| МИНОБРНАУКИ РОССИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «СамГТУ») |
____________________________________________________________________________
Нефтетехнологический факультет
Кафедра МОНГП
Контрольная работа по надёжности бурового
и нефтепромыслового оборудования
0 вариант
Выполнил:
студент 5-НТФ-11
Проверил:
Самара 2013г.
Задание: Произвести статистическую обработку массива однородных экспериментальных данных о работе ротора.
Исходные данные:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Составляем вариационный ряд, располагая статистические данные в возрастающем порядке.
1. | 9. | 17. | 25. | 33. | |||||
2. | 10. | 18. | 26. | 34. | |||||
3. | 11. | 19. | 27. | 35. | |||||
4. | 12. | 20. | 28. | 36. | |||||
5. | 13. | 21. | 29. | 37. | |||||
6. | 14. | 22. | 30. | 38. | |||||
7. | 15. | 23. | 31. | 39. | |||||
8. | 16. | 24. | 32. | 40. |
2. Определяем расчётную величину диапазона рассеивания. Из вариационного ряда определяем минимальное и максимальное значения случайной величины: t'min = , t'max =
3. Определяем зону рассеивания полученных статистических данных
Т = t'max - t'min =
Принимаем количество интервалов к = 10.
Определяем величину интервала:
Δt' = 
=
Округляя в большую сторону, получаем
Δt =
Принимаем граничные значения диапазона рассеивания:
tmin = tmax =
4. Определяем границы всех интервалов, средние значения интервалов, значения записываются в табл.1 (графы 2 ,3).
5. Определяем общее количество отказов N = 40, количества отказов для всех интервалов n и частости m, значения записываются в табл.1 (графы 4,5).
табл.1
№ интер- вала | Границы интервалов | tср инт | n | m | n' | d |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
4 | ||||||
5 | ||||||
6 | ||||||
7 | ||||||
8 | ||||||
9 | ||||||
10 |
6. По имеющимся статистическим данным строим ломаную-полигон частот (рис.1).
Рис.1 Гистограмма и полигон частот отказов
7. Определяем величину среднего значения tср
. tср =
8. Определяем величины среднего значения среднеквадратичного отклонения S: 
S =
9. Нормальный закон распределения
Определяем параметры нормального закона распределения.
а = tср =
σ = S =
10. Определяем теоретические значения функции плотности распределения отказов по формуле
Полученные значения количества отказов записываем в таблицу 1 (6 графа).
11. Производим проверку соответствия распределения статистических данных принятому закону распределения.
а) Графическим способом.
Рис.2
Получено хорошее соответствие кривой и ломаной.
б) По критерию Колмогорова. Определяем накопленное количество отказов для каждого интервала по статистическим и теоретическим данным, а также d-модули их разности. Результаты записываются в табл.1 (графы 8,9).
, 
, 
λk =
По справочникам определяется вероятность P(λk) = . Полученное значение близко к единице, что подтверждает правильность выбранного теоретического закона распределения.
в) По критерию χ2 (хи-квадрат). Определяем количества отказов в интервалах отказов по экспериментальным и теоретическим данным. Находим 
. χ2 =
Определяем число степеней свободы k по формуле k = r – m – 1, где
r = - количество интервалов,
m = - количество параметров закона распределения,
k =
По справочникам находим вероятность P = , это свидетельствует о том, что принятый закон распределения соответствует статистическим данным.
12. По имеющимся статистическим данным определяем для всех интервалов следующие параметры:
а) вероятность отказа – по формуле 
,
б) вероятность безотказной работы – по формуле 
,
в) частоту отказов – по формуле 
,
г) интенсивность отказов – по формуле 
Полученные результаты записываются в табл.2
Табл.2
№ | Статистические данные | Теоретические данные | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |
1 | ||||||||
2 | ||||||||
3 | ||||||||
4 | ||||||||
5 | ||||||||
6 | ||||||||
7 | ||||||||
8 | ||||||||
9 | ||||||||
10 |
13. Используя нормальный закон распределения, определяем теоретические значения параметров 
,
, 
и 
.
а) вероятность отказа определяется по формуле 
б) вероятность безотказной работы определяется по формуле 
в) частота отказов – по формуле 
г) интенсивность отказов – по формуле 
Полученные результаты также записываются в табл.2
Результаты расчётов позволяют графически согласовать параметры 
,
, 
и 
, определённые на основании статистических данных и принятого закона распределения (рис.3 а-г).
а) | б) |
в) | г) |
Рис.3 Графики параметров ,, и , построенные по статистическим и теоретическим данным для закона распределения.
а) график вероятности отказа
б) график вероятности безотказной работы
в) график частоты отказов
г) график интенсивности отказов
