В а р и а н т 3

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

В10

В11

В12

В13

В14

1425

6

5

9000

1

54

1

2

1,5

0,19

108

40

19

-1

С1

С2 С3

С4 7: 5 или 7 : 1 .

Решение:

1-й случай. Пусть АМ : МВ = 2 : 1 . Обозначим МВ = b , АК = 3а . Тогда АМ = 2b , и КС = 4а . Пусть МТ параллельно ВС, точка Т лежит на АС. Тогда АТ : ТС = АМ : МВ = 2 : 1 , поэтому АТ = , ТС = и КТ = . Поэтому ВР : КР = ТС : КТ = 7: 5 .

2-й случай. Пусть АМ : МВ = 1 : 2 . Обозначим АМ = b , АК = 3а . Тогда ВМ = 2b , и КС = 4а . Пусть МТ параллельно ВС, точка Т лежит на АС. Тогда АТ : ТС = АМ : МВ = 1 : 2 , поэтому АТ = , ТС = и КТ = . Поэтому ВР : КР = ТС : КТ = 7 : 1 .

Баллы

Критерии оценивания задания С4

3

В приведённом решении рассмотрены оба случая, и в каждом из них обоснованно получен верный ответ

2

В приведённом решении только в одном случае дано обоснование и получен верный ответ

1

В приведённом решении рассмотрен только один случай, при этом не дано обоснование или допущена вычислительная ошибка

0

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

С5

Указание: воспользуйтесь графическим методом

C6 а) да ; б) да ; в) нет

Решение:

а) да, например, числа 1 , -2 , 4 образуют геометрическую прогрессию, а эти же числа, но в другом порядке -2 , 1 , 4 образуют арифметическую прогрессию.

б) да, например, числа -8 , -2 , 1 , 4 , 10. Причём числа -8 , -2 , 4 , 10 образуют арифметическую прогрессию, а числа 1 , -2 , 4 , -8 образуют геометрическую прогрессию.

в) нет. Действительно, пусть четыре целых числа, расположенные в определённом порядке, образуют геометрическую прогрессию. Тогда знаменатель этой прогрессии является рациональным числом, а сама последовательность имеет вид: , , , , где , , причём числа m и n не имеют общих делителей, а число k делится нацело на , . Но целые числа , , , ни в каком порядке не могут образовывать арифметическую прогрессию. Это следует из того, что сумма любых двух из них не равна сумме двух других, так как , и (в каждом из случаев три числа делятся на m , а одно не делится).

Баллы

Критерии оценивания задания С6

4

Даны вполне обоснованные ответы на все три вопроса

3

Даны обоснованные ответы на все три вопроса, но при ответе на вопрос в) допущена неточность в обосновании

2

Даны обоснованные ответы на два вопроса

1

Дан обоснованный ответ на один из вопросов

0

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше