Расстояние от точки до плоскости

· Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

· Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно длине их общего перпендикуляра.

· Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости.

· Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно длине их общего перпендикуляра.

· Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно расстоянию между точкой одной из этих плоскостей и другой плоскостью.

Расстояние от точки М до плоскости

1) равно расстоянию до плоскости от произвольной точки Р, лежащей на прямой l, которая проходит через точку М и параллельна плоскости ;

2) равно расстоянию до плоскости от произвольной точки Р, лежащей на плоскости , которая проходит через точку М и параллельна плоскости ;

3) вычисляется по формуле , где , , ; в частности, , если :

прямая m, проходящая через точку М, пересекает плоскость в точке О, а точка лежит на прямой m;

4) вычисляется по формуле , где треугольник АВС расположен на плоскости a, а объем пирамиды АВСМ равен ;

5) вычисляется по формуле , где

, плоскость задана уравнением ;

6) находится с помощью векторного метода;

7) находится с помощью координатно-векторного метода.

1. В единичном кубе найти расстояние от точки до плоскости .

Ответ: .

2. В единичном кубе найти расстояние от точки D до плоскости .

Ответ: .

3. В единичном кубе найти расстояние от точки до плоскости .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Ответ: .

4. Ребро куба равно а. Найти расстояние от точки С до плоскости .

Ответ: .

5. В единичном кубе найти расстояние от точки до плоскости .

Ответ: .

6. Ребро куба равно . Найдите расстояние от вершины до плоскости .

Ответ: 1.

7. В кубе , ребро которого равно 4, точки E и F –середины ребер АВ и соответственно, а точка Р расположена на ребре так, что . Найдите расстояние от точки до плоскости треугольника .

Ответ: .

8. В правильной шестиугольной призме , ребра которой равны , найдите расстояние от точки до плоскости .

Ответ: .

9. Ребро AD пирамиды DABC перпендикулярно плоскости основания АВС. Найдите расстояние от вершины А до плоскости, проходящей через середины ребер АВ, АС и AD, если

Ответ: 2.

10. Дан правильный тетраэдр ABCD с ребром . Найдите расстояние от вершины А до плоскости BDC.

Ответ: 2.

11. В правильной четырехугольной пирамиде РABCD с вершиной Р сторона основания равна 3, высота 2. Найдите расстояние от вершины А до грани РCD.

Ответ: 2,4.

12. На продолжении ребра SK за точку К правильной четырехугольной пирамиды SKLMN с вершиной S взята точка А так, что расстояние от точки А до плоскости MNS равно 24. Найдите длину отрезка КА, если , MN = 16.

Ответ: .

13. В правильной шестиугольной пирамиде стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 4, найти расстояние от середины ребра до плоскости грани .

Ответ: .

14. Точки являются вершинами параллелограмма, ни одна из сторон которого не пересекает плоскость . Точки удалены от плоскости на расстояние 2, 3, 6 соответственно. Найти расстояние от вершины до плоскости .

Ответ: 5.