Старые методы для решения новых систем уравнений

Тема: Старые методы для решения новых систем уравнений

Тип урока: урок - исследование.

Класс: 9

Количество часов: 1час.

Цели:

q  Изучить методы решения систем уравнений, одно из которых является уравнение I-ой степени, а другое II-ой степени.

q  Выяснить, сколько решений может иметь такая система.

q  Отработка навыков решения систем уравнений.

Ход урока:

I. Постановка цели урока.

Учитель: Мы сегодня проведём «урок-исследование», цель которого выяснить: - подходят ли «старые» методы для решения новых систем уравнений.

Выясним, сколько решений может иметь такая система.

Разберёмся, от чего зависит решение системы.

А начнем мы наш урок с теоретической разминки. Дома вы повторяли тему «Системы линейных уравнений». Проверим ваши знания.

II. Теоретическая разминка.

Вопросы к учащимся:

Что значит: решить систему уравнений? Что является решением системы уравнений? Какие системы называются равносильными? Перечислить методы решения систем линейных уравнений В чём заключается сущность каждого метода?

Учитель: Посмотрите на рисунок.

Какие задачи составили бы вы, глядя на этот рисунок?

Учащиеся:

1) Найти абсциссы точек пересечения графиков.

2) Найти координаты точек пересечения параболы с прямой.

3) Решить систему уравнений.

4)Указать, сколько решений имеет система.

5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой.

6) Определить длину отрезка, отсекаемого параболой от прямой.

Учитель: Итак, среди сформулированных задач вы, наверное, обнаружили те, которые решали, причем не единственным образом. Нашли задачи, методы, решения которых на данный момент совершенно не ясны. Увидели и задачи, которые есть смысл решать, привлекая аналогию. (Это решить систему; найти координаты точек пересечения.) А подойдут ли «старые» методы для решения систем уравнений?

III. Исследовательская работа учащихся (каждый учащийся выполняет самостоятельно)

Учитель:

1. Что из себя представляет система

Учащиеся: 1 - уравнение 2-ой степени, 2 – уравнение 1-ой степени.

Учитель: Попробуйте решить ее разными способами: (Идет самостоятельная работа в группах – группы составлены по уровню знаний).

1 группа	2 группа	3 группа
Методом сравнения	Методом сложения	Подстановкой

Решение систем проверим.

Решение:

Учитель: Сверьте решение системы с решением системы, полученным графическим способом (см. рисунок) и сделайте вывод.

Физкультминутка.

2. Учитель: А сколько же решений может иметь такая система? Решите данную систему своей группы любым способом.

1 группа	2группа	3группа

(1-ая система имеет бесконечно много решений; 2-ая система имеет 1 решение; 3-ья система вообще не имеет решений).

Делаем общий вывод: Система может иметь: 0 решений, 1 решение, 2 решения, много решений.

3.Учитель: А сейчас нужно выяснить: сколько решений может иметь система и от чего это зависит? Рассмотрим систему:

Каким способом можно ее решить?

Учащиеся: Подстановкой.

Получим:

Задания по группам:

1 группа	2 группа	3 группа
Чему равен дискриминант Если D>0, D<0?	Чему равен дискриминант?	Какое получили квадратное уравнение?
Ответ 1): 2)	Ответ: Д=0 при	Ответ:

4. Решить красиво систему уравнений:

Учитель: Проверим решение систем..

IV. Домашнее задание задается по группам.

V. Подведение итогов урока.