Глава 3. Уравнения. Системы уравнений
Тема №3. «Уравнения с модулем»
Изучение уравнений с модулем и их способов решений во многих учебниках начинается линейных уравнений. Самый распространённый, а иногда и единственно возможный метод решения уравнений с модулем – раскрытие модуля согласно определению:
Этот метод удобно применять, когда подмодульные выражения довольно просты (линейны), и можно сразу понять, где они обращаются в нуль.
Изучите алгоритмы выполненных заданий и попробуйте свои силы.
Решите уравнение
Решение: По определению модуля числа имеем:
Поэтому x - 3 = 7 или –x + 3 = 7, x = 10 или x = -4.
Ответ: 10; -4.
Пример2. Решите уравнение 
Решение: Подмодульные выражения обращаются в нуль при х = -1 и х = -3.
I промежуток. Пусть х < - 3, тогда на этом промежутке 
, 
и уравнение примет вид – х – 1 – х – 3 = 4, - 2х = 4 + 4, х = 8: (-2), х = -4.
и, следовательно, является корнем уравнения.
II промежуток. Пусть -3 < х < -1, тогда , 
, получим уравнение –х – 1 + х + 3= 4, значит на промежутке (-3; -1) уравнение корней не имеет.
III промежуток. Пусть х > -1, тогда, 
х + 1 + х + 3 = 4, 2х = 4 – 4, 2х = 0, х = 0. Видим, что число 0 принадлежит промежутку. Значит, является корнем. Таким образом, уравнение 
имеет два корня:
0 и -4.
Попробуй свои силы!
