Групповые решения

Групповые решения

Формальная теория групповых решений

Проблема коллективного выбора одна из наиболее интересных в теории принятия решения и ценность ее вполне очевидна. Ограниченный объем учебного пособия не позволяет уделить ей должного внимания, поэтому мы рассмотрим лишь некоторые аспекты этой темы.

Общая постановка задачи, связанной с коллективным выбором формируется следующим образом. Имеется группа участников ППР, каждый из которых имеет свои предпочтения на множестве выделенных альтернатив. Требуется построить упорядочение множества альтернатив, отражающее мнение всей группы в целом; иными словами, требуется выработать некоторое совокупное мнение на основе индивидуальных мнений участников процесса ППР.

Каждый участник процесса коллективного выбора дает то, что называется ранжировками объекта.

Введем следующие обозначения.

A - множество оцениваемых альтернатив;

N = {1,¼n} - множество участников ППР;

Ri, i={1,¼n} - ранжировка i – го индивидуума.

Ранжировку удобно представлять, выписывая элементы А в столбец в порядке уменьшения предпочтительности сверху вниз. Например, для множества альтернатив A ={k, l, m, t} одна из ранжировок Ri будет иметь вид

Ri

k

m

l-t

Дефис между l и t указывает, что эти альтернативы равноценны для индивидуума i. В свою очередь, имеет место, следующее упорядочение альтернатив: k,m,(l, t).

Набор ранжировок (R1,…,Rn), выражающих мнения членов группы, определяет групповой профиль. Пусть имеется группа из трех участников. Один из профилей множества альтернатив A ={k, l, m, t} имеет вид

R1 R2 R3

k k k

l m m

m l-t t

t l

Таким образом, нас интересует следующая проблема: как построить итоговую (результирующую) ранжировку? Рассмотрим несколько наиболее общеупотребляемых механизмов получения групповой ранжировки.

«Принцип большинства»

Если мы имеем профиль (R1,¼Rn), альтернатива a получит в групповой ранжировке более высокое место, чем альтернатива b, тогда и только тогда, когда большинство участников (т. е. более половины) оценивает a выше b.

Пример: R1 R2 R3 R (результат)

Однако, несмотря на кажущуюся логичность и простоту, принцип большинства не лишен недостатков. Рассмотрим, например следующий групповой профиль

R1 R2 R3

k l m

l m k

m k l

По правилу простого большинства в групповой ранжировке R должно выполняться k лучше, чем l, l лучше чем m, m лучще, чем k. Какая же в этом случае альтернатива k - самая лучшая или самая плохая? Этот пример иллюстрирует так называемый парадокс Кондорсе: объединение индивидуальных ранжировок по отношению предпочтения на основе правила простого большинства не обязательно приводит к групповой ранжировке.

Правило Кондорсе

Ж. Кондорсе предложил вариант разрешения противоречия. Для каждой пары альтернатив ai и aj вычисляется sij – число экспертов, считающих, что ai лучше, чем aj. Если sij> sji, то альтернатива ai лучше (в итоговой ранжировке) чем aj. Если некоторая альтернатива лучше всех остальных в указанном смысле, то она называется альтернативой Кондорсе. Однако и здесь не все так просто. Например, для приведенного выше примера альтернативы Кондорсе не существует, так как для

R1: skl=2, slk=1следовательно k лучше l; R2: slm=2, sml=1 следовательно l лучше m; R3: smk=2, skm=1 следовательно m лучше k

Правило Борда

Bi(a) – число альтернатив, расположенных ниже альтернативы a в ранжировке Ri. Для последнего места в ранжировке Bi(a)=0 и т. д.

Сумма всех Bi(a) для разных экспертов называется числом Борда для альтернативы a и обозначается B(a).

Функция группового выбора определяется следующим образом: в групповом предпочтении альтернатива a выше b тогда и только тогда, когда B(a)>B(b).

Для предыдущего примера B(k)=B(l)=B(m)=3, т. е. в групповой ранжировке все альтернативы равноценны.

К сожалению, между принципами Кондорсе и Борда существует противоречие. Рассмотрим пример.

a1 a1 a1 a2 a2

a3 a2 a2 a3 a4

a2 a4 a5 a1 a3

a5 a3 a3 a5 a1

a4 a5 a4 a4 a5

Альтернативой Кондорсе здесь является a1. Но по схеме Борда - a2 (т. к.s2=16 а s1=15).

Подход Кемени

Еще один подход к определению функции группового выбора был предложен Кемени. Пусть задан следующий профиль на множестве альтернатив A ={ B, C, D, E, F}

R1 R2 R3

B F C

C E B

D D D

E C E

F B F

Мы можем считать ранжировки R1 и R2 сильно удаленными друг от друга, R1и R3 близкими.

Для получения согласованного группового мнения имеем следующую задачу: по данному профилю найти ранжировку R с наименьшим расстоянием (d) от всех ранжировок этого профиля. Вполне естественно принять в качестве R – медиану, т. е. такую ранжировку R для которой величина суммы расстояний от всех ранжировок отдельных экспертов минимальна. Такой подход приводит к решению оптимизационной задачи (задачи поиска минимума суммы расстояний), что принципиально сложнее простых расчетов по схемам большинства, Кондорсе и Борда.

Проблемная ситуация «Издательский проект»

Организация занимается подготовкой издания серии книг, посвященных актуальным проблемам менеджмента. Сроки реализации этого проекта и возможности финансирования, как всегда, ограничены. Поэтому организация приняла решение объявить конкурс среди потенциальных авторов. Поскольку речь идет о некоторой целостной серии, общие характеристики которой определены Научным советом организации, идет поиск не просто удачных, интересных рукописей, а рукописей, которые вписывались бы в сформулированную концепцию серии. Кроме того, идет поиск новых идей, новых авторов, поэтому организация готова рассматривать не только уже готовые рукописи, но и заявки, планы-проспекты будущих книг.

Информация о готовящейся серии была разослана в учебные заведения, занимающиеся подготовкой менеджеров, исследовательские институты, консультационные фирмы, а также известным менеджерам-практикам. От них поступили заявки. Для оценки заявок приглашены ведущие эксперты в данной области. Экспертам предложено оценивать представленные заявки по следующим критериям:

-  Соответствие тематики представленного материала целям проекта

-  Соответствие жанра материала целям проекта

-  Соответствие уровня представленного материала целям проекта

-  Реальность подготовки рукописи в срок

По каждому из предложенных критериев эксперты дают оценку в шкале от 1 (наихудшая) до 10 (наилучшая). Эксперты – люди весьма занятые, поэтому работали они в разное время, не совещаясь между собой, и представили результаты своей работы в форме заполненных анкет следующего вида:

Заявка номер
Критерии оценки	Экспертная оценка (от 1 до 10)
Соответствие тематики представленного материала целям проекта
Соответствие жанра материала целям проекта
Соответствие уровня представленного материала целям проекта
Реальность подготовки рукописи в срок

Эта часть работы была успешно выполнена в срок, однако, при подведении итогов экспертизы на заседании Научного совета возникли неожиданные трудности. Обнаружились разногласия между членами этого руководящего органа по поводу способа принятия окончательного решения.

Один из членов совета – профессор А предложил следующий способ. Поскольку нам важно учесть мнение всех экспертов по поводу всех заявок, подсчитаем средние (по всем экспертам) оценки по каждому критерию для каждой заявки. Затем, руководствуясь принципом, что все критерии одинаково важны для нас, суммируем полученные средние оценки и на основе полученных таким образом суммарных оценок ранжируем заявки. Таким образом, мы сможем определить, какая из заявок заслуживает финансирования в первую очередь, на какую могут быть выделены оставшиеся средства и т. д.

Заместитель руководителя Организации – молодой и технократичный Б настаивал на ином подходе. Он предложил вначале сложить оценки, поставленные каждым экспертом одной и той же заявке по разным критериям. Таким образом, получится интегральная оценка каждой заявки каждым экспертом. Далее для каждого эксперта может быть построена своя ранжировка заявок по этой интегральной оценке. Конечно, эти ранжировки у разных экспертов могут не совпадать. В этой ситуации Б предложил руководствоваться «правилом большинства»: поставить на первое место ту заявку, которую большинство экспертов поставили на первое место, на второе – ту, которую большинство поставили на второе и т. д. Таким способом и будет построена итоговая, обобщающая ранжировка.

Между А и Б завязалась горячая дискуссия, после чего еще один член Совета – В, всегда тяготеющий к практике, предположил, что все это схоластические дискуссии, и на самом деле оба способа, имея под собой разумные основания, дадут одинаковые результаты. Было решено проверить это. Однако итог этой проверки оказался обескураживающим для членов Совета: выяснилось, что результаты двух предложенных подходов радикально противоречат друг другу. Вот данные по оценке 4 заявок 4 экспертами:

Заявка номер 1	Эксперт1	Эксперт2	Эксперт3	Эксперт4	Средняя по критерию
Соответствие тематики представленного материала целям проекта	3	2	7	9
Соответствие жанра материала целям проекта	4	6	7	3
Соответствие уровня представленного материала целям проекта	5	8	5	2
Реальность подготовки рукописи в срок	3	6	7	4
Сумма по эксперту
Заявка номер 2	Эксперт1	Эксперт2	Эксперт3	Эксперт4
					Средняя по критерию
Соответствие тематики представленного материала целям проекта	4	4	5	9
Соответствие жанра материала целям проекта	4	6	2	6
Соответствие уровня представленного материала целям проекта	5	8	5	2
Реальность подготовки рукописи в срок	3	6	4	8
Сумма по эксперту
Заявка номер 3	Эксперт1	Эксперт2	Эксперт3	Эксперт4
					Средняя по критерию
Соответствие тематики представленного материала целям проекта	5	5	8	9
Соответствие жанра материала целям проекта	4	5	3	3
Соответствие уровня представленного материала целям проекта	5	3	4	7
Реальность подготовки рукописи в срок	3	2	7	4
Сумма по эксперту

Заявка номер 4	Эксперт1	Эксперт2	Эксперт3	Эксперт4
					Средняя по критерию
Соответствие тематики представленного материала целям проекта	6	8	5	4
Соответствие жанра материала целям проекта	4	3	5	3
Соответствие уровня представленного материала целям проекта	5	8	5	2
Реальность подготовки рукописи в срок	3	6	3	4
Сумма по эксперту

Итоговые результаты по эксперту 1
Заявка №1
Заявка №2
Заявка №3
Заявка №4
Итоговые результаты по эксперту 2
Заявка №1
Заявка №2
Заявка №3
Заявка №4
Итоговые результаты по эксперту 3
Заявка №1
Заявка №2
Заявка №3
Заявка №4
Итоговые результаты по эксперту 4
Заявка №1
Заявка №2
Заявка №3
Заявка №4
Итоговая средняя ранжировка
Заявка №1
Заявка №2
Заявка №3
Заявка №4

Использование предложенного Б принципа большинства дает такой результат:

Первое место - Заявка №

Второе место - Заявка №

Третье место - Заявка №

Четвертое место - Заявка №

Кроме того, на заседании выступил старейший член Совета – Г, который вообще подверг сомнению возможность суммирования оценок и по разным критериям и по разным экспертам. Ситуация, таким образом, зашла в тупик.

Что Вы посоветовали бы делать? Какой способ подведения итогов экспертизы Вам представляется верным?