Вариант 1

ВАРИАНТ 1

Часть 1

Ответом на задания В1-В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.

В1 Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

В2 На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.

MA.E10.B2.314/innerimg0.png

В3 Найдите корень уравнения: $\cos\frac{\pi(8x+5)}{3}=\frac12.$ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

В4 В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , , $\sin A = \frac{7}{25}$ . Найдите AC.

В5 Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)	Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А	3200	3,5
Б	4100	5
В	9500	12

В6 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см $\times$ 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

pic.97

В7 Найдите значение выражения $\frac{12\sin$ .

В8 Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=100-10p . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $r(p)=q\cdot p$ . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

В9 Найдите количество целых значений х из области определения функции .

В10 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 – С5 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1 Решите систему

С2 В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 4. Точки E, F – середины рёбер соответственно А1В1 и В1С1. Найдите косинус угла между прямыми АЕ и BF.

С3 Решите неравенство .

С4 В параллелограмме ABCD AB = 12, биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N так, что BM : MN = 1 : 7. Найдите ВС.

С5 Определите количество корней уравнения на промежутке .

ВАРИАНТ 2

Часть 1

Ответом на задания В1-В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.

В1 Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

В2 На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

MA.E10.B2.100/img512737n1.png

В3 Найдите корень уравнения: $\cos\frac{\pi(2x-2)}{3}=\frac12.$ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

В4 В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , , $\cos A = \frac{7}{25}$ . Найдите BC.

В5 Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 ${\textrm{м}^{2}}$ . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб. за 1 ${\textrm{м}^{2}}$ )	Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)
A	420	75
Б	440	65
В	470	55

pic.1

В7 Найдите значение выражения $\frac{24({{\sin$ .

В8 Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

В9 Укажите наименьшее целое число из области определения функции .

В10 Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 – С5 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1 Решите систему

С2 В тетраэдре DABC все рёбра равны 4. Е – середина АС. Найдите косинус угла между прямыми DE и АВ.

С3 Решите неравенство .

С4 В параллелограмме ABCD AB =15, биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N так, что BM : MN = 3 : 7. Найдите ВС.

С5 Определите количество корней уравнения на промежутке .

ВАРИАНТ 3

Часть 1

Ответом на задания В1-В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.

В1 Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

В2 На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

В3 Решите уравнение $\tg \frac{\pi (x +2)}{3}=-\sqrt{3}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

В4 В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , , $\sin A = \frac{7}{25}$ . Найдите AB.

В5 Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Автомобиль

Топливо

Расход топлива
(л на 100 км)

Арендная плата
(руб. за 1 сутки)

А

Дизельное

7

3700

Б

Бензин

10

3200

В

Газ

14

3200

Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина —- 22 рублей за литр, газа — 14 рублей за литр.

В6 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см $\times$ 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

В7 Найдите значение выражения $\frac{5\cos 29{}^\circ }{\sin 61{}^\circ }$ .

В8 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где м — начальный уровень воды, $a = \frac{1}{{100}}\$ м/мин2, и $b=-\frac{2}{5}$ м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

В9 Укажите наименьшее целое число из области определения функции .

В10 Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 – С5 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1 Решите систему

С2 В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 2. Точки E, F – середины рёбер соответственно A1D1 и D1С1. Найдите косинус угла между прямыми АЕ и DF.

С3 Решите неравенство .

С4 В параллелограмме ABCD AB = 3, биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N так, что BM : MN = 1 : 5. Найдите ВС.

С5 Определите количество корней уравнения на промежутке .

ВАРИАНТ 4

Часть 1

Ответом на задания В1-В10должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.

В1 Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

В2 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3 Решите уравнение $\sin \frac{ \pi(8x -9)}{4}=-1$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

В4 В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , , $\cos A = \frac{7}{25}$ . Найдите AB.

В5 Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план

Абонентская плата

Плата за 1 минуту разговора

Повременный

135 руб. в месяц

0,3 руб.

Комбинированный

255 руб. за 450 мин. в месяц

0,28 руб. за 1 мин. сверх 450 мин. в месяц.

Безлимитный

380 руб. в месяц

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минут? Ответ дайте в рублях.

В6 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см $\times$ 1 см изображен параллелограмм (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В7 Найдите значение выражения $-4\sqrt{3}\cos (-750{}^\circ )$ .

В8 Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой , где $a = - \frac{1}{{100}}$ м ${}^{ - 1}$ , — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

В9 Укажите наибольшее целое число из области определения функции .

В10 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 – С5 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1 Решите систему

С2 В тетраэдре DABC все рёбра равны 2. Е – середина АB. Найдите косинус угла между прямыми CE и DВ.

С3 Решите неравенство .

С4 В параллелограмме ABCD AB =7, биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N так, что BM : MN = 1 : 9. Найдите ВС.

С5 Определите количество корней уравнения на промежутке .

ВАРИАНТ 5

Часть 1

Ответом на задания В1-В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.

В1 В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

В2 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия.

В3 Решите уравнение $\sin \frac{ \pi(x -3)}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

В4 В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , $AB = 4 \sqrt{5}$ , . Найдите $\tg A$ .

В5 Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

В6 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см $\times$ 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

В7 Найдите значение выражения $\frac{4\cos 146{}^\circ }{\cos 34{}^\circ }$ .

В8 Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением , где t — время в минутах, К, К/мин ${}^2$ , К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

В9 Найдите количество целых значений х из области определения функции .

В10 Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 – С5 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1 Решите систему

С2 В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 6. Точки E, F – середины рёбер соответственно D1C1 и B1С1. Найдите косинус угла между прямыми CЕ и BF.

С3 Решите неравенство .

С4 В параллелограмме ABCD AB = 24, биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N так, что BM : MN = 3 : 5. Найдите ВС.

С5 Определите количество корней уравнения на промежутке .

ВАРИАНТ 6

Часть 1

Ответом на задания В1-В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.

В1 Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит рублей, а разовая поездка — рублей?

В2 На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.

В3 Решите уравнение $\tg \frac{\pi (2x -1)}{3}=\sqrt{3}$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

В4 В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , , . Найдите $\sin A$ .

В5 Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

В6 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см $\times$ 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

В7 Найдите значение выражения $7\tg 13{}^\circ \cdot \tg 77{}^\circ$ .

В8 Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением км/ч ${}^2$ . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S = v_0 t + \frac{{at^2 }}{2}$ . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

В9 Укажите наибольшее целое число из области определения функции .

В10 На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 – С5 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1 Решите систему

С2 В тетраэдре DABC все рёбра равны 2. Е – середина АB. Найдите косинус угла между прямыми CE и DВ.

С3 Решите неравенство .

С4 В параллелограмме ABCD AB =3, биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N так, что BM : MN = 1 : 5. Найдите ВС.

С5 Определите количество корней уравнения на промежутке .

В9 Найдите количество целых значений х из области определения функции .

В9 Укажите наименьшее целое число из области определения функции .

В9 Укажите наименьшее целое число из области определения функции .

В9 Укажите наибольшее целое число из области определения функции .

В9 Найдите количество целых значений х из области определения функции .

В9 Укажите наибольшее целое число из области определения функции .

Домашний очаг

Справочная информация

Техника

Общество

Образование и наука

Мир

Бизнес и финансы

Автомобиль	Топливо	Расход топлива (л на 100 км)	Арендная плата (руб. за 1 сутки)
А	Дизельное	7	3700
Б	Бензин	10	3200
В	Газ	14	3200

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту разговора
Повременный	135 руб. в месяц	0,3 руб.
Комбинированный	255 руб. за 450 мин. в месяц	0,28 руб. за 1 мин. сверх 450 мин. в месяц.
Безлимитный	380 руб. в месяц