Именно поэтому гравитационное поле Земли само по себе несет информацию о форме и внутреннем строении нашей планеты.

О внутреннем строении Земли конкретно известно немного. Скважины пока что достигают глубин лишь около 10 – 15 км (и таких скважин немного) – это всего

на 0,0017 земного радиуса. Основной поставщик информации здесь – ГЕОФИЗИКА. Наиболее «глубокая» информация, т. е. хоть какая-то информация о самых близких к центру Земли «оболочках», получена при анализе закономерностей распространения упругих волн в Земле. [Кое-какие сведения о строении Земли до глубин 700 – 1000 км дает магнито-теллурическое зондирование Земли].

Упругие колебания в Земле возникают при Землетрясениях или при мощных «технических» взрывах: поверхностные и объемные сейсмические волны. Объемные волны «прощупывают» всю Землю. По результатам анализа большого количества наблюдений вычислены границы плотностно-фазовых переходов в теле Земли, разделяющие всю Землю на систему «оболочек»: определены глубины залегания этих границ и построена собственно модель внутреннего строения Земли, т. е. схема разбиения так называемой «твердой» Земли на ОБОЛОЧКИ. Одна из наиболее вероятных «схем» приведена на рисунке (см. рис.).

1 – Верхний слой – ЗЕМНАЯ КОРА. Пребывает в кристаллическом состоянии; толщина (МОЩНОСТЬ): на континентах от 30 до 70 км, на океанах - 3-17 км.

Земная кора «через границу Мохоровичича» (зафиксированную как слой резкого возрастания скорости сейсмических волн с глубиной от 6,0 – 6,7 до 7,5 – 9,0 км/с) переходит в МАНТИЮ Земли [ее нередко называют собственно «ОБОЛОЧКОЙ ЗЕМЛИ»].

2,а; 2,б; 3 – Мантия Земли. Ее три главные слоя называются, соответственно:

2,а – зона силикатов;

2,б – зона фазовых (и химических) переходов;

3 – нижняя мантия.

Вещество мантии находится (видимо) в пластическом состоянии. Возможны горизонтальные перетекания в ней, что может проявляться в аномалиях силы тяжести (и в конечном итоге - в форме геоида, т. е. в его ундуляциях (превышениях) относительно нормальной Земли).

4 – ПЕРЕХОДНАЯ ЗОНА.

5 – ВНЕШНЕЕ ЯДРО – представляет собой, похоже, нечто жидкометаллическое.

6 – ПЕРЕХОДНАЯ ЗОНА.

7 – ЯДРО (ЯДРЫШКО) – по составу, видимо, твердый металл.

На глубине около 2900 км начинается ядро. Через ядро совсем не проходят поперечные упругие волны, а скорость продольных волн падает с 13 км/с до 8 – 10 км/с. Это заставляет предполагать, что внешняя часть ядра Земли находится в жидком состоянии. Внутренняя часть ядра, по-видимому, твердая.

Как мы увидим далее, важную роль в наших рассмотрениях будет играть земная кора. Ее строение: мощность коры составляет 3 – 70 км; кора неоднородна, особенно по вертикали. В коре различают три главных слоя: осадочный, «гранитный» и «базальтовый». Эти названия условны, хотя, конечно, в принципе, отражают основное «содержание» слоев.

ОСАДОЧНЫЙ слой – все в земной коре, что представляет в ней собственно непереработанный (а также метаморфизированный in situ) осадочный материал.

ГРАНИТНЫЙ слой – это граниты, гнейсы и другие «кислые» породы.

{Кислые породы это – магматические породы, пересыщенные (свыше 65–70%) КРЕМНЕЗЕМОМ, т. е. кремнистым ангидридом SiO2, который «выпадает» в них в виде минерала кварца (как в граните, диорите, гнейсах и др.) или остается в виде аморфной субстанции – «вулканическое стекло» (обсидиан, смоляной камень и др.)}.

БАЗАЛЬТОВЫЙ слой – состоит из «основных» и «ультраосновных» пород.

{Основные породы это – магматические породы, относительно бедные кремнеземом (45-55%) и богатые магнием и кальцием}.

Большинство СОВРЕМЕННЫХ вулканов извергает именно ОСНОВНЫЕ лавы; такие же лавы – и в прочих современных излияниях: трещинных.

Граница между гранитным и базальтовым слоями не очень четкая, однако сейсмически (или гравитационно) ее удается установить. Называется она ГРАНИЦЕЙ КОНРАДА. Существует она, правда, не везде. Соотношение мощностей слоев земной коры различно в разных местах (и для разных типов коры) – вплоть до случаев отсутствия того или иного из них.

ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛОЕВ ЗЕМНОЙ КОРЫ

Слой	Мощность слоя, км	Плотность пород в слое, г/см3	Скорость продольных упругих волн, км/с
На континентах	На океанах
Осадочный	0 – 15	0 – 1	1,8 – 2,5	5,5
Гранитный	10 – 40	Как правило, отсутствует	2,5 – 2,7	5,5 – 6,4
Базальтовый	15 – 40	6 – 10	2,7 – 2,9	6,0 – 7,0

Для земной коры существенны изменения плотности по горизонтали. При этом выделяются три типа коры: КОНТИНЕНТАЛЬНЫЙ, ОКЕАНИЧЕСКИЙ, ПЕРЕХОДНЫЙ.

Континентальный тип коры: мощность – 30 – 35 километров – в платформенных областях; 60 – 70 километров – в старых горных областях; 40 – 50 километров – в регионах молодых гор складчатости альпийского типа.

Горы возвышаются на несколько километров над уровнем океана. Кора под ними уходит вглубь на 40 – 50 км. Под платформами – на 30 – 35 км. Можно сказать, что континентальная кора как бы повторяет вглубь в сглаженной и преувеличенной форме наружный рельеф. {Примерно то же имеем в случае поля АЙСБЕРГОВ в океане: чем айсберг мощней, тем он больше выступает на поверхностью океана, но многократно больше относительно нее и углублен}.

Океаническая кора всегда тонкая: не мощнее 15 – 17 километров. В своем составе она, как правило, не содержит гранитов. Слой осадков покрывает ее со строгой специфичностью – увеличиваясь с удалением от центрального океанического хребта (практически от нулевой мощности).

Переходная кора – характеризует переход от суши к океанам: шельфовые области и континентальный склон. Этот тип коры характерен также и для районов окраинных морей и островных дуг.

При построении моделей земной коры в последнее время стали исходить из предположения об ее градиентно-слоистом строении: монотонное увеличение плотности с глубиной во всех частях коры, при этом на некоторых границах изменения скачкообразны.

Алекси Клод КЛЕРО, 1713 – 1765 (Париж – Париж).

С 1754 г. – Почетный член Санкт-Петербургской Академии Наук.

{В математическом анализе ввел понятие криволинейного интеграла, полного дифференциала функции нескольких независимых переменных, общего и особого решений дифференциальных уравнений первого порядка}.

Начнем с цитаты из монографии А. Клеро «Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики», – Париж, 1743.

Из ВВЕДЕНИЯ

Когда мы представляем себе все то, что образует внешнюю поверхность нашей планеты – материки, моря, озера, горы, реки и так далее,... то на первый взгляд мы склонны считать, что все исследования, которые можно провести в теории для определения фигуры Земли, являются бесполезными отвлеченными рассуждениями, так что даже современные (геодезические) измерения позволят нам узнать только очень малые части ее поверхности, не давая возможности вывести какое-либо заключение обо всей Земле в целом.

Но если затем обратить внимание на то, что моря со всех сторон сообщаются между собой; что берега очень мало возвышаются на уровнем моря; что высота самых больших гор совершенно ничтожна по сравнению с диаметром Земли; что скат русла самых больших рек не требует, чтобы их истоки находились над уровнем моря выше, чем горы, - то мы быстро придем к заключению, что Земля должна подчиняться законам гидростатики; что операции, произведенные для ее измерения, должны дать приблизительно те же результаты, как если бы они производились на поверхности воды, застывшей после того, как она приняла форму, соответствующую условиям равновесия.

Но не допускают ли законы гидростатики, чтобы эта масса воды имела неправильную форму, чтобы она была сжата у одного полюса, вытянута у другого и чтобы меридианы не были подобны друг другу? Ведь в таком случае измерения, проведенные в Лапландии во Франции и в Перу, не дадут нам представления об истинной фигуре Земли. Посмотрим же, что требуют законы гидростатики.

Из основных принципов этой науки вытекает, как известно, что жидкость может быть в покое, только если ее поверхность есть поверхность уровня, т. е. если она перпендикулярна к вертикальной линии, потому что тогда каждой капле нужно будет стекать под одинаковым уклоном и в одном, и в любом другом направлении.

Отсюда следует, что если бы сила, под влиянием которой все тела падают, была направлена всегда к одному центру, то Земля должна быть совершенно сферической, с тем чтобы покрывающие ее воды были бы в равновесии; если же, напротив того, сила тяжести направлена по линии, не проходящей через центр, то Земля не будет уже сферической; но она будет иметь форму, необходимую для того, чтобы направление силы тяжести в каждой точке ее поверхности совпадало с направлением перпендикуляра к этой поверхности.

Таким образом, вопрос о фигуре Земли основан на законе действия силы тяжести. Если эта сила вызывается причиной, которая тянет тела то в одну, то в другую сторону и которая действует по-разному на разных меридианах, которая убывает и возрастает вне всяких правил, то мы никогда не сможем надеяться узнать фигуру Земли, и ни теория, ни практика не будут в состоянии ее определить.

Итак, вопрос о сферичности Земли поставлен под сомнение?

В настоящее время ответ на него представляется тривиальным, однако во времена, когда и собственно сферичность была далеко не общепринятым представлением, движение к очередному «приближению» было результатом и следствием научных открытий, находок, догадок...

Современник Ньютона (1643 – 1727) астроном Рише в 1673 году обнаружил отставание часов, маятник которых был выверен в Париже, когда наблюдения с ними проводились в Южной Америке, в Кайенне, близ экватора. – Маятник пришлось укоротить на 1,25 парижской линии, т. е. почти на 3 мм. Факт подтверждается вскоре другими исследователями. Объяснение впервые предложил Ньютон. В третьей книге «Математических начал натуральной философии» он говорит, что: «Земля на экваторе немного выше». Он теоретически оценил форму Земли с учетом силы тяготения и центробежной силы в допущении однородности Земли по глубине. В отсутствие вращения это должен бы был быть шар. Вращение приводит к тому, что форма Земли есть СФЕРОИД, сжатие которого:

где a и b - экваториальный и полярный радиусы.

Современник Ньютона - Христиан Гюйгенс (, Нидерланды) решил ту же задачу, но в допущении, что СИЛА ПРИТЯЖЕНИЯ во всех точках поверхности планеты направлена строго к ЦЕНТРУ. Он получил, что сжатие его сфероида должно быть равно:

Модель Ньютона

Земля имеет форму эллипсоида вращения, r = const, и находится в равновесии для вращения со скоростью w: если от полюса и экватора прорыть колодцы к центру Земли, то жидкость на дне колодцев (в центре Земли) будет находиться в равновесии.

На экваторе сила притяжения:

,

а на полюсе

,

где – эксцентриситет.

Кстати: ï сжатие

то есть e2 равно ~ удвоенному сжатию.

Отношение :

.

Поскольку Земля – почти шар, то e << 1, и можно разложить:

.

Значение gэкв равно: ( X – aц. б), а центробежное ускорение составляет 1/289 часть от x : . Тогда:

Отношение давлений в основаниях двух столбов жидкости (см. рис. выше) – в центре Земли – получится умножением отношения сил тяжести gp / gе на отношение радиусов b / a = 1 – a. Условие равновесия примет вид:

Итак, ньютоновская Земля (r = const) при вращении со скоростью w, как у Земли, должна иметь сжатие 1/231.

Кроме того, из (1) и (2) вытекает:

, откуда:

– т. е. относительная разность сил тяжести равна сжатию.

Модель Гюйгенса ()

Вся масса Земли сосредоточена в ее центре. Ускорения gp и gе равны:

Потенциальная энергия тела массой m на полюсе: , на экваторе: .

Форма Земли определяется из условия равенства этих потенциальных энергий – поскольку Земля – эквипотенциальная поверхность:

,

(учтем: )

или: , откуда

Разногласие между результатами Ньютона и Гюйгенса объяснил А. Клеро: если у Ньютона Земля – однородное тело, то по Гюйгенсу, вся ее масса сосредоточена в центре (отсюда – строго центральное поле силы тяжести в его рассмотрении).

Клеро заявил, что реальная Земля едва ли однородна (и уж конечно не гюйгенсова), поэтому действительное сжатие Земли должно быть по величине между результатами Ньютона и Гюйгенса. – И тогда встала задача определения геометрии и размеров Земли уже в предположении ее сжатости, т. е. сфероидичности (сфероидальности ) – это проблема определения величины большой полуоси a и малой полуоси b эллипсоида и определения эксцентриситета e:

Проанализируем проблему: "Ньютон-Гюйгенс" на примере современных данных

о ряде объектов Солнечной системы:

Название тела	T	rср, т/м3	a1 , по Ньютону	a2, по Гюйгенсу	aист (истинное)
Земля	23ч.56м.*	5,5	1/230	1/576	1/298
Марс	24ч.37м.	3,9	1/174	1/434	1/230
Юпитер	9ч.55м.	1,3	1/9,4	1/23,5	1/14
Сатурн	10ч.29м.	0,70	1/5,1	1/12,8	1/11
Солнце	25,4 сут.	1,4	1/37500	1/93400	–

* – сидерический период, т. е. измеренный относительно звезд.

В итоге, для всех планет имеет место: a1 > aист > a2 .

По близости истинного сжатия aист к a1 или a2 можно судить о степени «неоднородности» внутреннего строения планеты. Например, Сатурн, видимо, обладает разреженными верхними слоями, поскольку для него aист близко к a2 .

Итак, к концу 17 века проблема размера Земли расширилась идеей о необходимости подтверждения ее полярного сжатия. Уровень точности геодезических определений уже приблизился к необходимому для соответствующих подтверждений и оценок уровню.

В чем геометрическая (геодезическая) идея подобных измерений: можно ли прямыми наземными измерениями подтвердить (и тем более количественно оценить) факт сплюснутости Земли?

Рассмотрим эллипсоид вращения. Его ПЕРВЫЙ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ определяется следующим образом:

Для эллипса известно: радиус кривизны r в точке эллипса, отвечающей широте j, можно записать:

Для двух широт j1 и j2 отношение r1/r2 окажется:

,

и следовательно:

.

Проделав соответствующие измерения на Земле (речь идет об измерении длины

дуги в один градус на разных широтах на Земле) и определив эксцентриситет,

можем рассчитать и величину сжатия a и экваториальный радиус а.

Градусные измерения, проведенные в 1735 – 36 г. г. в Перу и в Лапландии,

дали для дуги в 1 градус в Перу – 110,60 км, в Лапландии – 111,95 км.

таким образом, действительно длина дуги меридиана в 1 градус увеличивается

от экватора к полюсу, т. е. Земля сплюснута по оси вращения и, видимо, имеет

форму, близкую к эллипсоиду вращения (что, впрочем, в то время еще

оспаривалось рядом ученых). С учетом прежних, ПАРИЖСКИХ измерений (Ж. Кассини,

1718) оказалось: СЖАТИЕ a Земли, рассчитанное по паре дуг – Лапландской

и Парижской, – получилось равным 1/214, а по паре: Перуанская – Парижская, –

равно 1/314. Только в 19 веке были получены принципиально надежные данные по

нескольким определениям: Ост-Индское (1802 – 1874), Русско-Скандинавское

(1816 – 1851), Южно-Африканское.

В 1924 г. в Мадриде было принято международное соглашение по группе

внутренне согласующихся результатов по размерам Земли (Эллипсоид Хейфорда):

Экваториальный радиус	a = 6378,246 км
Полярный радиус	b = 6356,912 км
Сжатие	a = ,
или:	a – b = 21,334 км

В СССР в 1940 г. был принят эллипсоид Красовского (1878 – 1948, геодезист)

с параметрами:

а = 6378,245 км b = 6356,863 км a = 1/298,3 а - b = 21,382 км.

В связи с успехами спутниковой геодезии в настоящее время эти данные уточнены:

а = 6378,160 км b = 6356,775 км a = 1/298,25 a - b = 21,385 км.

Система 1979 года:

а = 6378137 ± 2 м a = 1 / (298,257 ± 0,001) ge = 978,033 Гал.

Все это – результаты геодезических исследований.

Другой путь – геофизический – изучение параметров фигуры Земли посредством

анализа распределения ускорения силы тяжести g на ее поверхности.

Первые определения g выполнены Галилеем (1564 – 1642) примерно в 1590 году – с использованием открытого им закона свободного падения тел.

Гюйгенсу принадлежит заслуга создания теории математического маятника, а именно, установление математической связи между его длиной и периодом малых свободных колебаний:

.

Впрочем, проблема уточнена далее теорией физического маятника (Яков, Иван (братья) и сын Ивана – Даниил Бернулли) в 1691 – 1726 гг.

В середине XIX века перешли к оборотным маятникам – для наиболее точных определений.

Успехи в определениях g открыли возможность изучения формы и строения Земли в русле гравиметрического направления.

Замечание: Абсолютные определения g производятся в ограниченном числе пунктов. Основная масса измерений – относительные. Для сопоставления всех гравиметрических измерений за исходное, опорное, принимается значение g, определенное в Потсдаме (близ Берлина). Кроме того, каждая “уважающая себя” страна имеет свой исходный пункт, связанный с Потсдамом.

ГЕОИД

(Из книги Гарольда Джеффриса "ЗЕМЛЯ, ее происхождение, история и строение", Из-во иностр. литературы. М.,1960. Глава 5, раздел 5-09.Геоид.)

В этой главе и далее мною применяется предложенный Хантером термин «когеоид» (мы ниже будем называть его «квазигеоидом») для обозначения геометрического места точек, отстоящих от точек внешней поверхности вниз на расстояние, равное измеренной высоте поверхностных точек. Это соответствует обычной практике в геодезии. «Геоидом» геодезисты обычно называют уровенную поверхность, определяемую на суше условием, чтобы на ней геопотенциал имел ту же самую величину, как и на поверхности океана. Поэтому расстояние геоида от центра зависит от плотности вещества над центром, и сила тяжести в небольшой полости на геоиде не была равна силе тяжести, редуцированной по формуле для свободного воздуха, так как притяжение, создаваемое веществом, расположенным над геоидом, направлено на внешней поверхности вверх, а на геоиде – вниз.

Мне кажется, что такое определение только порождает много ненужных осложнений. Ведь единственная цель любого геоида – это служить поверхностью относимости при описании топографии и внешнего гравитационного поля. Наблюдения на геоиде невозможны, и практически он является лишь вспомогательным математическим средством. Явно нежелательно, чтобы определение такого вспомогательного средства зависело от предположений о распределении плотности, принимая во внимание, что при правильно выполненной работе (что не всегда бывает) всякое влияние этого распределения должно исключаться, когда полученные для геоида результаты используются для каких-либо вычислений, относящихся к наружной поверхности [ В СССР, по предложению , вместо геоида в настоящее время работают с КВАЗИГЕОИДОМ, который представляет собой один из когеоидов ]....

Насколько мне известно, говоря о редукции наблюденных данных, обычно считают, что измеренные высоты есть высоты над геоидом. Но если бы это было так, то при вычислениях необходимо вводить поправку за деформацию геоида вследствие притяжения окружающих масс (величина поправки зависит от принятой плотности). Очевидно, этого не делают; поэтому я считаю, что применяемый на практике геоид соответствует КОГЕОИДУ а не ГЕОИДУ. Если бы упомянутая поправка вводилась, то ее пришлось бы обратно исключать при расчетах, согласно теории внешнего поля, развитой до малых величин порядка квадрата высоты.

[1] По правилу Тициуса-Боде, расстояния до планет, выраженные в астрономических единицах, получаются так: к каждому числу последовательности 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384 (отбросив 0, имели бы геометрическую прогрессию) прибавляется 4, и все числа делятся на 10. Тогда получаем: 0,4 – 0,7 – 1,0 – 1,6 – 2,8 – 5,6 – 10,0 – 19,6 – 38,8 , что с точностью до 3% есть искомые истинные расстояния (пятое – средняя часть кольца малых планет).

[2] Основная плоскость, это – экваториальная плоскость протопланетного газо-пылевого облака.

[3] Это – период обращения Венеры как твердого тела планеты; вращение – обратное. По наблюдениям атмосферы Венеры определяется период в 4 суток.

[4] Плутон с 1979 г. и почти до конца XX века находился ближе к Солнцу, чем Нептун

[5] Масса Плутона определяется по возмущениям орбит Нептуна и Урана.

[6] Блеск Плутона правильно изменяется с амплитудой 10% и периодом 6 сут. 9 час. 17 мин., что равно, по-видимому, периоду обращения планеты вокруг оси.