Программа вступительного экзамена

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА

Направление 010400.68 «Прикладная математика и информатика»

Магистерская программа «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности»

ПЕНЗА – 2013

1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ АБИТУРИЕНТА

Программа вступительных испытаний составлена на основе
Федерального государственного стандарта по направлению подготовки
010400.68 "Прикладная математика и информатика" высшего
профессионального образования (магистратура), утвержденного приказом
Министерства образования и науки РФ от «20» мая 2010 г. № 000.

Абитуриент должен обладать общекультурными и профессиональными компетенциями, соответствующими основной образовательной программе подготовки бакалавра государственного образовательного стандарта.

Абитуриент должен знать и уметь использовать:

·  дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных, теорию числовых и функциональных рядов, методы теории функций комплексного переменного;

·  аналитическую геометрию и линейную алгебру;

·  методы исследования основных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений математической физики;

·  основные понятия и методы дискретной математики;

·  методы теории вероятностей и математической статистики;

·  численные методы решения типовых математических задач и уметь применять их при исследовании математических моделей;

·  основы теории алгоритмов и ее применения;

·  принципы организации современных ЭВМ;

·  основные парадигмы программирования;

·  принципы организации, состав и схемы работы операционных систем;

·  принципы построения локальных и глобальных сетей;

·  основные модели данных, принципы построения баз данных и систем управления базами данных;

·  понятие искусственного интеллекта, методы построения баз знаний и принципы построения экспертных систем.

Абитуриент должен иметь опыт работы на персональных компьютерах, применения языков программирования, использования численных методов для решения прикладных задач, пакетов прикладных программ и баз данных, средств машинной графики, экспертных систем и баз знаний.

Абитуриент должен быть способен к совершенствованию своей профессиональной деятельности в области прикладной математики и информатики.

2. ВОПРОСЫ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА

2.1. Математика

1.  Векторы на плоскости. Основные операции над векторами и их свойства. Понятие базиса. Координаты вектора.

2.  Система координат на плоскости (аффинная, прямоугольная декартова, полярная). Формулы преобразования координат

3.  Прямая на плоскости. Различные способы задания прямой. Взаимное положение двух прямых.

4.  Движения плоскости, свойства. Классификация движений. Группа движений плоскости и ее подгруппа.

5.  Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения, свойства.

6.  Системы координат в пространстве. Цилиндрические и сферические координаты и их связь с декартовыми.

7.  Векторы в пространстве. Векторное и смешанное произведение векторов, свойства, геометрический смысл.

8.  Группа. Примеры, простейшие свойства.

9.  Система натуральных чисел. Принцип математической индукции.

10.  Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел.

11.  Векторное пространство. Примеры. Базис и размерность векторного пространства.

12.  Системы линейных уравнений. Равносильность систем линейных уравнений. Критерий совместности систем линейных уравнений.

13.  Определитель квадратной матрицы. Обратная матрица.

14.  Производная функции комплексного переменного. Понятие аналитической функции. Условия Коши‑Римана.

15.  Формула и ряд Тейлора.

16.  Линейные однородные дифференциальные уравнения 2‑го порядка с постоянными коэффициентами.

17.  Определенный интеграл. Формула Ньютона‑Лейбница.

18.  Производная функции одного переменного. Геометрический смысл производной.

19.  Первообразная и неопределенный интеграл.

20.  Непрерывность функции в точке. Разрывы первого и второго рода.

2.2. Информатика

1.  Понятие алгоритма и его исполнителя. Свойства алгоритмов. Формы представления алгоритмов. Виды алгоритмов. Примеры.

2.  Общие принципы организации ЭВМ.

3.  Понятие о системе программирования. Интерпретаторы и компиляторы. Языки программирования высокого уровня.

4.  Парадигмы программирования.

5.  Объектно-ориентированное программирование.

6.  Логическое программирование.

7.  Операционные системы как средство распределения и управления ресурсами. Оболочки операционных систем.

8.  Локальные и глобальные сети.

9.  Всемирная сеть Интернет.

10.  Электронные таблицы.

11.  Базы данных (БД) и системы управления БД.

12.  Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

13.  Численные методы решения нелинейных уравнений и систем.

14.  Интерполяция и приближение функций.

15.  Численное интегрирование и дифференцирование.

16.  Численные методы решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

17.  Понятие "модель". Компьютерная модель. Этапы моделирования.

18.  Понятие искусственного интеллекта. Современное состояние искусственного интеллекта. Перспективы и тенденции развития искусственного интеллекта.

19.  Система знаний.

20.  Экспертные системы.