Студенческая олимпиада физического факультета
3-4 курсы
Задача №1. (10 баллов)
Тонкое золотое кольцо быстро вращается вокруг оси, перпендикулярной к однородному магнитному полю с индукцией B0. Ось вращения лежит в плоскости кольца. Начальная угловая скорость вращения кольца ω0. За какое время частота вращения уменьшится в е раз? Энергия расходуется только на джоулево тепло.
Задача №2. (10 баллов)
В начале 20 века всех детей донских казаков учили правильно владеть шашкой. Каким местом лезвия шашки их учили наносить удар, чтобы реакция на кисть была минимальной? Для простоты считайте шашку однородной по всей длине.
Задача №3. (20 баллов)
Молекула тубулина представляет собой линейную полимерную цепь, к которой легко присоединяются мономеры из раствора, и которая может рваться по одной из связей между мономерами:
…-М-М-М-М-М-М-М-М-М-… (М – один мономер)
Оценить среднее число мономеров в молекуле тубулина, если заданы темп присоединения к молекуле мономеров r (число мономеров в единицу времени) и темп возникновения разрыва q (r>>q), который определяет число разрывов, возникающих за единицу времени в расчёте на одну связь. Считать, что вероятность разрыва связи не зависит от её положения. Оценить вероятность найти молекулу тубулина с длиной много больше средней.
Задача №4. (15 баллов)
Вам необходимо измерить массу одной нанотрубки. Суть работы нановесов заключается в изменении резонансной частоты колебания кантилевера (cantilever – кронштейн, балка) при помещении на него нанотрубки. Размеры кантилевера составляют 2000×300×50 (длина×ширина×толщина) мкм.
Опишите, как связана масса нанотрубки на кантилевере с изменением его резонансной частоты колебаний. Как экспериментально зарегистрировать это изменение частоты? Оцените возможности обнаружения нанотрубки, состоящей из 10000 атомов углерода с помощью предложенной модели нановесов. Введите необходимые Вам для расчета допущения сами.
Задача №5. (15 баллов)
Современные гигантские телескопы для наблюдения процессов в далёком космосе конструируют из огромного количества малых телескопов, связанных между собой в одну сеть. Мы предлагаем Вам рассчитать простую модель таких мега-телескопов.
Две параболоидные «чаши» радиотелескопа расположены на расстоянии 480м друг от друга. Каждая чаша концентрирует поступающее излучение в малом приёмнике, находящемся в её фокусе. Два принимаемых сигнала подаются в расположенный посередине между чашами смеситель, где оба сигнала складываются, а затем вычисляется средний квадрат результирующей амплитуды. С какой точностью можно установить угловое положение удалённого точечного источника, наблюдаемого с помощью радиотелескопа, если 10%-ные флуктуации выходного сигнала уже считаются заметными? Длину волны возьмите равной 50см.
Разоблачение (10 баллов).
Разогревание пищи в микроволновой печи осуществляется с помощью микроволн, вырабатываемых магнетроном. Частота микроволн равна 2450 МГц. Производители микроволновок утверждают, что они полностью безвредны. Однако на большинстве из них на дверце установлена только сеточка с металлическими отверстиями. Значит, благодаря дифракции микроволны могут проходить через эти отверстия и облучать человека?! Привлечём производителей микроволновок к ответственности! Опишите качественно, как и на какое расстояние микроволны будут проходить через металлическую сетку микроволновки. Будет ли эта сетка работать как дифракционная решётка и почему.
