Задание 1

ИУБиП

Задание 1

Эконометрика

Выполнила Глушенко Анастасия

Проверил

Задание №1

Парная линейная регрессия

Оценки математических ожиданий mx*, mу*

, (1.1)

рассчитываются с помощью функции СРЗАЧ.

Статистические оценки дисперсии или вариации Var(x), Var(у)

, (1.2)

рассчитываются с помощью функции ДИСПР.

2. Статистические оценки корреляционного момента или ковариации Cov(x,y) и коэффициента корреляции rxy доходов и расходов

, (1.3)

(1.4)

рассчитываются с помощью функций КОВАР и КОРРЕЛ.

3. Составить уравнение линейной регрессии расхода по доходу (функции спроса) методом наименьших квадратов.

Уравнение регрессии y = a + bx + u

где a, b - коэффициенты уравнения; u – нормально распределённая случайная составляющая.

Точечные оценки коэффициентов уравнения регрессии a и b рассчитываются по формулам

a = my* - bmx*. (1.5)

Для всех значений xi рассчитать

ypi = a + bxi. (1.6)

Доходы и расходы населения США (млрд. долл., в ценах 1972г.)

4. Определить точность оценок коэффициентов регрессии по формулам

ei = yi – ypi, , (1.7)

где Var(е) рассчитываются с помощью функции ДИСПР

(1.8)

Рассчитать границы доверительных интервалов для оценок коэффициентов регрессии при доверительной вероятности 1– g = 0,95

aн= a - tgksa; aв= a + tgksa; bн = b - tgksb; bв = b + tgksb (1.9)

где aн, aв, bн, bв – нижние и верхние границы доверительных интервалов для a и b; tgk – квантиль t-распределения (распределения Стьюдента) с k = n – 2 степенями свободы при доверительной вероятности 1- g = 0,95 (при k = 23 tgk = 2.069).

5. С помощью t-критерия на уровне значимости a=0,05 оценить наличие зависимости спроса от личных доходов.

6. Оценить степень соответствия линейной модели функции спроса статистическим данным по коэффициенту корреляции rxy (1.5) и коэффициенту детерминации R2

R2= 1 – Var(e)/Var(y). (1.10)

7. Построить регрессионную зависимость функции спроса для точечных значений коэффициентов регрессии и для границ доверительного интервала aн, aв. Нанести на график статистические данные.

8. Рассчитать и построить зависимость эластичности спроса eli от дохода

eli = bxi /ypi . (1.11)

Проанализировать полученные результаты, сделать выводы.

Пример 1. Заданы доходы населения по годам (значения х) и расходы на некоторый вид продуктов (значения у, см. таблицу 2). В этой же таблице приведены результаты расчётов.

Значения m*(x), m*(y), m*(el), Var(х), Var(y), Var(e), Cov(х, у), r(x,y) рассчитываются с помощью функций Статистичесие. Статистические оценки b и a рассчитываются по формулам (5). Затем по формуле (6) рассчитываются значения ypi по формуле (7) – значения еi . По формулам (8) рассчитываются значения статистического разброса a и b, и по ним с помощью формул (9) границы доверительных интервалов aн, aв, bн, bв. Коэффициент детерминации R2 рассчитывается по формуле (10), а значения эластичности eli спроса по доходам формуле (11).

Таблица 2.

m( )= 780,032 6,564 m ( el ) = 0,

var = 39633, 2,707104 Var (e) = 0,

covar = 303,723552

r (x, y) = 14640,486574 R = 0,

b = 0, Sb = 0,

a = 0, Sa = 1,

Доверительные границы (y=0,05)

b= 0,0378 0,04433

a= -0,632 4,6546

Выводы. Значение rxy=14640,487564 свидетельствует о наличии достаточно сильной положительной линейной корреляции между личным доходом и расходом на рассматриваемый продукт. Так как 0,0378 £ b £ 0,0443, на уровне значимости a не менее 0,05 спрос зависит от доходов. Коэффициент детерминации R2=0, показывает, что линейная модель очень точно соответствует статистическим данным. Практически все статистические данные лежат внутри 95% - го££ доверительного интервала. Эластичность спроса по доходам лежит в пределах от 0,907 до 0,957, средняя эластичность примерно равна m(el)»0,905. Это означает, что при увеличении дохода на 1% расходы на рассматриваемый продукт в среднем увеличивается на 0,94%.