Ю. Б. КУДАСОВ, А. С. КОРШУНОВ, В. Н. ПАВЛОВ, Д. А. МАСЛОВ

Саровский физико-технический институт НИЯУ МИФИ, Нижегородская обл.

ФАЗОВАЯ ДИАГРАММА И ДИНАМИКА НАМАГНИЧЕННОСТИ

СПИН-ЦЕПОЧЕЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Обсуждается модель магнитного упорядочения и динамики намагниченности фрустрированной треугольной решетки изинговских цепочек. Динамика намагниченности исследуется в рамках теории Глаубера, предполагающей взаимодействие цепочки с внешним тепловым резервуаром. Выполнен детальный аналитический и численный анализ кривой намагничивания Ca3Co2O6. Показано, что даже при очень медленном нарастании магнитного поля система находится в неравновесном состоянии, что приводит к ступеням на кривой намагничивания.

Влияние уменьшения размерности и фрустраций приводят к сложным физическим явлениям в магнитных соединениях. Существует несколько хорошо известных групп магнитных соединений, в которых треугольная решетка сформирована из антиферромагнитно (АФМ) упорядоченных изинговских спиновых цепочек, например в CsCoCl3, CsCoBr3 [1], или же упорядоченных ферромагнитно (ФМ), как в случае Ca3Co2O6 [2, 3]. Недавно открытое соединение Sr5Rh4O12 [4] имеет сложную магнитную структуру цепочек, которая в первом приближении может рассматриваться как ферромагнитная.

Ступенчатая кривая намагниченности в Ca3Co2O6 привлекает значительный интерес ученых [3, 5–14, 16, 17]. Количество ступеней на кривой определяется как скоростью нарастания магнитного поля, так и температурой [3, 8, 10]. В температурном диапазоне от 12 до 24 К наблюдаются только две ступени [10]. Четыре эквидистантные ступени ясно различимы при температурах ниже 12 К и умеренных скоростях нарастания магнитного поля [3, 8]. При малых скоростях нарастания поля форма кривой намагниченности приближается к двухступенчатому виду, похожему на то, что наблюдается при высоких температурах [8]. В работе [7] экспериментально исследовалось поведение Ca3Co2O6 в переменных магнитных полях при различных температурах.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

К теоретическим исследованиям можно отнести расчет кривой намагниченности Ca3Co2O6 методом Монте-Карло с использованием стандартного алгоритма Метрополис [16]. С помощью данного метода были получены четыре ступени на кривой намагниченности на разупорядоченной 2D и на идеальной 3D решетках. Однако недавние расчеты Монте-Карло по алгоритму Ванга-Ландау показали, что для равновесного состояния жестких цепочек на 2D решетке характерно наличие только двух ступеней на кривой намагниченности [17].

Кристаллическая структура Ca3Co2O6 имеет ромбоэдрическую структуру, состоящую из цепочек Co2O6, идущих вдоль оси c гексагональной ячейки и разделенных катионами Ca. Цепочки состоят из чередующихся тригональных призм CoO6 с общими гранями и восьмигранников CoO6. Кристаллическое электрическое поле расщепляет энергетические уровни ионов Co3+ на высокоспиновое (S = 2) и низкоспиновое (S = 0) состояния. Каждая цепочка окружена шестью равноудаленными цепочками, формируя треугольную решетку в плоскости ab, перпендикулярной цепочкам. Внутрицепочечное ФМ взаимодействие вдоль оси c является гораздо более сильным, чем АФМ взаимодействие между цепочками в плоскости ab. Заметим, что топология магнитной сетки в Ca3Co2O6 довольно сложна и включает в себя спиральные пути.

В нашей недавней работе [14] мы выполнили численные расчеты эволюции намагниченности для 2D треугольной решетки в ромбической суперячейке с периодическими граничными условиями. Эта модель позволила описать ступенчатое поведение кривой намагниченности при низких температурах и хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. Однако она основывалась на некоторых предположениях. В модели жестких цепочек при низких температурах цепочка должна быть упорядочена полностью ферромагнитно. В этом случае из-за сильной изинговской анизотропии цепочка может иметь только два состояния намагниченности, переход между которыми осуществляется мгновенно [5]. При высоких температурах вырождение может быть частично снято из-за разупорядочивания внутри самой цепочки [6].

В настоящей работе мы обобщили 2D модель на 3D случай, сохранив некоторые ключевые моменты. В частности, мы предположили, что цепочки взаимодействуют только с ближайшими соседями и тепловым резервуаром. Вероятность переворота i-го спина в цепочке в единицу времени может быть записана в глауберовской форме [15]:

где α – константа, описывающая взаимодействие с тепловым резервуаром; σ = ±1, J1 = 5 K и J2 = –0,4 K – параметры внутри - и межцепочечного взаимодействий соответственно; S = 2 – спин иона кобальта (в высокоспиновом состоянии); k – константа Больцмана; T – температура; m – магнитный момент иона; B – внешнее магнитное поле. Параметр внутрицепочечного ФМ взаимодействия был получен из измерений магнитной восприимчивости при высоких температурах [11], удельной теплоемкости [9] и теоретических расчетов [12], и определяется шириной плато на кривой намагниченности (∆B = 1,2 Tл для Ca3Co2O6).

Мы провели исследование эволюции намагниченности на кластере с треугольной решеткой размером 24×24×36. В отличие от статьи [16], в нашей модели магнитные ионы кобальта не лежат в одной плоскости, т. е. цепочки в трех подрешетках сдвинуты друг относительно друга вдоль оси c на 1/3 от размера элементарной ячейки, как и в реальной структуре Ca3Co2O6. В плоскости ab цепочки образовывали ромбическую треугольную решетку с периодическими граничными условиями. Вдоль оси с не было периодических условий, т. е. цепочки имели свободные концы.

Рис. 1. Усредненные значения намагниченностей по цепочкам при 5 K (a) и 15 К (б) и вертикальные

сечения кластера вдоль оси с по средней линии ромба после релаксации без магнитного поля

Рис. 2. Усредненные значения намагниченностей по цепочкам при температуре 8 K при нарастающих

значениях магнитного поля (слева на право): B = 0 Тл, B = 0,74 Тл, B = 1,667, Тл, B = 2,778 Тл

Для приготовления начальной структуры бралась произвольная АФМ структура. Затем проводилась ее релаксация при заданной температуре без магнитного поля. Примеры начальных структур (показаны усредненные значения намагниченностей по цепочкам) при 5 и 15 К и вертикальные сечения кластера вдоль оси с по средней линии ромба представлены на рис. 1. Заметим, что при низкой температуре почти все цепочки упорядочены, что характерно для модели жестких цепочек. Поэтому результат расчета очень похож на результат 2D вычислений [14]. С другой стороны, при высоких температурах порядка 1/3 всех цепочек разупорядочены (см. рис. 1,б, вертикальное сечение). Следовательно, полученная структура близка к сотовой, в соответствии с правилом [6], которое использовалось в 2D расчетах. После получения начального состояния происходит включение магнитного поля. В данном случае нарастание (убывание) магнитного поля происходит по линейному закону от нуля до максимума. На рис. 2 представлены примеры полученных структур при различных значениях магнитного поля для температуры 8 К. Скорость нарастания магнитного поля выбиралась таким образом, чтобы результаты наилучшим образом сочетались с экспериментальными данными из статьи [8]. Типичное количество временных точек расчета – порядка 2 ∙ 107 на весь цикл (релаксация, нарастание и убывание магнитного поля).

а
 

б
 

Рис. 3. Кривые намагниченности для 3D моделирования в нарастающем магнитном поле при T = 8 K

и различных скоростях нарастания магнитного поля (a), и при различных температурах

со скоростью нарастания магнитного поля 0,1 Тл/мин (б)

На рис. 3 представлены графики зависимости среднего значения намагниченности от величины магнитного поля M(B), рассчитанные для различных температур при скорости нарастания магнитного поля порядка 0,1 Тл/мин (см. рис. 3,a) и для различных скоростей при температуре 8 К (см. рис. 3,б). И находятся в хорошем согласии с нашим предыдущим расчетом 2D кластера с треугольной решеткой размером 96×96 с периодическими граничными условиями [14]. Заметим, что вторая и третья ступени на кривой намагниченности пропадают при увеличении температуры или при уменьшении скорости нарастания магнитного поля. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными [8].

В заключение проведен 3D расчет неравновесной эволюции модели на треугольной решетке в соответствие с законом переворота спина, близким по форме к уравнению глауберовской динамики. Зависимости кривых намагниченности от скорости нарастания магнитного поля и температуры находятся в хорошем согласии с экспериментом. Полученные результаты показали, что модель жестких цепочек в Ca3Co2O6 работает при низких температурах, а при высоких образуется сотовая структура, что хорошо согласуется с предложенной ранее 2D моделью.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований и Федеральной целевой программой «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы.

Список литературы

1.  Mekata M. // J. Phys. Soc. Jpn. 1977. V. 42. P. 76.

2.  Aasland S., Fjellvag H., Hauback B. // Solid State Commun. 1997. V. 101. P. 187.

3.  Maignan A., Hardy V., Hebert S. et al. // J. Mater. Chem. 2004. V. 1231, P. 14.

4.  Cao G., Durairaj V., Chikara S. et al. // Phys. Rev. B. 2007. V. 75. P. 134402.

5.  Kudasov Yu. B. // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. P. 027212.

6.  Kudasov Yu. B. // J. EPL 2007. V. 78. P. 027212.

7.  Hardy V., Flahaut D., Lees M. R. et al. // Phys. Rev. B. 2004. V. 70. P. 214439.

8.  Hardy V., Lees M. R.,. Petrenko O. A. et al. // Phys. Rev. B. 2004. V. 70. P. 064424.

9.  Hardy V., Lambert S., Lees M. R. et al. // Phys. Rev. B. 2003. V. 68. P. 014424.

10.  Maignan A., Michel C., Masset A. C. et al. // Eur. Phys. J. B. 2000. V. 15. P. 657.

11.  Kageyama H., Yoshimura K., Kosuge K. et al. // J. Phys. Soc. Jpn. 1997. V. 66. P. 3996.

12.  Fresard R., Laschinger C., Kopp T. et al. // Phys. Rev. B. 2004. V. 69. P. 140405(R).

13.  Petrenko O. A., Wooldridge J., Lees M. R. et al. // Eur. Phys. J. B. 2005. V. 47. P. 79.

14.  Kudasov Yu., Korshunov A., Pavlov V. et al. // Phys. Rev. B. 2008. V. 78. P. 132407.

15.  Glauber R. // J. Math. Phys. 1963. V. 4. P. 294.

16.  Yao X., Dong S., Yu H. et al. // Phys. Rev. B. 2006. V. 74. P. 134421.

17.  Qin M., Wang K., Liu J. // Phys. Rev. B. 2009. V. 79. P. 172405.