Кодирование информации, измерение информации,
передача информации.
Часть 1. Кодирование.
Задача 1 (Диагностическая отвариант 1 А5)
Для кодирования букв А, Б, В, Г, Д, Е решили использовать следующий код:
А – 101 Б – 1 В – 10 Г – 110 Д – 001 Е - 0
Если таким способом закодировать последовательность символов АЕЕВГДБЕ и записать результат в восьмеричной системе счисления, то получится:
1) 51С6 3) AFFCDEBF 4)60315
Решение
A | E | E | В | Г | Д | Б | Е |
101 | 0 | 0 | 10 | 110 | 001 | 1 | 0 |
Записываем получившееся число
Переводим в восьмеричную систему: 110 = 51306
Задача 2
Для кодирования букв X, Y, Z, W решили использовать двух - и трехразрядные последовательные двоичные числа (от 11 до 110 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов WYXZ и записать результат в шестнадцатеричной системе счисления, то получится:
1) 6D96 3) 69D
Задача 3
Вася пригласил друга Коля в гости, но не сказал ему код подъезда, а прислал сообщение: «в последовательности цифр 8, 4, 9, 3, 6 все четные цифры разделить на два, а из всех нечетных вычесть 1, затем удалить из последовательности полученных цифр первую и третью». Выполнив действия, указанные в сообщении, Коля получил следующий код для цифрового замка
1) 3
Задача 4
Маша забыла пароль для входа в WINDOWS XP, но помнила алгоритм его получения из символов «КВМАМ9КВК» в строке подсказки. Если все последовательности символов «МАМ» заменить на «RP», а «КВК» на «1212», а из получившейся строки удалить 3 последних символа, то полученная последовательность будет паролем
1) KBRP91RP91 3) KBRP9 4) RB91212
Решение:
КВМАМ9КВК = КВRP91212 = KBRP91
Задача 5
Для кодирования сообщения, состоящего только из букв A, B, C, D и E, используется неравномерный по длине двоичный код:
A B C D E
Какое (только одно!) из четырех полученных сообщений было передано без ошибок и может быть раскодировано:
1) 2) 3) 4) | 1)11 10 2) 1100 _ 3) _00 11 10 4) 110 _ |
Задача 6
Для кодирования сообщения, состоящего только из букв О, К, Л, М и Б, используется неравномерный по длине двоичный код:
О К Л М Б
00
Какое (только одно!) из четырех полученных сообщений было передано без ошибок и может быть раскодировано:
1)
2)
3)
4)
Часть 2. Формула Хартли (КП А16В1).
Задача 1
Игровое поле состоит из 18 строк и 8 столбцов. Партия записана последовательностью из 10 координат, соответствующих ходам игроков по клеткам. Какой объем информации в битах несет эта запись, если для кодирования одной клетки поля использовали двоичный код минимальной длины? 1)60
Решение:
1. Сколько возможных событий (клеток поля)? N=18*8=144
2. Объем информации для кодирования одной клетки – по формуле Хартли N=2i
i=8 бит
3. Объем информации для записи 10 координат (10 клеток) V=10*i=80 бит
Задача 2
В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов. В качестве символов используют 18 различных букв и десятичные цифры в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 60 номеров.
Решение:
Для 1 символа возможен выбор одного из 18+10=28 вариантов, следовательно, для кодирования одного символа необходимо 5 бит Для записи одного номера V1 = 7 * 5 бит =35 бит. Внимание на условие! В байтах V 1 = 5 байт. 60 номеров займут объем V=V1*60=5 байт * 60 = 300 байт.Задача 3
Для передачи секретного сообщения из 25 символов использовался код, состоящий из 12 букв. Все буквы кодируются одним и тем же (минимально возможным) количеством бит. Информационный объем такого сообщения равен
1) 300 битбитбитбит
Задача 4
На карте маршрутов города все маршруты обозначены некоторым кодом, в котором первая буква обозначает вид транспорта (А-автобус, Т - троллейбус, Р - трамвай, М - маршрутное такси).Далее идут 2 цифры - номер маршрута, если номер маршрута 1,то он кодируется 01.Четвертый символ - буква(а или б) показывает направление движения. Каждый код маршрута записывается минимально возможным и одинаковым количеством бит(при этом используется посимвольное кодирование и каждый символ кодируется минимально возможным количеством бит).
Определить объем памяти, отводимый для записи 80 таких маршрутов.
Решение:
Оцениваем объем информации каждого символа в записи маршрута:
Первый символ – 1 из 4 вариантов (АТРМ), следовательно, i1=2 бита;
Второй символ – 1 из 10 вариантов….8 9), i2=4 бита
Третий символ – i3=4 бита
Четвертый символ – 1 из двух вариантов – i4=1 бит.
Всего на запись символов для одного маршрута i=i1+i2+i3+i4=2+4+4+1=11 бит.
80 маршрутов займут объем V=80*11 бит = 880 бит.
Задача 5 (диагностическая отвариант1 А16)
Программа генерирует N – символьные пароли следующим образом: в качестве символов используются цифры, а также строчные и прописные латинские буквы ( в латинском алфавите 26 знаков). Все символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит и записываются на диск. Программа сгенерировала 128 паролей и записала из в файл подряд, без дополнительных символов. Размер файла составил 1, 5 Кбайта. Какова длина пароля?
16
Решение:
1)Сколько всего символов используется для создания пароля (размер алфавита)?
Q = 26*2 + 10 = 62 символа. Значит, для кодирования одного символа необходимо 6 бит.
2) Находим информационный объем одного пароля в битах:
V = 1,5 Кбайт / 128 = 1536 байт/128 = 12 байт. = 96 бит
3) N = 96 бит / 6 бит = 16 символов.
Задача 6
В некой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используют только 25 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке.
Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).
Определите объем для хранения в памяти 50 номеров.
1) 150 байтбайтбайтбайт
Задача 7 (тренвариант 1 A16)
Метеорологическая станция ведет наблюдение за температурой воздуха. Результатом является целое число, принимающее значение от -20 градусов до +12 градусов включительно, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 120 измерений. Каков информационный объем результатов наблюдений?
1) 60 байтбайтбайтбайт
Решение:
1. Сколько замеров: 33!!! (-20…. 0 = 21 замер + 1…..12 = 12 замеров) i=6 бит
2. V= 120*6 бит = 720 бит /8 = 90 байт.
Задача 8 (см КП А16 В1)
В школе 32 компьютера размещены в двух кабинетах А и В. Сообщение «сломался компьютер из кабинета А» несет 3 бита информации. В кабинете В находится компьютеров
1) 32
Решение:
Объем информации в 3 бита – выбор одного из 8 вариантов. Следовательно, в кабинете A находится 32/8=4 компьютера. Значит, в кабинете B находится 28 компьютеров.Задача 9
В ящике находится 32 теннисных мяча, среди которых X желтого цвета. Наудачу вынимается один мяч. Сообщение «извлечен мяч не желтого цвета» несёт 4 бита информации. X равно16 4) 8
Часть 3. Комбинаторика (КП А7к)
Задача 1 (тренвариант 1 В1)
При формировании цвета в модели RGB значение каждого оттенка (зеленого, синего, красного) может принимать значения от 0 до 7 включительно. Сколько различных цветов можно получить в такой модели?
Решение:
Одна компонента принимает 8 различных значений. Три компоненты 8*8*8=512Задача 2 (КП A16B1)
Квадратное световое табло 2´2 состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из четырех различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?
Решение:
2*2=4 элемента
N = 44 = 256
Задача 3 (КП A16B1)
Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из восьми различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из трех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?
Задача 4 (тренвариант 2 В1)
При формировании цвета в модели RGB значение каждого оттенка (зеленого, синего, красного) может принимать значения от 0 до 6 включительно. Сколько различных цветов можно получить в такой модели?
Решение:
Одна компонента принимает 7 различных значений. Три компоненты 7*7*7 = 343Задача 5 (тренвариант1)
Учитель, выставляя в журнал четвертные оценки по биологии за третью четверть (3,4,5) обратил внимание, что комбинация из трех четвертных оценок по этому предмету у всех учеников различна. Какое может быть максимальное количество учеников в этом классе?
Решение:
Первая оценка выбирается 3 вариантами.
У каждого из этих трех вариантов вторая оценка тоже выбирается тремя вариантами. Значит, получаем 3*3 = 9 вариантов.
У каждого из 9 вариантов первых двух оценок третья оценка может быть выбрана 3 вариантами. Итого вариантов = 3*3*3 = 27.
Задача 6
Сколько существует различных последовательностей из символов «ноль» и «единица». Длиной ровно в пять символов?
1)4) 20
Задача 7
В двоичной системе счисления можно кодировать различные символы, комбинируя нули и единицы. Сколько различных символов можно закодировать, используя двоичный код длиной не менее 5 и не более 6 сигналов (нули и единицы)?
1)2 4) 96
Часть 4. текст и передача текста
Задача 1
Сколько потребуется времени для передачи сообщения, состоящего из 100 страниц текста (каждая страница состоит из 40 строк и 60 символов в строке) и закодированного с помощью кода ASСII. Модем может передавать информацию со скоростью 32 КБит/с?.
Решение:
Задача 2
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 1 минуту. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в кодировке Unicode.
Решение:
Найти объем текста (знаем скорость и время передачи) Находим сколько символов было в переданном тексте (знаем объем всего текста и объем одного символа)Задача 3
Средняя скорость передачи данных с помощью модема равнабит/с. Сколько секунд понадобится модему, чтобы передать 4 страницы текста в 8-битной кодировке КОИ8, если считать, что на каждой странице в среднем 2 304 символа?
Часть 5. графика и передача графики
Задача 1
Какую часть экрана займет изображение файла типа ВМР объемом 312,5 Кбайт, созданного при глубине цвета 16 бит, если разрешение экрана 800х600 точек и качество цвета 32 бита?
1) 1/8часть 2) 1/4 часть 3) 1/2 часть 4) 1/3часть
Решение:
Объем экрана V1 = 800*600*32 бит = 15 360 000 бит = 1 920 000 байт = 1875 Кбайт Сколько точек в изображении? К = V2 / 16 = 312,5 * 1024 * 8 / 16 = 160 000 Сколько точек на экране? V1 = 800*600 = 480 000 Ответим на вопрос Ч= V2 / V1 = 1/3.Вывод: зачем нам действие №1? Незачем, это лишняя информация.
Задача 2
Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для хранения любого растрового изображения размером 256х256 пикселей, если известно, что в изображении используется палитра из 216 цветов. Саму палитру хранить не нужно.
Решение:
1. Зная размер палитры («количество символов графического алфавита»), найдем информационный объем одной точки.
2. V = k * i
Задача 3
Цветной сканер имеет разрешение 256 * 512 точек/дюйм. Объем памяти, занимаемой отсканированным изображением размером 4*4 дюйма, составляет 6 Мбайт. Глубина представления цвета сканера в битах равна
1)) 6
Решение:
1. Количество точек К = 256*512 *4 *4 = 28 * 29 * 22 * 22 = 221
2. Объем одной точки (глубина представления цвета сканера)
I = V / K = 6 * 223 / 221 = 6 * 4 = 24 бит
Задача 4
Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640х480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?
1) 24
Задача 5
Черно-белое растровое изображение кодируется построчно, начиная с левого верхнего угла и заканчивая в правом нижнем углу. При кодировании 1 обозначает черный цвет, а 0 – белый.
Для компактности результат записали в восьмеричной системе счисления. Выберите правильную запись кода.
1) 5753
Часть 6. Звук.
Частота временной дискретизации - это количество измерений входного сигнала за 1 секунду. Частота измеряется в герцах (Гц). Одно измерение за одну секунду соответствует частоте 1 Гц. 1000 измерений за 1 секунду – 1 килогерц (кГц). Характерные частоты дискретизации аудиоадаптеров: 11 кГц, 22 кГц, 44,1 кГц и др.
Разрядность регистра (глубина звука) число бит в регистре аудиоадаптера, задает количество возможных уровней звука.
Разрядность определяет точность измерения входного сигнала. Чем больше разрядность, тем меньше погрешность каждого отдельного преобразования величины электрического сигнала в число и обратно. Если разрядность равна 8 (16) , то при измерении входного сигнала может быть получено 28= =65536) различных значений. Очевидно, 16 разрядный аудиоадаптер точнее кодирует и воспроизводит звук, чем 8-разрядный. Современные звуковые карты обеспечивают 16-битную глубину кодирования звука. Количество различных уровней сигнала (состояний при данном кодировании) можно рассчитать по формуле:
N = 2I = 216 = 65536, где I — глубина звука.
Таким образом, современные звуковые карты могут обеспечить кодирование 65536 уровней сигнала. Каждому значению амплитуды звукового сигнала присваивается 16-битный код. При двоичном кодировании непрерывного звукового сигнала он заменяется последовательностью дискретных уровней сигнала. Качество кодирования зависит от количества измерений уровня сигнала в единицу времени, то есть частоты дискретизации.
Попробуем оценить информационный объем стереоаудиофайла длительностью звучания 1 секунда при высоком качестве звука (16 бит, 48 кГц). Для этого количество битов нужно умножить на количество выборок в 1 секунду и умножить на 2 (стерео):
16 бит*48 000 *2 = 1 536 000 бит = 192 000 байт = 187,5 Кбайт
Задача 1
Аналоговый звуковой сигнал был дискретизирован сначала с использованием 65536 уровней интенсивности сигнала (качество звучания аудио-CD), а затем с использованием 256 уровней интенсивности сигнала (качество звучания радиотрансляции). Во сколько раз различаются информационные объемы оцифрованного звука?
1) в 2 раза ) в 8 раз ) в 16 раз ) в 256 раз
Задача 2
Рассчитайте время звучания моноаудиофайла, если при 16-битном кодировании и частоте дискретизации 32 КГц его объем равен 700Кбайт
1) 11,2 сек ) 14 сек 3) 7 сексек
Решение:
В одну секунду объем V1= 32 000 * 16 = 29 * 1000 бит t = V / V1 = 700 * 213 / (29 * 1000) = 700 * 16 / 1000 = 11, 2 секЧасть 7. Передача информации.
Задача 1 (тренвариант 1 B6)
Через ADSL соединение файл размером 1000 Кбайт передавался 32 секунды. Сколько секунд требуется для передачи файла размером 625 Кбайт.
Решение:
Пропорция (одинаковые единицы измерения!!!):1000 Кбайт 32 секунды
625 Кбайт x секунд
X = 625*32/1000 = 20 секунд
Задача 2
Известно, что длительность непрерывного подключения к сети Интернет с помощью модема для некоторых АТС не превышает 10 минут. Определите максимальный размер файла (в килобайтах), который может быть передан за время такого подключения, если модем передает информацию в среднем со скоростью 32 Кбит/с?
1) 1
Задача 3
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256000 бит/с. Передача файла через это соединение заняла 2 минуты. Определите размер файла в килобайтах.
1) 3
Часть 8. передача с осложнениями
Задача 1 (диагностическая отвариант 1 B6)
У Оли есть доступ в Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения информации 220 бит в секунду. У Маши нет скоростного доступа, зато есть возможность получать информацию от Оли по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 212 бит в секунду. Маша договорилась с Олей, что та будет скачивать для нее данные объемом 8 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Оле по низкоскоростному каналу. Компьютер Оли может начать ретрансляцию данных не раньше, чем ею будет получен 1 Мбайт данных. Сколько Кбайт успеет скачать Маша к моменту окончания скачивания информации Олей?
Решение
Сколько времени Оля будет скачивать 7 Мбайт? (со второго по восьмой, до окончания)7 Мбайт со скоростью U = 220 бит в секунду
V1= 7 Мбайт = 7*210*210*23 бит = 7*223 бит
T = V / U = 7*223 / 220 секунд = 7*8 = 56 секунд
2. Сколько скачает Маша за 56 секунд?
V2 = 56 * 212 = 7*8*212 бит = 7*212 байт = 7 * 4 Кбайт = 28 Кбайт.
Ответ: 28 Кбайт.
Задача 2
Петя решил создать слайдшоу со звуковым сопровождением. В слайдшоу последовательно воспроизводится 10 неповторяющихся изображений, размером 1024 х 768 точек, кодированных с использованием цветовой палитры, содержащей 224 цветов. Каждый слайд проигрывается 5 секунд (переключение слайдов является мгновенным). На протяжении всего слайдшоу проигрывается фрагмент стереофонической музыкальной композиции, кодированный с частотой дискретизации 32000 Гц и 65536 уровнями квантования. Продолжительность музыкального фрагмента равна общему времени показа всех изображений. Сколько потребуется памяти в Кбайт для хранения этого слайдшоу, если известно, что сжатия изображений и музыкального фрагмента не производилось, а вся служебная информация о кодировании изображений и звука и организации слайдшоу занимает 10 Кбайт. В ответе укажите число.
Объем изображений V1 = 10 * 1024 * 768 * 8 бит Время показа изображений t = 5 * 10 = 50 сек Объем звука V2 = 50 * 32 000 * 16 * 2 (СТЕРЕО!!!) бит Всего надо памяти V = V1 + V2 + 10 Кбайт = …..Задача 3
Данные объемом 16 Мбайт поступают на компьютер со скоростью передачи данных 32Мбит в сек. После получения 4 Мбайт компьютер начинает передавать эти данные одновременно по другой линии связи со скоростью передачи данных 4 Мбит в секунду. Какое время в секундах пройдет от начала приема данных по высокоскоростному каналу до окончания передачи данных по низкоскоростному каналу.
Задача 4
У Жени есть доступ к сети Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 219 бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Жени по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 215 бит в секунду. Петя договорился с Женей, что тот будет скачивать для него данные объемом 7 Мбайт по высокоскоростному каналу и транслировать их Пете по низкоскоростному каналу.
Компьютер Жени может начать ретрансляцию данных не раньше, чем будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах) с момента начала скачивания Женей этих данных до полного их получения Петей.
