АННОТАЦИЯ

Наименование программы

Федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на годы

Название проекта

Приложение теории гиперсингулярных интегралов к распознаванию образа дефектов в объектах ответственного назначения из металлических и композитных материалов

№ и дата государственного контракта

№ 02.740.11.5024 от 01.01.01 г.

Исполнитель государственного контракта

Кафедра теоретической и компьютерной гидроаэродинамики факультета математики, механики и компьютерных наук федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет».

Руководитель

Сумбатян Межлум Альбертович, доктор физ.-мат. наук, профессор.

Результаты (итоговые)

Цель работы – описание функциональных свойств интегральных операторов, применяемых в теории дифракции УЗ (ультразвуковых) волн, формулировка обратной задачи реконструкции дефектов сложной формы в металлических и композитных изделиях ответственного назначения, построение таких эффективных численных алгоритмов решения обратных задач, которые работают в реальном масштабе времени на ПК, приложение этих алгоритмов к распознаванию образа дефектов сложной формы. Целью работы также является привлечение талантливой научной молодежи к актуальным современным проблемам механики и математики, а также их закрепление в системе российского образования и науки.

Действия при выполнении отдельных видов работ: Сведение задача дифракции УЗ волн на дефектах сложной формы к двумерным ГСИ уравнениям. Изучение качественных свойств таких уравнений и развитие на этой основе быстрых численных алгоритмов. Формулировка обратной задачи реконструкции дефектов в двумерном и трехмерном случае. Приложение к построению эффективных численных алгоритмов в задачах дифракции УЗ волн для реконструкции образа дефектов сложной формы.

The main goal is to describe functional properties of integral operators applied in diffraction theory of US (Ultrasonic) waves, formulation of the inverse problem on defect reconstruction of complex shape in metallic and composite articles of important destination, construction of so efficient numerical algorithms to solve inverse problems which work in real time on PC, application of these algorithms to image identification of defects of complex shape. Another goal is to involve talented young researchers to urgent modern problems in mechanics and mathematics, as well as to fasten them in Russian Education Science community.

The performance of specific types of work: Reduction of US waves diffraction problem for defects of complex shape to dual hyper-singular integral equations. The study of qualitative properties of such equations and the development on this basis of fast numerical algorithms. Formulation of the inverse reconstruction problem in two - and three-dimensional cases. Application to construction of efficient numerical algorithms in diffraction problems of US waves for image identification of the defects of complex shape.