Задания

Вариант 7.

Задача 1.

Фирма в текущем месяце превысила плановое задание по продаже автомобилей на 10,6%, продав 5576 автомобилей сверх плана. Определить общее количество проданных за месяц машин.

Решение.

Составим уравнение:

Обозначим плановое задание через Х ед. Тогда фактическая продажа автомобилей составляет: (Х+5576) ед. Следовательно:

Поскольку искомое Х – число проданных автомобилей, то оно принадлежит множеству целых неотрицательных чисел. Следовательно округляя полученное значение до ближайшего целого получим:

Задача 2.

Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота:

Товарооборот млн. руб.	До 5	5-10	10-15	15-20	20-25	Свыше 25	ИТОГО
Число фирм	15	18	22	25	10	10	100

Определить:

а) средний размер месячного товарооборота на одну фирму;

б) модальное и медианное значение месячного товарооборота;

в) Дисперсию и среднеквадратичное отклонение.

Решение.

В расчете параметров интервального ряда примем за значение варианты () середину интервала. Определение варианты как полусуммы верхней и нижней границ интервального ряда исходит из предположения, что индивидуальные значения признака внутри интервала распределяются равномерно и, следовательно, средние значения интервалов достаточно близко примыкают к средней арифметической в каждой группе.

Товарооборот млн. руб.	До 5	5-10	10-15	15-20	20-25	Свыше 25	ИТОГО
Середина интервала (значение вариант)	2,5	7,5	12,5	17,5	22,5	27,5	-
Число фирм (частота )	15	18	22	25	10	10	100
Накопленная частота	15	33	55	80	90	100
	1932,34	725,81	40,10	333,06	748,23	1863,23	5642,75

Рассчитаем среднее значение товарооборота по формуле средней взвешенной:

Рассчитаем модальное и медианное значения товарооборота.

Моду рассчитаем по формуле:

где - начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Медиана:

- величина медианного интервала;

- частота медианного интервала;

- накопленная частота до медианного интервала.

Рассчитаем дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия:

среднее квадратическое отклонение:

Задача 3.

Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найти коэффициент вариации.

Решение:

Дисперсия признака относительно произвольной величины A всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной:

Из условия задачи следует, что:

Найдем значение дисперсии относительно средней арифметической:

Определим среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Задача 4.

Распределение продаж путевок в Турцию по филиалам компании:

Количество проданных туров	Число менеджеров по подразделениям
1-е	2-е	3-е
1	7	8	6
2	5	5	5
3	4	4	3
4	3	5	4

Определить:

А) внутригрупповые дисперсии;

Б) среднюю из внутригрупповых дисперсий;

В) межгрупповую дисперсию;

Г) общую дисперсию.

Проверить правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий и рассчитать эмпирическое корреляционное отношение.

Решение.

Промежуточные расчеты занесем в таблицу:

хi				mi	Промежуточные расчеты для определения средних величин
fi1	fi2	fi3	хi·fi1	хi·fi2	хi·fi3	хi·mi
1	7	8	6	21	7	8	6	21
2	5	5	5	15	10	10	10	30
3	4	4	3	11	12	12	9	33
4	3	5	4	12	12	20	16	48
Σ	n1=19	n2=22	n3=18	N=59	Σхi·fi1=41	Σхi·fi2=50	Σхi·fi3=41	Σхi· mi =132

Среднее число проданных туров по подразделениям:

Общая средняя результативность:

хi	Промежуточные расчеты для определения дисперсий
(хi –)	(хi –)	(хi –)	(хi –)	(хi –)2·fi1	(хi –)2·fi2	(хi –)2·fi3	(хi –)2·mi
1	-1,16	-1,27	-1,28	-1,24	9,39	12,96	9,80	32,15
2	-0,16	-0,27	-0,28	-0,24	0,12	0,37	0,39	0,84
3	0,84	0,73	0,72	0,76	2,84	2,12	1,56	6,40
4	1,84	1,73	1,72	1,76	10,18	14,92	11,86	37,29
Σ	–	–	–	–	22,53	30,36	23,61	76,68

Дисперсия 1-й группы (подразделения)

Дисперсия 2-й группы (подразделения)

Дисперсия 3-й группы (подразделения)

Средняя из групповых дисперсий

Межгрупповая дисперсия

Общая дисперсия

Проверка по правилу сложения дисперсий: