ТЕМА: Принципы ЭММ
Перечислим некоторые наиболее часто встречающиеся экономические ситуации, в которых экономисту не обойтись без применения экономико-математического моделирования (ЭММ).
1. Планирование, управление и оптимизация любой экономической деятельности связаны с рассмотрением разветвленной системы последовательных целенаправленных работ. Для моделирования данной системы используются методы сетевого планирования и управления.
2. Экономическую деятельность можно представить как обслуживание случайным образом возникающих потребностей, как удовлетворение случайно изменяющегося спроса. Тогда следует использовать методы теории массового обслуживания.
3. Выявление зависимостей экономических показателей от различных управляемых факторов связано с обработкой огромных объемов статистической информации. В этом случае целесообразно использовать методы регрессионного анализа.
4. Огромные массивы экономической информации, представленные в матричном виде, легко обрабатываются с помощью методов матричного моделирования.
5. Необходимость принятия решения в условиях неопределенности и риска, в т. ч. вызванных конкуренцией, приводит к использованию методов теории игр и статистических решений.
Рассмотрим конкретные задачи и определим, какие из перечисленных методов могут использоваться для их решения:
(a)
Предприятие выпускает три вида продукции в количестве, характеризующемся вектор-планом 
. Для его изготовления используются 5 видов сырья. Известна матрица
,
где 
характеризует расход 
ого вида сырья на 1 ед. 
ого вида продукции. Наконец, вектор 
задает стоимость 1 ед. каждого вида сырья.
Определить необходимое количество единиц сырья каждого вида для обеспечения плана, стоимость сырья для единицы каждого вида продукции и общую стоимость всего сырья для всей продукции.
(b)
В ОТК цеха работают три контролера. Если деталь поступает в ОТК, когда все контролеры заняты обслуживанием ранее поступивших деталей, то она проходит непроверенной. Среднее число деталей, поступающих в ОТК в течение часа, равно 24, среднее время, которое затрачивает один контролер на обслуживание одной детали, равно 5 мин. Определить вероятность того, деталь пройдет ОТК необслуженной, насколько загружены контролеры и сколько их необходимо поставить, чтобы обеспечить вероятность обслуживания более 95%.
(c)
В табл. 1 приводится зависимость розничного товарооборота (y, млн. руб.) для различных регионов от численности населения (x1, тыс. чел.) и среднемесячного дохода (x2, руб.) в расчете на одного человека. На основании данных таблицы сделать экономический анализ.
Таблица 1
Регионы. | Розничный товарооборот (млн. руб.) | Численность населения (тыс. чел.) | Среднемесячный доход (руб.). |
N п.¤п. | y | x1 | x2 |
1 | 1825 | 1480 | 2110 |
2 | 814 | 720 | 1850 |
3 | 1350 | 1495 | 1900 |
4 | 1528 | 1300 | 1850 |
5 | 940 | 1015 | 1702 |
6 | 862 | 880 | 1483 |
7 | 1160 | 1130 | 1481 |
8 | 1593 | 1432 | 1634 |
9 | 1775 | 1600 | 1703 |
10 | 1039 | 1310 | 1650 |
11 | 1187 | 1380 | 1523 |
(d)
При выполнении заказа используются следующие данные о выполнении работ и связанных с ними затрат:
Работы | Нормальный вариант | Ускоренный вариант | Прирост затрат на одни сутки ускорения | ||
Время (сутки) | Затраты (у. е.) | Время (сутки) | Затраты (у. е.) | ||
изготовление деталей | 4 | 100 | 3 | 120 | 20 |
закупка дополнительного оборудования | 10 | 150 | 5 | 225 | 15 |
сборка блоков | 6 | 50 | 4 | 100 | 25 |
подготовка документации | 5 | 70 | 2 | 100 | 10 |
установка дополнительного оборудования | 12 | 250 | 6 | 430 | 30 |
составление инструкций | 11 | 260 | 6 | 435 | 35 |
компоновка изделия | 9 | 180 | 6 | 300 | 40 |
ВСЕГО | 1060 | ВСЕГО | 1710 |
Заказ выполняется по следующим вариантам работ, соединяющих события:
События (предки) | начало работ | готовность деталей | готовность документации | поступление дополнительного оборудования | готовность блоков |
События (потомки) | |||||
Готовность деталей | изготовление деталей | ||||
Готовность документации | подготовка документации | установка дополнительного оборудования | составление инструкций | ||
Поступление дополнительного оборудования | закупка дополнительного оборудования | ||||
Готовность блоков | сборка блоков | ||||
Готовность изделия | компоновка изделия |
Требуется минимизировать затраты на выполнение заказа при заданном времени этого выполнения.
(e)
Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий в регионе. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится на летний период (препараты сердечно-сосудистой группы, анальгетики), на другие – на осенний и весенний периоды (антиинфекционные, противокашлевые).
Затраты на 1 усл. ед. продукции за сентябрь-октябрь составили: по первой группе (препараты сердечно-сосудистые и анальгетики) – 20 р.; по второй группе (антиинфекционные, противокашлевые препараты) – 15 р.
По данным наблюдений за несколько последних лет службой маркетинга фирмы установлено, что она может реализовать в течение рассматриваемых двух месяцев в условиях теплой погоды 3050 усл. ед. продукции первой группы и 1100 усл. ед. продукции второй группы; в условиях холодной погоды – 1525 усл. ед. продукции первой группы и 3690 усл. ед. второй группы.
В связи с возможными изменениями погоды ставится задача – определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую максимальный доход от реализации при цене продажи 40 р. за 1 усл. ед. продукции первой группы и 30 р. – второй группы.
