Занятие 2. Линейное уравнение с параметрами.
Продолжаем решение линейных уравнений с параметрами. Напоминаю, что теоретическое обоснование решения линейных уравнений с параметрами дано на занятии №1.
Пример 1. Найти значения а , при которых равенство 
верно при всех х.
Решение. 1) ОДЗ: а ≠ 0
2) Выполним преобразования в правой части уравнения.
Умножим обе части уравнения на 15а, т. к. 15а ≠ 0 и раскроем скобки в правой части уравнения.
8х – 35а – 3 = 35ах – 35а + 3х – 3 + 5ах
8х – 35а – 3 = 40ах – 35а + 3х – 3
8х – 40ах – 3х = - 35а – 3 +35а + 3
5х – 40ах = 0
х(5 – 40а) = 0
Т. к. в правой части уравнения стоит 0 (В = 0), то уравнение верно при всех х при условии:
5 – 40а = 0
40а = 5
а = 5 : 40
а = 0, 125
Видим, что это значение а удовлетворяет ОДЗ.
Значит, исходное уравнение верно при всех значениях х при а = 0,125.
Ответ: а = 0,125.
Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение 
имеет единственное решение?
Решение. 1) ОДЗ: х ≠ - 1, х ≠ 3.
2) Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (х + 1)(х – 3), получим:
(х + а)(х – 3) + (а – 3х)(х + 1) = - 2(х + 1)(х – 3)
х2 – 3х + ах – 3а + ах + а – 3х2 – 3х = - 2х2 + 6х – 2х + 6
- 2х2 – 6х + 2ах – 2а = - 2х2 +4х + 6
-2х2 – 6х + 2ах + 2х2 – 4х = 6 + 2а
2ах – 10х = 6 + 2а
Разделим обе части уравнения на 2, получим:
ах – 5х = 3 + а
х(а – 5) = 3 + а
Уравнение имеет единственный корень х = 
при условии: а – 5 ≠ 0, т. е. а ≠ 5.
Но пройдёт ли этот корень по ОДЗ? По ОДЗ х ≠ - 1, х ≠ 3.
1) если х = - 1 , то 
3 + а = - а + 5
а + а = 5 – 3
2а = 2
а = 1
Значит, при а = 1 исходное уравнение не имеет корня, т. к. он не проходит по ОДЗ.
2) если х = 3 , то 
3 + а = 3а – 15
а – 3а = - 15 – 3
- 2а = - 18
а = 9
Значит, при а = 9 исходное уравнение не имеет корня, т. к. он не проходит по ОДЗ.
Следовательно, исходное уравнение имеет единственный корень при а ≠ 1, а ≠ 5, а ≠ 9.
Задание.
1. Найти значения а , при которых равенство 
верно при всех х.
2. . При каких значениях параметра а уравнение 
имеет единственное решение?
Удачи!
