Министерство образования Российской Федерации.
Московский государственный институт электроники и математики
(технический университет).
Расчетная графическая работа № 1
на тему «Постоянный ток».
Вариант 20.
Работу выполнила
студентка группы С-35
Сотова Екатерина
Работу проверил преподаватель
Москва 2008
Таблица с исходными значениями:
R1 Ом | R2 Ом | R3 Ом | R4 Ом | R5 Ом | R6 Ом | R7 Ом | R8 Ом | E1 В | E2 В | E3 В | E4 В | E5 В | E6 В | J=I А | I1 А |
3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 2 | ? | 20 | 30 | 40 | 50 | 20 | 2 | 1 |
 |
Схема:
Задание 1.
Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и э. д.с. в ветвях схемы;(решать эту систему уравнений не следует).
Первый закон Кирхгофа:
1: I6+I4=I+I5 2: I1+I=I6+I3 3: I5=I2+I1 4: I2+I3=I4 | → | 1: I6+I4-I-I5=0 2: I1+I-I6-I3=0 3: I5-I2-I1=0 4: I2+I3-I4=0 |
Второй закон Кирхгофа:
1: E1+E3 - E2 = I3R3 - I2R2+I1R1 2: E5+E2+E4 = I5R5+I2R2+I4R4 3: E3+E4 - E6= I3R3+I4R4-I6R6 | → | 1: I3R3 - I2R2+I1R1 - E1-E3 + E2 = 0 2: I5R5+I2R2+I4R4 - E5-E2-E4 = 0 3: I3R3+I4R4-I6R6 - E3-E4+ E6 = 0 |
Задание 2.
Определить неизвестные токи и э. д.с. в ветвях схемы методом контурных токов.
 |
1: Ik1(R1+R2+R3) - Ik2R2 + Ik3R3 = E1 + E3 – E2
2: Ik2(R2+R4+R5) + Ik3R4 – Ik1R2 = E5 + E2 + E4
3: Ik3(R3+R4+R6) + Ik1R3 + Ik2R4 – IR6 = E3 + E4 – E6
E1 = E3 – E2 - Ik1(R1+R2+R3) + Ik2R2 - Ik3R3
Если Е1<0, то стрелку на Е1 нужно повернуть в другую сторону.
Запишем уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть, учитывая то, что Ik1=2 А :
1: E1 + Ik2R2 - Ik3R3 = Ik1(R1+R2+R3) - E3 + E2
2: 0 + Ik2(R2+R4+R5) + Ik3R4 = Ik1R2 + E5 + E2 + E4
3: 0 + Ik2R4 +Ik3(R3+R4+R6) = IR6 + E3 + E4 - E6 - Ik1R3
Подставляем значения из таблицы исходных значений, решаем в программе MathCad матрицу:
Получаем:
Ik1 = I1 = 2 A
Ik2=7,64
Ik3=0,67А
I2 = Ik2 – Ik1 = 5,64 А
I3 = Ik3 + Ik1= 2,67 А
I4 = Ik2 + Ik3= 8,31 А
I5 = Ik2 = 7,64 А
I6 = I – Ik3= 0,33 А
E1= -15,86 В
Задание 3.
Составить баланс мощностей для исходной схемы.
Баланс мощностей сходится, если сумма всех мощностей, отдаваемых всеми источниками тока и ЭДС равна сумме мощностей, рассеиваемых на всех нагрузках.
То есть:
(I6R6 – E6)I + E1I1 + E2I2 + E3I3 + E4I4+ E5I5 = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6
Подставляем числовые значения, получаем:
-17+ 112.79+80.10 + 332.39 + 381.99+ 6.60=866.25
16.00 + 127.23 + 28.51 + 345.28 + 350.21 + 0.76 = 866.25
Pист = Pрез = 866
Задание 4.
Определить напряжение измеряемое вольтметром.
V2 = E5 +E4 – I5R5 = 44,16 В
V1 = E6 – R6I6 = 17.69 В
Задание 5.
Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви (где R2 и E2), а так же найти величину и направление э. д.с., которую надо дополнительно включать в эту ветвь, чтобы ток на ней увеличился в 2 раза и изменил свое направление.
Определим Eэкв, для этого преобразуем источники ЭДС в источники тока и уберем 2-ую ветвь.
Проводимость каждой ветви:
g11 = 1/R6 = 0.14
g12 = 1/R6 + 1/R3 + 1/R1 = 0.72
g13 = 1/R1 = g22 = 0.33
g14 = 1/R3 = g32 = 0.25
g21 = g24 = g33 = 0
g23 = 1/R5+ 1/R1 = 0.5
g31 = 1/R4 = 0.2
g34 = 1/R3 + 1/R4 = 0.45
Запишем уравнения по методу узловых потенциалов и составим из них систему:
-Φ1g11 + Φ2g12 – Φ3g13 – Φ4g14 = E1/R1 – E6/R6 + I
Φ2g22 – Φ3g23 = E1/R1 – E5/R5
Φ1g31 + Φ2g32 – Φ4g34 = E4/R4 – E3/R3
Решаем матрицу:
Φ1 = 0
Φ2 = 5.24
Φ3 = 9.53
Φ4 = 4.02
Eэкв = Ф3 – Ф4 = 5.51
Определим Rэкв: оставим в цепи только сопротивления и уберем R2.
Преобразуем треугольник в звезду:
Ом
Ом
Ом
Rc5=R5+Rc = 10.4 Ом
Rb1=R1+Rb = 4.75 Ом
Ом
Rabc15 = Rbc15 + Ra = 4.52 Ом = Rэкв
I2=(Eэкв+E2)/(Rэкв+R2) = 5.64 А= I2
Найдем величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить во 2 ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.
-2 I2 (Rэкв+R2)= Eэкв+E2 –E
E = 2 I2 (Rэкв+R2) + Eэкв+E2 = 118.57 В = Е
С должна быть сонаправлена с E2
