Задачи по теме «Основы логики»

Задачи по теме «Основы логики»

1.	X Y Z F 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F? 1) X \/ Y \/ Z 2)X /\ Y /\ Z 3) X \/ Y \/ Z 4) X /\ Y /\ Z
2.	Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. X Y Z F 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Чему равно F? 1)X/\Y/\Z 2)X\/Y\/Z 3) X/\Y/\Z 4) X/\Y/\Z
3.	X Y Z F 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F? 1)X \/ Y \/ Z 2) X /\ Y /\ Z 3) X /\ Y /\ Z 4) X \/ Y \/ Z
4.	X Y Z F 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F? 1) X Ú Y Ú Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z
5.	X Y Z F 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F? 1) X Ù Y Ù Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ù Y Ù Z
6.	X Y Z F 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F? 1) X Ù Y Ù Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ù (Y Ú Z) 4) (X Ú Y) Ù Z
7.	X Y Z F 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F? 1) X Ú Y Ù Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ù Y Ú Z 4) X Ú Y Ù Z
8.	X Y Z F 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F? 1) (X Ù Y) Ù Z 2) (X Ú Y) Ú Z 3) (X Ù Y) Ú Z 4) (X Ú Y) Ù Z
9.	X Y Z F 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F? 1) X Ù Y Ù Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ù Y Ú Z 4) X Ú Y Ù Z
10.	X Y Z F 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F? 1) X Ù Y Ú Z 2) X Ú Y Ú Z 3) (X Ú Y) Ù Z 4) (X Ú Y) → Z
11.	Какое логическое выражение равносильно выражению (A Ù B) Ù C? 1) A Ú B Ú C 2)(A Ú B) Ù C 3)(A Ú B) Ù C 4) A Ù B Ù C
12.	Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению (А Ù B)? 1) A Ú B 2) A Ú B 3) B Ù A 4) A Ù B
13.	Какое логическое выражение равносильно выражению (А Ú B) ? 1) A Ú B 2) A Ù B 3) A Ú B 4) A Ù B
14.	Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B) Ù C? 1) (A Ú B) Ú C 2) A Ù B Ù C 3) (A → B)Ú C 4) (A Ú B)Ú C
15.	Какое логическое выражение эквивалентно выражению A Ù (B Ù C)? 1) A Ù B Ù C 2) A Ú B Ú C 3) A Ù (B Ú C) 4) (A Ú B) Ù C
16.	Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B) Ù C? 1) (A Ú B) Ù C 2) (A Ù B) Ù C 3) (A Ù B) Ù C 4) (A Ú B) Ù C
17.	Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B) Ù C? 1) A Ú B Ù C 2) (A Ù B) Ù C 3) (A Ú C) Ú B 4) (A Ú C) Ù B
18.	Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ù B) Ù C? 1) (A Ù B) Ù C 2) (A Ú B) Ú C 3) (A Ù B) Ú C 4) (A Ú B) Ù C
19.	Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению (A Ú B Ú C) ? 1) A Ú B Ú C 2) A Ù B Ù C 3) A Ú B Ú C 4) A Ù B Ù C
20.	Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B) → C? 1) A Ù B Ù C 2) A Ú B Ú C 3) (A Ú B) Ú C 4) A Ú B Ú C
21.	Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание: (X>4) \/ ((X>1) → (X>4))? 1 4
22.	Для какого числа X истинно высказывание X>1 /\ ((X<5) → (X<3)) 4
23.	Для какого числа X истинно высказывание ((X>3) \/(X<3)) → (X<1) 4
24.	Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (90<X·X) → (X < (X -1)) ?
25.	Укажите значения логических переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K \/ M) → (M \/ L \/ N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K=0, L=1, M=0, N=1.
26.	Для какого из значений числа X высказывание (X>2) v (X>5) → (X<3) будет истинным
27.	Для какого числа X истинно высказывание ((X < 5)→(X < 3)) Ù ((X < 2)→(X < 3 4) 4
28.	Для какого числа X истинно высказывание X > 1 Ù ((X < 5)→(X < 3)) 1 4
29.	Для какого из значений числа Z высказывание ((Z > 2)Ú(Z > 4)) →(Z > 3) будет ложным?4) 4
30.	Сколько различных решений имеет уравнение (K/\L/\M)\/(L/\M/\N) = 1 где K, L, M, N - логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.
31.	Для какого символьного выражения верно высказывание: (Первая буква согласная) Ù (Вторая буква гласная)? 1) abcde 2) bcade 3) babas 4) cabab
32.	Для какого имени истинно высказывание: (Вторая буква гласная → Первая буква гласная) Ù Последняя буква согласная? 1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) МАРИЯ 4) СТЕПАН
33.	Для какого имени истинно высказывание: (Первая буква согласная → Последняя буква гласная) Ù Вторая буква согласная? 1) ИРИНА 2) СТЕПАН 3) МАРИНА 4) ИВАН
34.	Для какого имени истинно высказывание: (Первая буква согласная → Вторая буква согласная) Ù Последняя буква гласная? 1) КСЕНИЯ 2) МАКСИМ 3) МАРИЯ 4) СТЕПАН
35.	Для какого имени истинно высказывание: (Вторая буква гласная → Первая буква гласная) Ù Последняя буква согласная? 1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) МАРИЯ 4) СТЕПАН
36.	Для какого имени истинно высказывание: (Первая буква согласная → Последняя буква согласная) Ù Вторая буква согласная? 1) ИРИНА 2) СТЕПАН 3) МАРИЯ 4) КСЕНИЯ
37.	Для какого имени истинно высказывание: (Первая буква гласная → Вторая буква гласная) Ù Последняя буква гласная? 1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) АРТЕМ 4) МАРИЯ
38.	Для какого названия животного ложно высказывание: Заканчивается на согласную Ù В слове 7 букв → (Третья буква согласная)? 1) Верблюд 2) Страус 3) Кенгуру 4) Леопард
39.	Для какого названия животного ложно высказывание: В слова 4 гласных буквы Ù (Пятая буква гласная) Ú В слове 5 согласных букв? 1) Шиншилла 2) Кенгуру 3) Антилопа 4) Крокодил
40.	Для какого названия животного ложно высказывание: Четвертая буква гласная → (Вторая буква согласная)? 1) Собака 2) Жираф 3) Верблюд 4) Страус
41.	Восемь школьников оставались в классе на перемене, и один из них разбил окно. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы: Егор: «Разбил Андрей»! Света: «Вика разбила»! Оля: «Разбила Света». Миша: «Это кто-то с улицы»! Надя: «Да, Оля права». Коля: «Это либо Вика, либо Света»! Андрей: «Ни Вика, ни Света этого не делали»! Вика: «Андрей не бил»! Кто разбил окно, если известно, что из этих высказываний истинно ровно три. Ответ запишите в виде первой буквы имени.
42.	В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй. Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита? (В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)
43.	Когда сломался компьютер, его хозяин сказал «Память не могла выйти из строя». Его сын предположил, что сгорел процессор, а винчестер исправен. Пришедший специалист по обслуживанию сказал, что, скорее всего, с процессором все в порядке, а память неисправна. В результате оказалось, что двое из них сказали все верно, а третий – все неверно. Что же сломалось?
44.	Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили: Анна: моего малыша зовут Денис, а Кирилл – сын Ирины. Ирина: моего сыночка зовут Максим, а Кирилл – сын Анны. Ольга: мой мальчик – Кирилл, а сына Анны зовут Максим. Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала. Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги? В ответе перечислите подряд без пробелов буквы, соответствующие именам мальчиков в указанном порядке имен их мам, например КМД.
45.	В первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. И конечно, болельщики высказывали свои предположения о распределении мест во втором, финальном туре. Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым. Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине. Третий же был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима. В результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя, Миша, Нина? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам в указанном порядке имен.
46.	Алеша, Витя и Игорь после уроков нашли на полу в кабинете физики маленькую гирьку. Каждый из них, рассматривая находку, высказал два предположения. Алеша сказал: «Это гирька из латуни, и весит она, скорей всего, 5 г», Витя предположил, что гирька сделана из меди и весит 3 г. Игорь же считал, что гирька не из латуни и вес ее – 4 г. Учитель физики обрадовался, что пропажа нашлась, и сказал ребятам, что каждый из них прав только наполовину. Из какого металла – латуни (Л) или меди (М) – изготовлена гирька, и каков ее вес? В ответе запишите первую букву названия металла, а затем цифру, соответствующую весу гирьки, например, Л4.
47.	Три ученика из разных школ на вопрос, в какой школе учатся, ответили: Артем: я учусь в школе № 000, а Кирилл – в школе №76. Кирилл: я учусь в школе № 000, а Артем – в школе № 000. Максим: я учусь в школе № 000, а Артем – в школе №76. Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. В каких школах учатся Артем, Кирилл и Максим? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие номерам школ в указанном порядке имен, например .
48.	На перекрестке произошло дорожно-транспортное происшествие, в котором участвовали автобус (А), грузовик (Г), легковой автомобиль (Л) и маршрутное такси (М). Свидетели происшествия дали показания инспектору ГИБДД. Первый свидетель считал, что первым на перекресток выехал автобус, а маршрутное такси было вторым. Другой свидетель полагал, что последним на перекресток выехал легковой автомобиль, а вторым был грузовик. Третий свидетель уверял, что автобус выехал на пере­кресток вторым, а следом за ним – легковой автомобиль. В результате оказалось, что каж­дый из свидетелей был прав только в одном из своих утверждений. В каком порядке выехали машины на перекресток? В ответе перечислите подряд без пробелов первые буквы названий транспортных средств в порядке их выезда на перекресток, например АМЛГ
49.	Три друга Олег, Борис и Арсений, закончив институт, разъехались по разным городам. И вот спустя несколько лет, они, встретившись на вечере встречи выпускников, решили разыграть своего товарища. На его вопрос, где они теперь живут, друзья ответили: Олег: я живу в Екатеринбурге, а Борис - в Мурманске. Борис: я живу в Волгограде, а Олег - в Мурманске. Арсений: я живу в Мурманске, а Олег - в Волгограде. Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. Где живут Арсений, Борис и Олег? В ответе перечислите подряд без пробелов первые буквы названий городов, соответствующие именам друзей в указанном порядке, например ВМЕ.
50.	Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее: Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…» Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!» Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша». Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины. Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.
51.	Сколько записей в нижеследующем фрагменте турнирной таблицы удовлетворяют условию «Место <=4 И (Н>2 ИЛИ О>6)»?   Место Участник В Н П О     1 Силин 5 3 1 6 ½     2 Клеменс 6 0 3 6     3 Холево 5 1 4 5 ½     4 Яшвили 3 5 1 5 ½     5 Бергер 3 3 3 4 ½     6 Численко 3 2 4 4   1 4
52.	Задача Эйнштейна Условие: Есть 5 домов разного цвета, стоящие в ряд. В каждом доме живет по одному человеку отличной от другого национальности. Каждый жилец пьет только один определенный напиток, курит определенную марку сигарет и держит животное. Никто из пяти человек не пьет одинаковые напитки, не курит одинаковые сигареты и не держит одинаковых животных. Известно, что: 1.  Англичанин живет в красном доме. 2.  Швед держит собаку. 3.  Датчанин пьет чай. 4.  Зеленой дом стоит слева от белого. 5.  Жилец зеленого дома пьет кофе. 6.  Человек, который курит Pallmall, держит птицу. 7.  Жилец среднего дома пьет молоко. 8.  Жилец из желтого дома курит Dunhill. 9.  Норвежец живет в первом доме. 10.  Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку. 11.  Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill. 12.  Курильщик Winfield пьет пиво. 13.  Норвежец живет около голубого дома. 14.  Немец курит Rothmans. 15.  Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду. Вопрос: У кого живет рыба?